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内容简介：

13.3.1 等腰三角形13.3.1第1课时 等腰三角形的性质一选择题（共8小题）1如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD2等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20C80或50D203已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对4 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD为ABC的平分线，则BDC的度数是（）A60B70C75D805已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8 B9 C10或12 D11或136如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A80 B70 C60 D507 在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或150 D60或120二填空题（共10小题）9已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是_10如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD=_第10题 第11题 第12题 第13题11如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=_12如图，ABCD，AE=AF，CE交AB于点F，C=110，则A=_13如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=_14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，则BAC=_第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15如图，等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=_cm16如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为_17如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，BAD=20，则C=_18如图，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则EPF=_度三解答题（共5小题）19（2005云南）已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，ODAB于D，OEAC于E求证：AD=AE20（2012随州）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE21（2009河南）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明22如图，在ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC23（1）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，分别交AB、AC于点D、E判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质一、CBBCDCCD二、9、50，50或80，20；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、10；16、72；17、70；18、50三、19、证明：AB=AC，B=CODAB，OEAC，ODB=OEC=90O是底边BC上的中点，OB=OC，在OBD与OCE中，OBDOCE（AAS）BD=CEAB=AC，ABBD=ACCE即AD=AE20、证明：（1）D是BC的中点，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）； （4分）（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BE=CE（全等三角形的对应边相等）（其他正确证法同样给分） （4分）21、解：OEAB证明：在BAC和ABD中，BACABD（SAS）OBA=OAB，OA=OB又AE=BE，OEAB答：OEAB22、（1）答：有、共4种情形（2）解：选择，证明如下：OB=OC，OBC=OCB，又EBO=DCO，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，AC=AB理由是：在BEO和CDO中，BEOCDO，EBO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，23、解：（1）成立；ABC中BF、CF平分ABC、ACB，1=2，5=4DEBC，2=3，4=61=3，6=5根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CEDE=DF+EF=BD+CE故成立（2）BF分ABC，DBF=FBCDFBC，DFB=FBCABF=DFB，BD=DFCF平分ACG，ACF=FCGDFBC，DFC=FCGACF=DFC，CE=EFEF+DE=DF，即DE+EC=BD13.3.1等腰三角形（2）一选择题（共8小题）1如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A5个 B6个 C7个 D8个 第1题 第2题 第4题7 如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2 B3 C4 D53下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A三条边都相等的三角形D一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B有一个锐角是45的直角三角形C一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形4 如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：OB=OC；EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述四个条件中，选择两个可以判定ABC是等腰三角形的方法有（）A2种 B3种 C4种 D6种5下列能断定ABC为等腰三角形的是（）AA=30，B=60BA=50，B=80CAB=AC=2，BC=4 DAB=3，BC=7，周长为136下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，58已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD二填空题（共10小题）9用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用_根火柴10如图，BAC=100，B=40，D=20，AB=3，则CD=_ 第10题 第11题 第14题 第18题11如图，ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分ABC，ACB，DE经过点M，且DEBC，则图中有_个等腰三角形12在ABC中，与A相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则B的度数是_13在ABC中，A=100，当B=_时，ABC是等腰三角形14如图，在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1=_度，图中有_个等腰三角形15若三角形三边长满足（ab）（ac）=0，则ABC的形状是_16如果一个三角形有两个角分别为80，50，则这个三角形是_三角形17在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_种18如图，已知AD平分EAC，且ADBC，则ABC一定是_三角形三解答题（共5小题）19如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABCDCB；（2）OBC的形状是_（直接写出结论，不需证明）20已知：如图，OA平分BAC，1=2求证：ABC是等腰三角形21如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形22如图，ABC中，A=36，AB=AC，CD平分ACB，试说明BCD是等腰三角形23如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，连接AC，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）求证：ABCCDA（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的ABO和CDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由13.3.1等腰三角形（2）答案：一、DCDCBABA二、9、6；10、3；11、5；12、80或50或20；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三 、19、（1）证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）（2）解：ABCDCB，OBC=OCBOB=OCOBC为等腰三角形故填等腰三角形20、解答：证明：作OEAB于E，OFAC于F，AO平分BAC，OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）1=2，OB=OCRtOBERtOCF（HL）5=61+5=2+6即ABC=ACBAB=ACABC是等腰三角形21解：（1），和；（2）以为条件，理由：OB=OC，OBC=OCB又DBO=ECO，DBO+OBC=ECO+OCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形22解：ABC中AB=AC，A=36B=ACB=（180A）=72CD平分ACBDCB=ACB=36在DBC中BDC=180BDCB=72=BCD=CB即BCD是等腰三角形23、解：（1）证明：ABCD，ADBC，DAC=BCA，ACD=BAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA）；（2）图中所有的等腰三角形有：OAC，ABB，CBB；ADBC，DAC=ACB，又ABC和ABC关于AC所在的直线对称，ABCABC，ACB=ACB，AB=AB，即ABB为等腰三角形，DAC=ACB，OA=OC，即OAC为等腰三角形，CB=CB，CBB为等腰三角形；（3）ABOCDO，理由为：证明：ABCABC，且ABCCDA，ABCCDA，BC=DA，AB=CD，又OA=OC，DAOA=BCOC，即OB=OD，在ABO和CDO中，ABOCDO13.3.2 等边三角形（1）一选择题（共8小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180 B220 C240 D3002下列说法正确的是（）A等腰三角形的两条高相等 C有一个角是60的锐角三角形是等边三角形B等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC中，若AB=BC=CA，则ABC为等边三角形；若A=B=C，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25 B30 C45 D605如图，已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点，且DEBC、EFAC、FDAB，则下列结论不成立的是（）ADEF是等边三角形 BADFBEDCFECDE=AB DSABC=3SDEF6如图，在ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则BAC的度数是（）A30 B45 C120 D157如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cm B3cm C2cm D1cm 第 1 题 第4题 第5题 第7题8已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二填空题（共10小题）9已知等腰ABC中，AB=AC，B=60，则A=_度10ABC中，A=B=60，且AB=10cm，则BC=_cm11在ABC中，A=B=C，则ABC是_三角形12如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是_13如图，M、N是ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN则BAN=_ 第 13题 第14题 第15题 14如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则AOC等于_15如图，将边长为6cm的等边三角形ABC沿BC方向向右平移后得DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则GEC的周长是_cm16如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=_度 第 16 题 第17题 第18题 17三个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=_18如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是_BE=CD；BOD=60；BDO=CEO三解答题（共5小题）19如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数20如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由21已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形22已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120，BEAC于点D，且DE=DB，试判断CEB的形状，并说明理由23已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）13.3.2 等边三角形3、 CDDBDCCD4、 9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；16、60；17、130；18、三、19、（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=6020、解答：解：BDCAEC理由如下：ABC、EDC均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60从而BCD=ACE在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS）21、解答：证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）（1分）DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）（2分）又AE=CD（已知），AEFCDE（SSS）（4分）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形（已知），DEF=60（等边三角形的性质），BCA=60（等量代换），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC中，AB=BC（等角对等边）（6分）ABC是等边三角形（等边三角形的判定）（7分）22、解答：解：CEB是等边三角形（1分）证明：AB=BC，ABC=120，BEAC，CBE=ABE=60（3分）又DE=DB，BEAC，CB=CE（5分）CEB是等边三角形（7分）23、（1）证明：ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB，在ACN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，ACNMCB（SAS）AN=BM（2）证明：ACNMCB，CAN=CMB又MCF=180ACMNCB=1806060=60，MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA）CE=CFCEF为等腰三角形又ECF=60，CEF为等边三角形（3）解：如右图，CMA和NCB都为等边三角形，MC=CA，CN=CB，MCA=BCN=60，MCA+ACB=BCN+ACB，即MCB=ACN，CMBCAN，AN=MB，结论1成立，结论2不成立13.3.2 等边三角形（2）一选择题（共8小题）1如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5 B4.2 C5.8 D7 第1题 第2题 第3题 2如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A10 B8 C5 D2.53如图，RtABC中，C=90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D若BDC的面积为10，ABC=2A，则ABC的面积为（）A25 B30 C35 D404在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A4cm B2cm C1cm Dm5如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，则BD与AB的关系是（）ABD=AB BBD=AB CBD=AB DBD=AB 第5题 第6题 第7题 第8题6如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，A=30，则立柱BC的长度是（）A5m B8m C10m D20m7如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（）A6米 B9米 C12米 D15米8如图，已知ABC=60，DA是BC的垂直平分线，BE平分ABD交AD于点E，连接CE则下列结论：BE=AE；BD=AE；AE=2DE；SABE=SCBE，其中正确的结论是（）A B C D二填空题（共10小题）9如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_10如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_11如图，在ABC中，C=90，B=60，AB=10，则BC的长为_12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，ABC=30，底边上的高AD=_cm 第9题 第10题 第11题 第12题13如图，在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D若AC=6cm，则AD=_cm 第13题 第14题 第15题 第16题14如图，在ABC中B=90，BAC=30AB=9cm，D是BC延长线上一点且AC=DC则AD=_cm15如图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，ABC=150，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_米16在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30，那么SABC=_17如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAC，若AB=12cm，则CE=_cm18有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15有一灯塔P继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_海里三解答题（共5小题）19如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长20如图，在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC21如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，求AC的长22如图，ABC中，ACB=90，CD