2014-2015年荆门市八年级下月考数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省荆门市八年级（下）月考数学试卷（学年湖北省荆门市八年级（下）月考数学试卷（3 月月 份）份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013 春金华期中）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D= （ ） A 36 B 108 C 72 D 60 2 （3 分） （1998北京）如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周 长为（ ） A 9 B 6 C 3 D 3 （3 分） （2008 春蓬溪县期末）平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（ ） A 4x6 B 2x8 C 0x10 D 0x6 4 （3 分） （2010 秋惠安县校级期末）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A h17cm B h8cm C 15cmh16cm D 7cmh16cm 5 （3 分） （2014 秋吉州区校级期中）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周 长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D 以上都不对 6 （3 分） （2014 秋新郑市期中）如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距 离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的 底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB（ ） A 小于 1m B 大于 1m C 等于 1m D 小于或等于 1m 7 （3 分） （2014 春泰兴市校级期中）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 8 （3 分） （2015 春荆门月考） 两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形： 平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形） ，矩形，正方形，等边三角形，等 腰直角三角形（ ） A B C D 9 （3 分） （2015 春荆门月考）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据 如图所示（单位：mm） ，则该主板的周长是（ ） A 88mm B 96mm C 80mm D 84mm 10 （3 分） （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）12 题图（题图（13 题） （题） （14 题）题） 11 （3 分） （2015 春荆门月考）若四边形四个内角的比是 3：3：5：7，则它的最大角是 度 12 （3 分） （2015伊春模拟）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上 种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需 要 13 （3 分） （2015 春荆门月考）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BECD，BFAD， 垂足分别为 E，F，FBE=60，AF=3cm，CE=4.5cm，则A= 度，AB= cm，BC= cm 14 （3 分） （2003湖州）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE= 度 15 （3 分） （2015 春荆门月考）已知第一个三角形的周长为 1，它的三条中位线组成第二 个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第 2007 个三角形 的周长为 16 （3 分） （2009 春荣成市校级期中）在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积 为 17 （3 分） （2015 春荆门月考）以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边 BCE，则AED 的 度数为 18 （3 分） （2012 春临沂期末） 如图， 延长正方形 ABCD 的边 AB到 E， 使 BE=AC， 则E= 度 19 （3 分） （2005黑龙江） 已知菱形 ABCD 的边长为 6， A=60， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PB=PD=2，那么 AP 的长为 20 （3 分） （2005武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2， 5） ，B（3，1） ，C（1，1） ，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形， 那么点 D 的坐标是 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 分，共分，共 20 分）分） 21 （8 分） （2012 春潜江期末）如图，甲轮船以 16 海里/小时的速度离开港口 O 向东南方 向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB=30 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 22 （8 分） （2015 春荆门月考）去年某省将地处 A、B两地的两所大学合并成了一所综合 性大学，为了方便 A、B两地师生的交往，学校准备在相距 2.732km 的 A、B两地之间修筑 一条笔直公路（即图中的线段 AB） ，经测量，在 A 地的北偏东 60方向、B地的西偏北 45 方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ （1.732） 23 （8 分） （2012 春黔东南州期末）如图所示，四边形 ABCD 是矩形，把 ACD 沿 AC 折叠到 ACD，AD与 BC 交于点 E，若 AD=4，DC=3，求 BE 的长 24 （6 分） （2013南充）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过 点 O 的直线交 AB于 E，交 CD 于 F 求证：OE=OF 25 （10 分） （2013南京）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 26 （10 分） （2014崇左校级一模）在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连结 DE，CF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长 27 （10 分） （2014 春江西期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB于 E，BF 平分ABC 交 CD 于 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明） 2014-2015 学年湖北省荆门市八年级（下）月考数学试卷学年湖北省荆门市八年级（下）月考数学试卷 （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013 春金华期中）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D= （ ） A 36 B 108 C 72 D 60 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 利用平行四边形的内角和是 360 度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之 比为，A：B：C：D=2：3：2：3，则D 的值可求出 解答： 解：在ABCD 中，A：B：C：D=2：3：2：3， 设每份比为 x，则得到 2x+3x+2x+3x=360， 解得 x=36 则D=108 故选 B 点评： 题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质， 平行四边形的对角相等， 邻角互补 2 （3 分） （1998北京）如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周 长为（ ） A 9 B 6 C 3 D 考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 等边三角形的边长为 3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中 点三角形的周长可求解 解答： 解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是 ，故新成 的三角形的周长为 3= 故选 D 点评： 本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质， 三角形的三条中位线把原三角形分成 可重合的 4 个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 3 （3 分） （2008 春蓬溪县期末）平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（ ） A 4x6 B 2x8 C 0x10 D 0x6 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形， 这个三角形的两条边 是 3，5，第三条边就是平行四边形的一条边 x，即满足，解得即可 解答： 解：平行四边形 ABCD OA=OC=3，OB=OD=5 在 AOB中，OBOAxOB+OA 即：2x8 故选 B 点评： 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理， 确定所求边所在三角形其他 两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键 4 （3 分） （2010 秋惠安县校级期末）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A h17cm B h8cm C 15cmh16cm D 7cmh16cm 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 解答： 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=248=16cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 Rt ABD 中，AD=15，BD=8，AB=17， 此时 h=2417=7cm， 所以 h 的取值范围是 7cmh16cm 故选 D 点评： 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 5 （3 分） （2014 秋吉州区校级期中）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周 长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D 以上都不对 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 先设 Rt ABC 的第三边长为 x， 由于 4 是直角边还是斜边不能确定， 故应分 4 是斜边 或 x 为斜边两种情况讨论 解答： 解：设 Rt ABC 的第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+， 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 6 （3 分） （2014 秋新郑市期中）如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距 离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的 底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB（ ） A 小于 1m B 大于 1m C 等于 1m D 小于或等于 1m 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 由题意可知 OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移动过程中长短不变，所 以 AB=AB，又由题意可知 OA=3，利用勾股定理分别求 OB长，把其相减得解 解答： 解：在直角三角形 AOB中，因为 OA=2，OB=7 由勾股定理得：AB=， 由题意可知 AB=AB=， 又 OA=3，根据勾股定理得：OB=， BB=71 故选 A 点评： 本题考查了勾股定理的应用， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式 7 （3 分） （2014 春泰兴市校级期中）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的对角线互相平分， 即可证明 OE 是 ABC 的中位线， 根据三角形的 中位线定理即可求解 解答： 解：平行四边形 ABCD 中，OA=OC， 又BE=EC， OE 是 ABC 的中位线， AB=2OE=6cm 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理，正确理解定理是关键 8 （3 分） （2015 春荆门月考） 两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形： 平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形） ，矩形，正方形，等边三角形，等 腰直角三角形（ ） A B C D 考点： 等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 两块能完全重合的等腰直角三角形纸片，其内角度数分别为 45、45、90，因此能够 拼成内角为 135、45、135、45的平行四边形，也能够拼成正方形和等腰直角三角 形 解答： 解： 如图示， 两块能完全重合的等腰直角三角形纸片， 能够拼成平行四边形、 正方形、 和等腰直角三角形 故选 A 点评： 对于图形的拼凑问题，可以通过实践获得答案，避免漏解或错解 9 （3 分） （2015 春荆门月考）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据 如图所示（单位：mm） ，则该主板的周长是（ ） A 88mm B 96mm C 80mm D 84mm 考点： 生活中的平移现象菁优网 版 权所 有 分析： 电脑主板是一个多边形， 求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为 整体一个矩形求解即可 解答： 解：如图：矩形的长为 24mm，AB+CD+GH+EF+MN=24mm GD=HE=MF=4AB+CD+GH+EF+MN=24mm， WA+BC=16+4=20mm，QN=16mm， 矩形的周长为 24+24+20+16+43=96（mm） 故选：B 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，关键是合理分析图形，掌握矩形的周长公式 10 （3 分） （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等 解答： 解：根据题意得：2=3， 1+2+3=180， 2=（18050）2=65， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AEF+2=180， AEF=18065=115 故选 B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）12 题图（题图（13 题） （题） （14 题）题） 11 （3 分） （2015 春荆门月考） 若四边形四个内角的比是 3： 3： 5： 7， 则它的最大角是 140 度 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 利用多边形的内角和结合方程即可求出答案 解答： 解：设四边形四个内角分别是 3x，3x，5x，7x， 则 3x+3x+5x+7x=360，解得 x=20 则它的最大角是 720=140 点评： 主要考查了四边形的内角和是 360 度的具体运用和方程的思想的运用 12 （3 分） （2015伊春模拟）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上 种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 150a 元 考点： 含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 作 BA 边的高 CD，设与 BA 的延长线交于点 D，则DAC=30，由 AC=30m，即可 求出 CD=15m， 然后根据三角形的面积公式即可推出 ABC 的面积为 150m2， 最后根 据每平方米的售价即可推出结果 解答： 解：如图，作 BA 边的高 CD，设与 BA 的延长线交于点 D， BAC=150， DAC=30， CDBD，AC=30m， CD=15m， AB=20m， S ABC= ABCD= 2015=150m2， 每平方米售价 a 元， 购买这种草皮的价格为 150a 元 故答案为：150a 元 点评： 本题主要考查三角形的面积公式， 含 30 度角的直角三角形的性质， 关键在于做出 AB 边上的高，根据相关的性质推出高 CD 的长度，正确的计算出 ABC 的面积 13 （3 分） （2015 春荆门月考）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BECD，BFAD， 垂足分别为 E，F，FBE=60，AF=3cm，CE=4.5cm，则A= 60 度，AB= 6 cm， BC= 9 cm 考点： 平行四边形的性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 要得出题中所求的条件，就必须使所求的条件和FBE 相关联，由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 ABCD，ADBC，即可得出 BFBC，BEAB，因此 ABF=EBC=30，即可在直角三角形 ABF 中求出A 的度数，然后根据 AF 的长 求出 AB，同理可在直角三角形 BCE 中，根据CBE 的度数和 CE 的长，求出 BC 的 值 解答： 解：ABCD，ADBC，BFDA，BECD， ABE=FBC=90， FBE=60， ABF=CBE=30， A=90ABF=60， 直角三角形 ABF 中，ABF=30，AF=3cm， AB=2AF=6cm， 同理可得 BC=2CE=9cm 故答案为：60、6、9 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形的应用， 根据FBE 的度数得出 ABF 和CBE 的度数是解题的关键 14 （3 分） （2003湖州）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE= 20 度 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由 DB=DC，C=70可以得到DBC=C=70，又由 ADBC 推出 ADB=DBC=C=70，而AED=90，由此可以求出DAE 解答： 解：DB=DC，C=70， DBC=C=70， ADBC，AEBD， ADB=DBC=C=70，AED=90， DAE=9070=20 故答案为：20 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题 平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 15 （3 分） （2015 春荆门月考）已知第一个三角形的周长为 1，它的三条中位线组成第二 个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第 2007 个三角形 的周长为 考点： 三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 易得第 2 个三角形的周长为 ，那么第三个三角形的周长为（ ）2第 2007 个三角形 的周长为（ ）2007 1 解答： 解：根据三角形的中位线定理知：它的三条中位线组成的第二个三角形的周长是第一 个三角形周长的一半，即 ， 依此类推，则第 2007 个三角形的周长是（ ）2006= 故答案是： 点评： 此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半 16 （3 分） （2009 春荣成市校级期中）在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F， AE=4， AF=6， 平行四边形 ABCD 的周长为 40， 则平行四边形 ABCD 的面积为 48 考点： 平行四边形的性质；三角形的面积菁优网 版 权所 有 分析： 由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为 20，设 BC 为未知数，利用两种方法得 到的平行四边形的面积相等，可得 BC 长，乘以 4 即为平行四边形的面积 解答： 解：平行四边形 ABCD 的周长为 40， BC+CD=20， 设 BC 为 x，则 4x=（20x）6， 解得 x=12， 平行四边形 ABCD 的面积为 124=48 故答案为 48 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底高 17 （3 分） （2015 春荆门月考）以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边 BCE，则AED 的 度数为 150或 30 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 等边 BCE 可能在正方形内如图（1） ，也可在正方形外如图（2） ，应分情况讨论 解答： 解：如图（1） ABE=90+60=150，AB=BE，AEB=15=DEC，AED=30 如图（2） BE=BA，ABE=30，BEA=75=CED AED=360757560=150 故答案为 30 或 150 点评： 本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质 18 （3 分） （2012 春临沂期末） 如图， 延长正方形 ABCD 的边 AB到 E， 使 BE=AC， 则E= 22.5 度 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 连接 BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得E 的度数 解答： 解：连接 BD，则 BD=AC BE=AC BE=BD E= （1809045）=22.5 点评： 主要考查到正方形对角线相等的性质 19 （3 分） （2005黑龙江） 已知菱形 ABCD 的边长为 6， A=60， 如果点 P 是菱形内一点， 且 PB=PD=2，那么 AP 的长为 或 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 根据题意得，应分 P 与 A 在 BD 的同侧与异侧两种情况进行讨论 解答： 解：当 P 与 A 在 BD 的异侧时：连接 AP 交 BD 于 M， AD=AB，DP=BP， APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上） ， 在直角 ABM 中，BAM=30， AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3， PM=， AP=AM+PM=4； 当 P 与 A 在 BD 的同侧时：连接 AP 并延长 AP 交 BD 于点 M AP=AMPM=2； 当 P 与 M 重合时，PD=PB=3，与 PB=PD=2矛盾，舍去 AP 的长为 4或 2 故答案为 4或 2 点评： 本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系 APBD，这是解决本 题的关键 20 （3 分） （2005武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2， 5） ，B（3，1） ，C（1，1） ，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形， 那么点 D 的坐标是 （2，5） 考点： 坐标与图形性质；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 连接 AB，BC，运用平行四边形性质，可知 ADBC，所以点 D 的纵坐标是 5，再跟 BC 间的距离即可推导出点 D 的纵坐标 解答： 解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B点横坐标移动了 1（3）=4，故可得点 D 横坐标为2+4=2， 即顶点 D 的坐标（2，5） 故答案为： （2，5） 点评： 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查， 同时考查了数 形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体 现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 分，共分，共 20 分）分） 21 （8 分） （2012 春潜江期末）如图，甲轮船以 16 海里/小时的速度离开港口 O 向东南方 向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB=30 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据题目提供的方位角判定 AOBO， 然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 OB的 长，利用勾股定理求得 OA 的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度 解答： 解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， AOBO， 甲轮船以 16 海里/小时的速度航行了一个半小时， OB=161.5=24 海里，AB=30 海里， 在 Rt AOB中，AO=18， 乙轮船航行的速度为：181.5=12 海里 点评： 本题考查了勾股定理的应用， 解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角 形 22 （8 分） （2015 春荆门月考）去年某省将地处 A、B两地的两所大学合并成了一所综合 性大学，为了方便 A、B两地师生的交往，学校准备在相距 2.732km 的 A、B两地之间修筑 一条笔直公路（即图中的线段 AB） ，经测量，在 A 地的北偏东 60方向、B地的西偏北 45 方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ （1.732） 考点： 勾股定理的应用；方向角菁优网 版 权所 有 分析： 先过点C作CDAB于 D， 设CD为xkm， 则 BD为xkm， AD为xkm， 则有x+x=2， 求出 x 的值，再与 0.7 比较大小，即可得出答案 解答： 解如图所示， 过点 C 作 CDAB， 垂足为点 D， 由题意可得CAB=30， CBA=45， 在 Rt CDB中，BCD=45， CBA=BCD， BD=CD 在Rt ACD中， CAB=30， AC=2CD 设 CD=DB=x， AC=2x由勾股定理得 AD=x AD+DB=2.732， x+x=2.732， x1 即 CD10.7， 计划修筑的这条公路不会穿过公园 点评： 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题 意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形 23 （8 分） （2012 春黔东南州期末）如图所示，四边形 ABCD 是矩形，把 ACD 沿 AC 折叠到 ACD，AD与 BC 交于点 E，若 AD=4，DC=3，求 BE 的长 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据矩形性质得 AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，再根据折叠性质得 DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以 AE=EC， 设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x，然后在 Rt ABE 中利用勾股定理可计算出 BE 解答： 解：四边形 ABCD 为矩形， AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90， ACD 沿 AC 折叠到 ACD，AD与 BC 交于点 E， DAC=DAC， ADBC， DAC=ACB， DAC=ACB， AE=EC， 设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x， 在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2， 32+x2=（4x）2，解得 x= ， 即 BE 的长为 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理 24 （6 分） （2013南充）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过 点 O 的直线交 AB于 E，交 CD 于 F 求证：OE=OF 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题；压轴题 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易证 得 OAEOCF，则可得 OE=OF 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，ABCD， OAE=OCF， 在 OAE 和 OCF 中， ， OAEOCF（ASA） ， OE=OF 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌 握数形结合思想的应用 25 （10 分） （2013南京）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABDCBD，由全等三 角形的性质即可得到：ADB=CDB； （2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是