2009学年第一学期(温州)十校联合体高三期中联考数学试卷(理科).doc
2009年温州十校联合体高三期中联考数学试卷(理)及答案.rar
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2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学 试 卷（理科） (完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1、若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（ ） A-6 B13 C D 2、集合M=,集合N=，则MN=（ ）A B C D 3、函数f(x)=cos2x的图象向左平移个长度单位后得到g(x)的图象，则g(x)= （ ）Asin2x Bcos2x Ccos2x Dsin2x4、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ） A4 B5 C6 D75、函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图，则函数表达式为（ ）A y=-4sin By=-4sinCy=4sin D y=4sin否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+26.设函数则不等式的解集是 （ ） A B C D 7.如右图所示给出的是计算 的值的一个程序 框图，其中判断框内可以填的条件是（ ）A BCD8.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）Aa=3,b=-3，或a=-4,b=11 Ba=-4,b=11Ca=3,b=-3 D以上都不正确9现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（ ）A10种B14种C20种D48 种10. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8B7，9C6，8D7，15二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、函数的定义域为 _ 12、ABC中，“AB”是“cos2Acos2B”的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件 ”、“既不充分也不必要”填空）13、与双曲线有相同的渐近线，且经过点A（-3，2）的双曲线方程是_ 14、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为 .15、已知a,b为正实数，且的最小值为 .16对a，bR，记max| a，b | ，函数f(x)max| | x1 |，| x2 | | (xR)的最小值是 17如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第n行(n2)中第2个数是_ _（用n表示）. 中学 班级 姓名 学号 考号 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1818（本小题满分14分）设向量，向量，（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值19（本题14分）在一次购物抽奖活动中，假设某张券中有一等奖券张，可获价值元的奖品；有二等奖券张，每张可获价值元的奖品；其余张没有奖。某顾客从此张券中任抽张，求：（）该顾客中奖的概率（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望。20（本题14分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角 为直二面角（1）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由； （2）当平面时，求二面角的余弦值21（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.22.（本小题满分15分）设函数，其中.（1）若，求的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证对任意的,不等式恒成立2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABDBBACBBA二、填空题（每小题4分，共28分） 11、 12、充要 13、 14、 15、3+ 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）由于，则， 3分显然，两边同时除以得，； 6分（2）由于， 8分即， 10分由于，则， 则，即时， 12分最大值为 14分19解：（1）即该顾客中奖的概率为4分（2）的取值为， . 故的分布列为P分14分20、解: （）当为中点时,有平面分 AABCDO证明:连结连结，四边形是矩形 为中点平面，且平面,平面，-5分为的中点-6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,Oyxz, -8分所以设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一个法向量为,-11分而平面的法向量为， -12分所以，所以二面角的余弦值为-14分21解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件15分22解:(1)由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当x时
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