2014-2015年惠州中学八年级上第三次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三次月考学年湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三次月考 数学试卷数学试卷 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012荔湾区校级一模）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2010东阳市）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 3 （3 分） （2004长沙）如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 4 （3 分） （2013 秋莒南县期末）在中，分式的个数 是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5 （3 分） （2014 秋德州期末）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 缩小 2 倍 6 （3 分） （2014 秋昆明校级期末）已知 xa=3，xb=5，则 x3a 2b=（ ） A B C D 52 7 （3 分） （2015 春宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）=9x2 B （y+1） （y3）=（3y） （y+1） C 4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z D 8x2+8x2=2（2x1）2 8 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）下列算式中正确的有（ ） （1） （c2）3=c6； （2） （3ax2）2=6a2x2； （3）（3m3n2）2=9m6n4； （4）324m8=22m+8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）已知 m2+n2+2m6n+10=0，则 m+n 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 2 10 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）计算（ ）20031.52002（1） 2004 的结果是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2014 秋惠城区校级月考） （十字相乘法） 分解因式： 2x2x15= 12 （4 分） （2010 秋上饶县校级期末）等腰三角形一边长为 8cm，另一边长为 4cm，则它 的周长为 cm 13 （4 分） （2014 秋邓州市校级期末）定义：a*b=a2b，则（1*2）*3= 14（4 分）（2008 秋潍坊校级期末） 一个矩形的面积是 3 （x2y2） ， 如果它的一边长为 （x+y） ， 则它的周长是 15 （4 分） （2011安宁市一模）当 x= 时，分式的值等于零 16 （4 分） （2014 秋东莞市校级期中）计算：2014220132015= 三解答题：三解答题： 17 （8 分） （2014 秋惠城区校级月考）计算： （1） （x+y）2（x+y） （xy） ； （2） （2x3y23x2y2+2xy）2xy 18 （16 分） （2014 秋惠城区校级月考） （1）a416； （因式分解） （2）2a2+4a2； （因式分解） （3）； （约分） （4）与 （通分） 19 （7 分） （2014 秋惠城区校级月考） 如图， A、 D、 F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， A=B，求证：EFCD 20 （8 分） （2014 秋启东市校级期中）先化简，再求值：（xy）2+（x+y） （xy）2x， 其中 x=3，y=1 21 （8 分） （2014 秋惠城区校级月考）若，求（1）， （2）的值 22（9 分）（2014 秋惠城区校级月考） 已知 a、 b、 c 分别是 ABC的三边的长， 且满足 a2+b2+c2 abcabc=0 求证： ABC 是等边三角形 （提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明） 23 （10 分） （2014 秋惠城区校级月考）阅读下面的解答过程，求 y2+4y+8 的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+44，（y+2）20 即（y+2）2的最小值为 0， y2+4y+8 的最小值为 4 仿照上面的解答过程，求 m2+m+4 的最小值和 4x2+2x 的最大值 2014-2015 学年湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三学年湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三 次月考数学试卷次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （本大题共选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012荔湾区校级一模）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解： 根据轴对称图形的概念， 可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能 重合 故选：A 点评： 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2 （3 分） （2010东阳市）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 此题要分情况考虑：40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的顶角再进一步根 据三角形的内角和定理进行计算 解答： 解：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180402=100 故选：C 点评： 注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当 等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角 3 （3 分） （2004长沙）如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证 解答： 解：A、M=N，符合 ASA，能判定 ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定 ABMCDN，故 B 选项符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN，故 C 选项不符合题意； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定 ABMCDN，故 D 选 项不符合题意 故选：B 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目 4 （3 分） （2013 秋莒南县期末）在中，分式的个数 是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 分式的定义菁优网 版 权所 有 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母 则不是分式 解答： 解：在中， 分式有， 分式的个数是 3 个 故选：B 点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以象不是分式，是整 式 5 （3 分） （2014 秋德州期末）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 缩小 2 倍 考点： 分式的基本性质菁优网 版 权所 有 分析： 把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用 分式的基本性质化简即可 解答： 解：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： =2， 即分式的值扩大 2 倍 故选：B 点评： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要 漏乘（除）分子、分母中的任何一项 6 （3 分） （2014 秋昆明校级期末）已知 xa=3，xb=5，则 x3a 2b=（ ） A B C D 52 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可 解答： 解：xa=3，xb=5， x3a 2b=（xa）3（xb）2， =2725， = 故选：A 点评： 本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa） 3（xb）2 是解决本题的关键 7 （3 分） （2015 春宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）=9x2 B （y+1） （y3）=（3y） （y+1） C 4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z D 8x2+8x2=2（2x1）2 考点： 因式分解的意义菁优网 版 权所 有 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合 选项进行判断即可 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、不合因式分解的定义，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确 故选：D 点评： 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右 边的式子 8 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）下列算式中正确的有（ ） （1） （c2）3=c6； （2） （3ax2）2=6a2x2； （3）（3m3n2）2=9m6n4； （4）324m8=22m+8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网 版 权所 有 分析： 分别利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可 解答： 解： （1） （c2）3=c6，故此选项错误； （2） （3ax2）2=9a2x4，故此选项错误； （3）（3m3n2）2=9m6n4，正确； （4）324m8=2522m23=22m+8，正确； 故正确的有 2 个 故选：B 点评： 此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则， 正确把握运算法则是解题 关键 9 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）已知 m2+n2+2m6n+10=0，则 m+n 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 2 考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权所 有 分析： 将已知等式左边 10 变形为 1+9，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数 之和为 0，两非负数分别为 0 求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 解答： 解：m2+n2+2m6n+10=0 变形得： （m2+2m+1）+（n 26n+9）=（m+1）2+（n3） 2=0， m+1=0 且 n3=0， 解得：m=1，n=3， 则 m+n=1+3=2 故选：C 点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关 键 10 （3 分） （2014 秋市中区校级期中）计算（ ）20031.52002（1） 2004 的结果是（ ） A B C D 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 将原式化为同底数幂的乘法解答 解答： 解： （ ）20031.52002（1）2004 = （ ）20021.52002（1）2004 = （ ）2002 = 1 = 故选 A 点评： 本题考查了乘方、积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2014 秋惠城区校级月考） （十字相乘法）分解因式：2x2x15= （x3） （2x+5） 考点： 因式分解-十字相乘法等菁优网 版权 所 有 分析： 利用 ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成 两个因数 a1，a2的积 a1a2， 把常数项 c 分解成两个因数 c1，c2的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么 可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1） （a2x+c2） ，进而求出即可 解答： 解：2x2x15=（x3） （2x+5） 故答案为： （x3） （2x+5） 点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项以及二次项系数是解题关键 12 （4 分） （2010 秋上饶县校级期末）等腰三角形一边长为 8cm，另一边长为 4cm，则它 的周长为 20 cm 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：4+4=8，048+8=16， 腰长不能为 4，只能为 8， 等腰三角形的周长=4+8+8=20cm 故填：20 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 13 （4 分） （2014 秋邓州市校级期末）定义：a*b=a2b，则（1*2）*3= 2 考点： 有理数的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 新定义 分析： 根据 a*b=a2b，将（1*2）*3 化为我们熟悉的运算即可 解答： 解：a*b=a2b， （1*2）*3=（122）*3 =（1）*3 =（1）23 =2， 故答案为2 点评： 本题考查了有理数的混合运算，是一道新定义的题目，要熟练掌握运算法则 14（4 分）（2008 秋潍坊校级期末） 一个矩形的面积是 3 （x2y2） ， 如果它的一边长为 （x+y） ， 则它的周长是 8x4y 考点： 整式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： 利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解 解答： 解：3（x2y2）（x+y） ， =3（x+y） （xy）（x+y） ， =3（xy） ， 周长=23（xy）+（x+y）， =2（3x3y+x+y） ， =2（4x2y） ， =8x4y 所以它的周长是：8x4y 点评： 此题考查整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用 15 （4 分） （2011安宁市一模）当 x= 1 时，分式的值等于零 考点： 分式的值为零的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答： 解：由分式的值为零的条件得 x21=0，x+10， 由 x21=0，得 x2=1，x=1； 由 x+10，得 x1；综上，得 x=1 故答案为 1 点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条 件缺一不可 16 （4 分） （2014 秋东莞市校级期中）计算：2014220132015= 1 考点： 平方差公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 解答： 解：原式=20142（20141）（2014+1） =20142（201421） =2014220142+1 =1， 故答案为：1 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 三解答题：三解答题： 17 （8 分） （2014 秋惠城区校级月考）计算： （1） （x+y）2（x+y） （xy） ； （2） （2x3y23x2y2+2xy）2xy 考点： 整式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： （1）先算乘法，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式法则求出即可 解答： 解： （1） （x+y）2（x+y） （xy） =x2+2xy+y2x2+y2 =2xy+2y2； （2） （2x3y23x2y2+2xy）2xy =x2y xy+1 点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力，注意：运算顺序，难 度适中 18 （16 分） （2014 秋惠城区校级月考） （1）a416； （因式分解） （2）2a2+4a2； （因式分解） （3）； （约分） （4）与 （通分） 考点： 通分；提公因式法与公式法的综合运用；约分菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据平方差公式把要求的式子进行因式分解即可； （2）先提取2，再根据完全平方公式即可得出答案； （3）先把分子进行整理，然后约分即可； （4）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答 案； 解答： 解： （1）a416=（a2+4） （a24）=（a2+4） （a+2） （a2） ； （2）2a2+4a2=2（a22a+1）=2（ （a1）2； （3）=； （4）=，= 点评： 此题考查了通分、约分和因式分解，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式、通 分和约分，第（4）题关键是熟知找公分母的方法 19 （7 分） （2014 秋惠城区校级月考） 如图， A、 D、 F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， A=B，求证：EFCD 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据已知条件得出 AEFBCD，即可得出AFE=BDC，再根据内错角相等两 直线平行，即可证明 EFCD 解答： 证明：AD=BF， AD+EF=BF+EF， AF=BD， 在 ACB和 DEF 中， ， ACBDEF（SAS） ， AFE=BDC， EFCD 点评： 本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，解决本题的关键是证 明 ACBDEF，得到AFE=BDC，即可解答 20 （8 分） （2014 秋启东市校级期中）先化简，再求值：（xy）2+（x+y） （xy）2x， 其中 x=3，y=1 考点： 整式的混合运算化简求值菁优网 版权 所 有 分析： 首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简， 然后进行整式的除法 计算即可化简，然后代入求值 解答： 解：原式=（x22xy+y2+x2y2）2x =（2x22xy）2x =xy， 则当 x=3，y=1 时，原式=31=2 点评： 本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键 21 （8 分） （2014 秋惠城区校级月考）若，求（1）， （2）的值 考点： 分式的混合运算；完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值； （2）把（1）的结果两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值 解答： 解： （1）把 x+ =4，两边平方得： （x+ ）2=x2+2=16， 则 x2+=14； （2）把 x2+=14，两边平方得： （x2+）2=x4+2=196， 则 x4+=194 点评： 此题考查了分