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数学寒假作业 2015年3 数学圆锥曲线 高二数学寒假作业

资源描述：

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内容简介：

20152016学年度高二（上）寒假作业（3）圆锥曲线综合一、填空题：1 若双曲线x2 -1的一条渐近线的倾斜角a(0，)，则m的取值范围是 2 抛物线的准线方程为 3 双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 4 已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为 5 椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_.6 已知椭圆，直线l为圆的一条切线，若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 7 椭圆与双曲线有共同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则 8 已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 9 已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是 10已知双曲线的准线过椭圆的焦点，直线与椭圆至多有一个交点,则k的取值范围为 11已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是12已知过点P(3,0)的直线l与双曲线1交于A、B两点，设直线l的斜率为k1(k10)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1k2_xyGABMO第10题图H13已知半椭圆（y0，ab0）和半圆x2+y2b2（y0）组成的曲线C如图所示曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点(，)时，AGM的面积最大，则半椭圆的方程为 14已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 二、解答题：15已知椭圆C的两焦点分别为F1(1，0)、F2(1，0)，短轴的两端点分别为B1、B2（1）若椭圆C的离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为(，1)，求直线的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求直线的方程16如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，求直线的方程及椭圆的方程17设直线与椭圆相交于两点.（1）若，求的范围；（2）若，且椭圆上存在一点其横坐标为，求点的纵坐标；（3）若，且，求椭圆方程18如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（1）若线段的长为，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由19已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若 的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由20已知椭圆C： ，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由 20152016学年度高二（上）寒假作业（3）圆锥曲线综合一、填空题：1(-，0)(0，)2 3 4 5 6 分析：椭圆的右顶点为，所以直线方程为，直线与圆相切，所以有7 8解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A、B两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1， 2p4，p2，抛物线的准线方程x19 10 11 12 13 解：由点在半圆上，所以，而当点位于点 时，的面积最大可知，OMAG，即，半椭圆的方程为（y0）14分析：设出M，N的坐标分别为M，N在抛物线，-知M，N在直线：上即弦MN的中点坐标为过定点（p，0）作两条互相垂直的直线，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于M，N两点，设的斜率为k弦MN的中垂线的斜率为k，弦MN的中垂线的方程为：令x=0得y=二、解答题：15解析：（1）设直线的方程为y=kx+b；由条件知，a=2，b2=41=3；椭圆C的方程为；将直线的方程带入椭圆C的方程并整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0；若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：，；根据AB的中点坐标，所以：；解得；直线的方程为；（2）由条件知b=1，a2=2，椭圆方程为；直线过F2（1，0），方程可设为：y=k（x1）；代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0；若设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，由条件得解得；直线的方程为16解：（1）由已知，即， （2）由（1）知， 椭圆：设，直线的方程为，即由，即， ， ，即，从而，解得， 椭圆的方程为17解：（1）将直线代入椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故，解得，所以的范围为 （2）将直线代入椭圆方程，可得：由可得，解得即，代到椭圆方程得即，所以点的纵坐标为 . （3）设直线与坐标轴交于，则又两个三角形等高，故所以，求得所以，所以椭圆方程为.18解析：（1）焦点直线的斜率不为，所以设，由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （2）设，同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立，把，代入上式，得恒成立，存在点M(1，2)或M(1，2)使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列 19解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故于是设直线的方程为，由得由，得， 且,由题意应有，又，故，得即 整理得解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为20解析：（1）椭圆C的标准方程为所以，（2）因为AB过点且垂直于轴，所以可设，直