湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考（数学文）新人教A.doc
2010长沙市第一中学高三第五次月考数学试题(文)及答案.rar
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长沙市一中2011届高三月考试卷(五)数学(文科) (考试范围：集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、不等式、概率统计、立体几何)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：“xR，x210”；命题q：“xR，sinx2”则下列判断正确的是 ( )A.p或q为真，非p为真 B. p或q为真，非p为假 C.p且q为真， 非p为真 D.p且q为真，非p为假2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)sin(x)的图象 ( )A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位3.函数f(x)2x的零点所在区间为 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列判断正确的是 ( )A. ， 且乙比甲成绩稳定B. ，且甲比乙成绩稳定C.， 且乙比甲成绩稳定D.， 且甲比乙成绩稳定 5.如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( )A. B.4C. D. 6.设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则以下判断不正确的是 ( ) A.若，m，则mB.若m，n，则mn C.若，n，m，mn，则mD.若m，n，m，n，则7.下列图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)( )A. B. C. D.8.已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为( )A. B. C. D.不存在选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.函数ylog3(1x)的定义域为 .10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在50,60)元的同学的概率为 . 11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B，a，c2，则ABC的面积为_.12.若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于 . 13.如图，在正方体ABCDABCD中，异面直线BD与BC所成角为 ；直线AC与平面ABCD所成角的正弦值为 .x-y0 14.满足约束条件 x+y2 的点P(x，y)所在区域的面积等于 .x+2y215.若函数yf(x)(xD)同时满足下列条件：(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.已知函数f(x)，g(x)ax2b.当a2时，f(x)是0，)内的“保值函数”，则b的最小值为 ；当1a1，且a0，1b1时，g(x)ax2b是0,1内的“保值函数”的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知sin()，(0，).(1)求sin2cos2的值；(2)求函数f(x)cossin2xcos2x的单调递增区间.17. (本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：PA平面PCD.19. (本小题满分13分)某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x500(单位：万元).(1)求利润函数p(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)在经济学中，定义函数f(x)的边际函数Mf(x)f(x1)f(x).求边际利润函数Mp(x)，并求Mp(x)单调递减时x的取值范围；试说明Mp(x)单调递减在本题中的实际意义是什么？(参考公式：(ab)3a33a2b3ab2b3)20.(本小题满分13分)已知点列B1(1，b1)，B2(2，b2)，Bn(n，bn)，(nN)顺次为抛物线yx2上的点，过点Bn(n，bn)作抛物线yx2的切线交x轴于点An(an,0)，点Cn(cn,0)在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列an，cn的通项公式；(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由.(3)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)x(xa)(xb)，点A(s，f(s)，B(t，f(t).(1)若a0，b3，函数f(x)在(t，t3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；(2)当a0时，lnx10对任意的x，)恒成立，求b的取值范围；(3)若0ab，函数f(x)在xs和xt处取得极值，且ab2，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直.数学(文科)答案选择题答题卡题号12345678答案BDBCCDBA二、.9. (1,2.10.0.3011.12.135 . 13.14.15.2；.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos， (2分)sin2cos22sincos2，(6分)(2)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，(9分)令2k2x2k，得kxk，kZ.(11分)函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(12分)17. (本小题满分12分)解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. (4分)(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， (8分)其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， (10分)所以这2人分别来自这两个社团的概率P. (12分)18. (本小题满分12分)解：(1)证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在CPA中， EF/PA， (3分) 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD. (6分)(2)证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，所以，CD平面PAD，CDPA， (9分)又PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD， 即PAPD， (11分) 又CDPDD， PA平面PCD. (12分)19. (本小题满分13分)解：(1)p(x)R(x)C(x)3700x45x210x3460x50010x345x23240x500，(xN，1x20) (3分)(2)p(x)30x290x324030(x12)(x9)， (6分)当0x12时，p(x)0，当x12时，p(x)0.x12时，p(x)有最大值. 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大. (8分)(3)Mp(x)p(x1)p(x)10(x1)345(x1)23240(x1)500(10x345x23240x500)30x260x327530(x1)23305，(xN*,1x19)所以，当x1时，Mp(x)单调递减，x的取值范围为1,19，且xN. (11分)Mp(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.(13分)20.(本小题满分13分)解：(1)yx2，y， y|xn， 则点Bn(n，bn)作抛物线yx2的切线方程为： y(xn)，令y0，则x，即an；(3分)点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形，则：ancn2n，cn2nan (5分)(2)若等腰三角形AnBnCn为直角三角形，则|AnCn|2bnnn2，存在n 2，使等腰三角形A2B2C2为直角三角形 (9分)(3)()(11分)Sn(1)(1)又1随n的增大而增大，当n 1时Sn的最小值为：(1)，Sn(13分)21.(本小题满分13分)解：(1)当a0，b3时f(x)x33x2，f(x)3x26x， f(x)在(，0)和(2，)上递增，在(0,2)上递减， (2分)所以f(x)在0和2处分别达到极大和极小，由已知有t2，因而t的取值范围是(1,0). (4分)(2)当a0时，lnx10即x2bxlnx10可化为xb，记g(x)x(x)，则g(x)1.(6分)记m (x)x2lnx，则m(x)2x，m(x)在(，)上递减，在(，)上递增.m(x)m()ln0从而g(x)0，g
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