2014-2015年武汉市六校联考八年级下月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市六校联考八年级（下）月考数学试学年湖北省武汉市六校联考八年级（下）月考数学试 卷（卷（5 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春福田区校级期末）若在实数范围内有意义，则 m 的取值范围是 （ ） A m0 B m2 C m2 D m2 2 （3 分） （2014 春武汉月考）等式成立的条件是（ ） A x5 B x5 C x D x5 3 （3 分） （2014 春武汉月考）若 A（2，b） 、B（3，c）是函数 y=x 的图象上的两 点，则 b 与 c 的大小关系为（ ） A bc B bc C b=c D 无法判断 4 （3 分） （2014 春通山县月考）在三角形中，两条直角长分别是 6 和 8，则斜边上的中线 的长是（ ） A 5 B 10 C 4.8 D 13 5 （3 分） （2012 春临沂期末）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 6 （3 分） （2013 春郯城县期末）如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90， 将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合，则折痕 DE 的长为（ ） A 1 B C D 2 7 （3 分） （2014 春定州市期末）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE=B=80，那么CDE 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 8 （3 分） （2012淄博模拟）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 9 （3 分） （2012老河口市模拟）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打 了一会儿太极拳后散步回家 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系 的大致图象是（ ） A B C D 10 （3 分） （2014 春通山县月考）在矩形 ABCG 中，点 D 是 AG 的中点，点 E 是 AB上一 点，且 BE=BC，DEDC，CE 交 BD 于 F，下列结论： BD 平分CDE；2AB+EF=4AD；（1）CD=DE；CF：AE=（+1） ： 1 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春武汉月考）的倒数是 12 （3 分） （2014 春武汉月考）在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=6，若 AC=BD，则 平行四边形 ABCD 的面积为 13 （3 分） （2005黑龙江） 已知菱形 ABCD 的边长为 6， A=60， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PB=PD=2，那么 AP 的长为 14 （3 分） （2014 春通山县月考）如图，在四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90，分别 以四边形的四条边向外作正方形，若 S1+S4=100，S3=36则 S2= 15 （3 分） （2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前 面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向 原地返回设 x 秒后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒 16 （3 分） （2011 春普陀区期中）如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1点 P 在 BD 上，则 PE 与 PC 的和的最小值为 三、解答下列各题三、解答下列各题.（共（共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 春武汉月考）计算： （1）a2+3a； （2） （23） 18 （6 分） （2015湖北模拟）当 x=时，求代数式 x2+5x6 的值 19 （6 分） （2005浙江）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF求 证：BE=DF 20 （7 分） （2014 春监利县期末）如图的一块地（图中阴影部分） ，ADC=90，AD=12， CD=9，AB=25，BC=20 （1）求ACB的度数； （2）求阴影部分的面积 21 （7 分） （2014 春宜昌校级期末） 如图， 直角坐标系中的网格由单位正方形构成 ABC 中，A 点坐标为（2，3） 、B（2，0） 、C（0，1） （1）AB的长为 ，ACB的度数为 ； （2）若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形， 并写出所画平行四边形中 D 点的坐标 22 （8 分） （2014 春通山县月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， ABE 是等边三角形 （1）求ACE 的度数 （2）求 AF 的长 23 （10 分） （2012富顺县校级模拟）某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所 示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 h 后加油； （2）加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式是 ； （3）中途加油 L； （4）如果加油站距目的地还有 230km，车速为 40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够 用？请说明理由 24 （10 分） （2014 春武汉月考）如图，已知 ABC，AB=AC，BAC=90，D 为 CB延 长线上一点，连 AD，以 AD 为边在 ABC 的同侧作正方形 ADEF （1）求证：EBD=45； （2）求的值； （3）若 AF=2，AC=，连 BF，则 S EBF= 25 （12 分） （2014 春武汉月考）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A（0，m） ，点 C（n，0） ，且 m、n 满足+（n2）2=0 （1）求点 A、C 的坐标； （2）如图 1，点 D 为第一象限内一动点，连 CD、BD、OD，ODB=90，试探究线段 CD、 OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2，点 F 在线段 OA 上，连 BF，作 OMBF 于 M，ANBF 于 N，当 F 在线段 OA 上运动时（不与 O、A 重合） ，的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不 变，求出其值 2014-2015学年湖北省武汉市六校联考八年级（下）月学年湖北省武汉市六校联考八年级（下）月 考数学试卷（考数学试卷（5 月份）月份） 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春福田区校级期末）若在实数范围内有意义，则 m 的取值范围是 （ ） A m0 B m2 C m2 D m2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式有意义的条件可得 3m60，再解不等式即可 解答： 解：由题意得：3m60， 解得：m2 故选：C 点评： 此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 2 （3 分） （2014 春武汉月考）等式成立的条件是（ ） A x5 B x5 C x D x5 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据负数没有平方根以及分母不为 0 即可求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：5x0，2x70， 解得： x5 故选 A 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （3 分） （2014 春武汉月考）若 A（2，b） 、B（3，c）是函数 y=x 的图象上的两 点，则 b 与 c 的大小关系为（ ） A bc B bc C b=c D 无法判断 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 根据一次函数中 k 的值确定函数的增减性，然后比较 b 与 c 的大小即可 解答： 解：关于 x 的一次函数 y=x 中的 k=10， y 随 x 的增大而减小， 图象 A（2，b） 、B（3，c）两点，且23， bc， 故选：A 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 解决本题的关键是根据函数的比例系数确 定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小 4 （3 分） （2014 春通山县月考）在三角形中，两条直角长分别是 6 和 8，则斜边上的中线 的长是（ ） A 5 B 10 C 4.8 D 13 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解答： 解：由勾股定理得，斜边=10， 所以，斜边上的中线的长= 10=5 故选 A 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是 解题的关键 5 （3 分） （2012 春临沂期末）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5再根据平行四边形的性质和 对顶角相等可以证明： AOECOF根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5， CF=AE，故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD=12 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，ADBC， EAO=FCO，AEO=CFO， 在 AOE 和 COF 中， ， AOECOF（AAS） ， OF=OE=1.5，CF=AE， 故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.52=12 故选 C 点评： 能够根据平行四边形的性质证明三角形全等， 再根据全等三角形的性质将所求的线段 转化为已知的线段是解题的关键 6 （3 分） （2013 春郯城县期末）如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90， 将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合，则折痕 DE 的长为（ ） A 1 B C D 2 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；解直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用翻折变换及勾股定理的性质 解答： 解：A=30，C=90， CBD=60 将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合， A=DBE=EBC=30 EBC=DBE，BCE=BDE=90，BE=BE， BCEBDE CE=DE AC=6，A=30， BC=ACtan30=2 CBE=30 CE=2即 DE=2 故选 D 点评： 考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力 7 （3 分） （2014 春定州市期末）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE=B=80，那么CDE 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 依题意得出 AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80， CDE=ADCADE，从而求解 解答： 解：ADBC， AEB=DAE=B=80， AE=AB=AD， 在三角形 AED 中，AE=AD，DAE=80， ADE=50， 又B=80， ADC=80， CDE=ADCADE=30 故选 C 点评： 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和 及等腰三角形的性质 8 （3 分） （2012淄博模拟）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 考点： 等边三角形的性质；菱形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 操作型 分析： 由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形 解答： 解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等， 即是菱形 故选 B 点评： 本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形 9 （3 分） （2012老河口市模拟）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打 了一会儿太极拳后散步回家 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系 的大致图象是（ ） A B C D 考点： 函数的图象菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 本题需先根据已知条件， 确定出每一步的函数图形， 再把图象结合起来即可求出结果 解答： 解：他慢跑离家到中山公园， 随着时间的增加离家的距离越来越远， 他在中山公园打了一会儿太极拳， 他离家的距离不变， 又后散步回家， 他离家越来越近， 小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是 B 故选 B 点评： 本题主要考查了函数的图象问题， 在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题 的关键 10 （3 分） （2014 春通山县月考）在矩形 ABCG 中，点 D 是 AG 的中点，点 E 是 AB上一 点，且 BE=BC，DEDC，CE 交 BD 于 F，下列结论： BD 平分CDE；2AB+EF=4AD；（1）CD=DE；CF：AE=（+1） ： 1 其中正确的是（ ） A B C D 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用四边形 BCDE 是圆的内接四边形得出 BD 平分CDE （2）延长 CE 和 GA 交于点 M，先求出 EF=2EA，再利用线段关系求解 解答： 解： （1）四边形 ABCG 是矩形，DEDC， EBD+EDC=90+90=180， BED+EDC=180， BCDE 是圆的内接四边形， 又BE=BC， EDB=CDB， BD 平分CDE， （2）延长 CE 和 GA 交于点 M， CBE=EDC=90， BCDE 是圆的内接四边形， BDC=BEC=45， EDF=9045=45=BEC， 又EBD 是三角形 BEF 和 BDE 的公共角， 三角形 BEF 和 BDE 相似， 得 EF：ED=BE：BD 可推得 EF：BE=ED：BD， 用角的性质再证明三角形 EAD 和 DAB相似， 得 EA：AD=ED：BD=EF：BE， 点 D 是 AG 的中点，BE=BC， AD= AG= BC= BE， EF：EA=BE：AD=2， EF=2EA， CG=AB， AB=GM， AB=2AD+AM， EA=EM= EF， AB=2AD+ EF， 2AB=4AD+EF， 2AB+EF=4AD 不正确 只有 C 不含 故选：C 点评： 本题主要考查矩形的性质及相似三角形的知识，也可运用圆的内接四边形求解 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春武汉月考）的倒数是 考点： 实数的性质；分母有理化菁优网 版 权所 有 分析： 根据倒数的定义：a 的倒数是 ，然后化简根式即可 解答： 解：的倒数是：= 故答案是： 点评： 本题考查了倒数的定义以及二次根式的化简，关键是二次根式的化简 12 （3 分） （2014 春武汉月考）在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=6，若 AC=BD，则 平行四边形 ABCD 的面积为 30 考点： 矩形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 先运用矩形的判定方法得出四边形 ABCD 是矩形，再运用矩形的面积公式求解 解答： 解：平行四边形 ABCD 中，AC=BD 四边形 ABCD 是矩形 矩形 ABCD 的面积是：56=30 故答案为：30 点评： 本题主要考查学生运用矩形的判定方法及矩形的面积公式的能力 13 （3 分） （2005黑龙江） 已知菱形 ABCD 的边长为 6， A=60， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PB=PD=2，那么 AP 的长为 或 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 根据题意得，应分 P 与 A 在 BD 的同侧与异侧两种情况进行讨论 解答： 解：当 P 与 A 在 BD 的异侧时：连接 AP 交 BD 于 M， AD=AB，DP=BP， APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上） ， 在直角 ABM 中，BAM=30， AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3， PM=， AP=AM+PM=4； 当 P 与 A 在 BD 的同侧时：连接 AP 并延长 AP 交 BD 于点 M AP=AMPM=2； 当 P 与 M 重合时，PD=PB=3，与 PB=PD=2矛盾，舍去 AP 的长为 4或 2 故答案为 4或 2 点评： 本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系 APBD，这是解决本 题的关键 14 （3 分） （2014 春通山县月考）如图，在四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90，分别 以四边形的四条边向外作正方形，若 S1+S4=100，S3=36则 S2= 64 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用勾股定理： ：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方解答 解答： 解：由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2， 在直角三角形 ABD 和 BCD 中， BD2=AD2+AB2=CD2+BC2， 即 S1+S4=S3+S2， 因此 S2=10036=64 故答案为：64 点评： 本题主要考查的是勾股定理的灵活运用， 解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜 边 15 （3 分） （2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前 面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向 原地返回设 x 秒后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 20 米/秒 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设甲车的速度是 a 米/秒，乙车的速度为 b 米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立 方程组求出其解即可 解答： 解：设甲车的速度是 a 米/秒，乙车的速度为 b 米/秒，由题意，得 ， 解得： 故答案为：20 点评： 本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度 时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点 16 （3 分） （2011 春普陀区期中）如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1点 P 在 BD 上，则 PE 与 PC 的和的最小值为 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网 版权 所 有 专题： 探究型 分析： 连接 AC、 AE， 由正方形的性质可知 A、 C 关于直线 BD 对称， 故 AE 的长即为 PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可 解答： 解：连接 AC、AE， 四边形 ABCD 是正方形， A、C 关于直线 BD 对称， AE 的长即为 PE+PC 的最小值， BE=2，CE=1， BC=AB=2+1=3， 在 Rt ABE 中， AE=， PE 与 PC 的和的最小值为 故答案为： 点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是 解答此题的关键 三、解答下列各题三、解答下列各题.（共（共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 春武汉月考）计算： （1）a2+3a； （2） （23） 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法 运算 解答： 解： （1）原式=2a2+15a2 =17a2； （2）原式=（89） = = = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 18 （6 分） （2015湖北模拟）当 x=时，求代数式 x2+5x6 的值 考点： 二次根式的化简求值；代数式求值菁优网 版 权所 有 分析： 可直接代入求值 解答： 解：当 x=时， x2+5x6 =（）2+5（）6 =62+556 = 点评： 主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律 19 （6 分） （2005浙江）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF求 证：BE=DF 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 本题考查平行四边形性质的应用，要证 BE=DF，可以通过证 ABECDF 转而证 得边 BE=DF要证 ABECDF，由平行四边形的性质知 AB=CD，ABCD， BAE=DCF，又知 AE=CF，于是可由 SAS 证明 ABECDF，从而 BE=DF 得证本题还可以通过证 ADFCBE 来证线段相等 解答： 证明：证法一：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD BAE=DCF 在 ABE 和 CDF 中， ABECDF BE=DF 证法二：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC DAF=BCE AE=CF， AF=AE+EF=CF+EF=CE 在 ADF 和 CBE 中， ADFCBE BE=DF 点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明 20 （7 分） （2014 春监利县期末）如图的一块地（图中阴影部分） ，ADC=90，AD=12， CD=9，AB=25，BC=20 （1）求ACB的度数； （2）求阴影部分的面积 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： （1） 先根据勾股定理求出 AC 的长， 再根据勾股定理的逆定理判断出ACB的度数； （2）根据 S阴影= ACBC ADCD 即可得出结论 解答： 解：在 Rt ADC 中， AD=12，CD=9， AC2=AD2+CD2=122+92=225， AC=15（取正值） 在 ABC 中，AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625 AC2+BC2=AB2， ACB为直角三角形，ACB=90 （2）S阴影= ACBC ADCD = 1520 129 =96 答：阴影部分的面积为 96 点评： 本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力 21 （7 分） （2014 春宜昌校级期末） 如图， 直角坐标系中的网格由单位正方形构成 ABC 中，A 点坐标为（2，3） 、B（2，0） 、C（0，1） （1）AB的长为 5 ，ACB的度数为 90 ； （2）若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形， 并写出所画平行四边形中 D 点的坐标 答案不唯一：如（0，4）或（4，2）或（4，4） （填 一个即可） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： （1） 由勾股定理即可求得 AB， BC， AC 的值， 然后由勾股定理逆定理， 可判定 ABC 是直角三角形； （2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中 D 点的坐标 解答： 解： （1）根据题意得：AB=5； AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20， BC2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形，且ACB=90； （2）如图，D1（0，4）或 D2（4，2）或 D3（4，4） （填一个即可） 故答案为： （1）5，90； （2）答案不唯一：如（0，4）或（4，2）或（4，4） （填 一个即可） 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理与逆定理此题难度适中，注意掌握数形 结合思想的应用 22 （8 分） （2014 春通山县月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， ABE 是等边三角形 （1）求ACE 的度数 （2）求 AF 的长 考点： 勾股定理；等边三角形的性质；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据正方形的性质和等边三角形的性质可得CBE=30，BCA=45，根据等 腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BCE 的度数， 再根据角的和差关系即可求 解； （2）作 FHAB于 H，设 BH=x，则 BF=2x，根据三角函数可得 FH=x=AH，可 得 AH 的长，再根据勾股定理可得 AF 的长 解答： 解： （1）ABE 是等边三角形， ABE=60， CBE=30， 四边形 ABCD 是正方形， BE=BC，BCA=45， BCE=（18030）2=75， ACE=BCEBCA=30； （2）作 FHAB于 H， 设 BH=x，则 BF=2x，FH=x=AH x+x=2， x=， AH=， AF=AH= 点评： 考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理， 三角函数和勾股定理，关键是作出辅助线，构造直角三角形 23 （10 分） （2012富顺县校级模拟）某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所 示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 5 h 后加油； （2）加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式是 Q=426t（0t5） ； （3）中途加油 24 L； （4）如果加油站距目的地还有 230km，车速为 40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够 用？请说明理由 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 图表型 分析： （1）图象上 x=5 时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了； （2）因为 x=0 时，Q=42，x=5 时，Q=12，所以出发前油箱内余油量 42L，行驶 5h 后余油量为 12L，共用去 30L，因此每小时耗油量为 6L，由此即可写出函数解析式； （3）因为 x=5 时，y 有两个值 12，36，所以加油（3612）L； （4）因为由图象知，加油后还可行驶 6 小时，即可行驶 406 千米，然后同 230 千米 做比较，即可求出答案 解答： 解： （1）5； （2）出发前油箱内余油量 42L，行驶 5h 后余油量为 12L，共用去 30L， 因此每小时耗油量为 6L， Q=426t（0t5） ； （3）3612=24，因此中途加油 24L； （4）由图可知，加油后可行驶 6h， 所以加油后行驶 406=240km， 240230， 油箱中的油够用 点评： 本题需仔细观察图象，寻找信息，进而解决问题 24 （10 分） （2014 春武汉月考）如图，已知 ABC，AB=AC，BAC=90，D 为 CB延 长线上一点，连 AD，以 AD 为边在 ABC 的同侧作正方形 ADEF （1）求证：EBD=45； （2）求的值； （3）若 AF=2，AC=，连 BF，则 S EBF= 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）如图 1，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N，由正方形的性质就可以得出 NED=MDA，得出 ENDDMA，就有 EN=DMND=MA，得出 NB=EN 而 得出结论； （2）如图 2，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N，作 EPEB于 E，交 CB的延长线 于 P，可以得出P=45，就有 PN=NB=DM，而 ND=BM=MC，PN+ND=DM+MC， PC=2DC， 在 Rt PEB中， EBD=45， 由勾股定理就可以得出 PB=BE， 而 2CD BC=PB，从而得出结论； （3）如图 3，连接 BF，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N，正方形和等腰直角三角 形的性质就可以得出 FABDAC，由勾股定理就可以得出 AM=BM=CM=1， DM=， 就可以求出正方形 AFED 的面积和 ADC 的面积和， 求出 EDB和 ABC 的面积就可以得出结论 解答： 解： （1）如图 1，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N， END=DMA=90 DEN+NDE=90 四边形 AFED 是正方形， ED=DA=AF，EDA=DAF=90 EDN+ADM=90， NED=MDA 在 END 和 DMA 中， ， ENDDMA（AAS） ， EN=DMND=MA AB=AC，BAC=90，AMBC， AM=BM=MC， ND=BM， ND+BD=BM+BD， NB=DM， NB=EN， EBD=45； （2）如图 2，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N，作 EPEB于 E，交 CB的延长线 于 P， PEB=90， P=EBD=45 ENBP， PN=NB=EN EN=DM， PN=DM ND=BM=MC， PN+ND=DM+MC， PD=DC， PC=2DC 在 Rt PEB中，EBD=45， PB=BE 2DCBC=PCBC， 2DCBC=PB=BE， ； （3）如图 3，连接 BF，作 AMDC 于 M，ENDC 于 N， END=DMA=90 DEN+NDE=90 四边形 AFED 是正方形， ED=DA=AF，EDA=DAF=90 EDN+ADM=90， NED=MDA 在 END 和 DMA 中， ， ENDDMA（AAS） ， EN=DM BAC=90， FAD=BAC， FAD+DAB=BAC+DAB， FAB=DAC 在 FAB和 DAC 中， ， FABDAC（SA