自我小测 21.3实际问题与一元二次方程第2课时.doc
2015年九年级数学上册第21章一元二次方程练习题及答案8份.rar
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2015年九年级数学上册第21章一元二次方程练习题及答案8份
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自我小测复习巩固1下列选项中是一元二次方程的为()Ax22x3 Bx230C(x23)29 Dx42方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()A3 B C D93把方程化为一元二次方程的一般形式是()A5x24x40 Bx250C5x22x10 D5x24x604若x2是关于x的一元二次方程x2mx80的一个解，则m的值是()A6 B5 C2 D65在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是()Ax(x1)10 BCx(x1)10 D6一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_7已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_8把方程(13x)(x3)2x21化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项9已知方程(m4)x|m|28x10是一元二次方程，求m的值10根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2 cm，三角形面积是30 cm2，求这个三角形的底和高；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数能力提升11下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是()A5x32x2B(2x1)(2x4)4C(3x1)(2x4)1D(x3)(x2)612定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0(a0)是“凤凰”方程，且有一个解为1，则下列结论正确的是()Aac，b1 Bab，c0Cac，b0 Dabc13某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1本，全组共互赠了182本若设全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()Ax(x1)182 Bx(x1)182C2x(x1)182 Dx(x1)182214关于x的方程(m216)x2(m4)x2m30.当m_时，是一元一次方程；当m_时，是一元二次方程15已知一元二次方程ax2bxc0的一个根为1，且a，b满足等式，则此一元二次方程是_16已知关于x的方程(k3)x|k|1x20是一元二次方程，求不等式kx2k60的解集17已知x1是一元二次方程ax2bx400的一个解，且ab，求的值18若2是关于x的方程x2(3k)x120的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长参考答案复习巩固1B选项A是整式，不是方程；选项C中未知数x的最高次数是4，不是一元二次方程；选项D不是整式方程，也不是一元二次方程，只有选项B满足一元二次方程的三个条件故选B.2D题中方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为.故选D.3A4A把x2代入，得42m80，解得m6.5B由于每两人握一次手，所以这x个人中每个人都握了(x1)次手，由于任何两人之间只握了一次手，所以x个人共握手次65题中方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2415.71把x1代入一元二次方程x2mxn0，得1mn0，即mn1.故m22mnn2(mn)2(1)21.8解：原方程化为一般形式是5x28x20，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是2.9解：由题意，得解得m4.10解：(1)设三角形的高为xcm，根据题意，可得方程x(x2)60；(2)设两个连续的正整数分别为x，x1.根据题意，可得方程x2(x1)2313.能力提升11B12C因为1是方程的解，所以有abc0.又因为abc0，所以解得ac，b0.故选C.新*课标*第*一*网13B每名同学赠送标本(x1)本，故x名同学共互赠标本x(x1)本，所以x(x1)182.1444当时，题中方程是一元一次方程，解得m4.当m2160时，题中方程是一元二次方程，解得m4.152x2x10由题意，得a2，b1.把a2，b1代入abc0，得c1.故ax2bxc0为2x2x10.16解：由题意，得解得k3.故不等式为3x2(3)60，即3x120，解得x4.点拨：解答本题的关键是求出k的值根据一元二次方程的定义求解，注意隐含条件a0.17解：把x1代入方程，得ab40，因为ab，所以.点拨：解答本题要注意两点：(1)先将化简；(2)将ab40整体代入18解：把x2代入原方程得42(3k)120，解得k5.(1)当以2为腰长时，三边长为2,2,5，此时，225，所以不能组成三角形，即2不能为三角形的腰长(2)当以5为腰长时，三边长为2,5,5，此时，能够组成三角形，所以三角形的周长为55212. 自我小测复习巩固1方程x22560的根是()A16 B16C16或16 D14或142用直接开平方法解方程(x3)28，得方程的根为()Ax3Bx13，x23Cx3Dx13，x233以下的配方运算中，不正确的是()Ax28x90，化为(x4)225B2t27t40，化为Cx22x990，化为(x1)2100D3x24x20，化为4若将方程x26x50化成(xm)2n的形式，则m，n的值分别是()新*课*标*第*一*网A3和5 B3和5 C3和14 D3和145若x26xa2是一个完全平方式，则a的值是()A3 B3 C3 D6用适当的数填空(1)x23x_(x_)2；(2)16x28x_(4x_)2；(3)a24ab_(a_)2.7方程(2x1)2250的解为_8当x_时，代数式x28x12的值是4.9用配方法解方程6x2x120.10用配方法解方程x(x8)16.能力提升11有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是()A24 B24或C48 D12若4x2(k1)x9是完全平方式，则k的值为()A12 B11或12C13 D13或1113当x取任意值时，代数式x24x9的最小值为()所以k13或k11.13Cx24x9x24x45(x2)25.因为(x2)20，所以(x2)25的最小值为5，即x24x9的最小值为5.142或8由规则可得(x3)2250，解得x12，x28.157或3由题意可知x2y25，即x2y252，所以x2y27或x2y23.16解：设x1y，则原方程可化为y22y0.解得.因此x1，即.故x12，x22.17解：错在没有把二次项系数化为1.正解：原式可化为，配方，得，即，得，. 自我小测复习巩固1一元二次方程2x234x化为一般形式后，a，b，c的值分别为()A2，3,4 B2，4，3C2,4，3 D2，3，42一元二次方程x23x40的解是()Ax11，x24 Bx11，x24Cx11，x24 Dx11，x243用公式法解方程x26x60，正确的结果是()Ax3 Bx3Cx3 Dx3来源:学。科。网Z。X。X。K4用公式法解方程2t28t3，得到()A BC D5若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是()A30 B31 C32 D346一元二次方程3x254x中，b24ac的值为_7方程3x2x20的解是_8若关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一根为0，则m的值是_9有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_，宽为_10用公式法解下列方程：(1)2x28x10；(2)(x1)(x1).能力提升11关于x的一元二次方程x2m(3x2n)n20中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A1,3mn,2mnn2B1，3m,2mnn2C1，m，n2D1,3m,2mnn212解方程(x1)25(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为x12，x25.则利用这种方法求得方程(2x5)24(2x5)30的解为()Ax11，x23 Bx12，x23Cx13，x21 Dx11，x2213如果x21与4x23x5互为相反数，则x的值为_14已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EFCD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_15解关于x的方程x2m(3x2mn)n20(其中m，n0)16阅读材料，回答问题材料：为解方程x4x260，可将方程变形为(x2)2x260，然后设x2y，则(x2)2y2，原方程化为y2y60，解得y12，y23.当y2时，x22无意义，舍去；当y3时，x23，解得.所以原方程的解为，.问题：(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想(2)利用上述的解题方法，解方程(x2x)24(x2x)120.参考答案复习巩固1B2A因为a1，b3，c4，b24ac3241(4)25，所以.所以x11，x24.3D因为a1，b6，c6，b24ac(6)241(6)60；所以.4A原方程可化为2t28t30.因为a2，b8，c3，b24ac(8)242(3)88，所以.94m3m桌布的面积为32212(m2)设垂下的长度为x，则(32x)(22x)12，解得.故桌布的长为4m，宽为3m.10解：(1)a2，b8，c1，代入公式，得，.(2)原方程化简得x210，a1，c1，代入公式，得，.能力提升11B原方程可化为x23mx2mnn20.故选B.12D由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x5y，则(2x5)24(2x5)30可化为y24y30，解得y11，y23.当y1时，即2x51，解得x2；当y3时，即2x53，解得x1.所以方程(2x5)24(2x5)30的解为x11，x22.13或由题意，得14x23x50，解得或.14设AE的长为x，则BE的长为ax，根据题意，得x2(ax)a.解得.故AE的长为.15解：将原方程化为一般形式为x23mx(2m2mnn2)0.因为a1，b3m，c2m2mnn2，所以b24ac(3m)241(2m2mnn2)m24mn4n2(m2n)20.所以.所以x12mn，x2mn.16解：(1)换元转化(2)令x2xy，则原方程可化为y24y120.因为a1，b4，c12，所以b24ac1641(12)640.所以，即y12，y26.当y2时，x2x2，即x2x20，此方程无解；当y6时，x2x6，解得x12，x23.所以原方程的解为x12，x23. 自我小测复习巩固1一元二次方程x22x20的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根2下列方程中，有两个相等实数根的是()Ax250B2x24x350C2x215x500Dxk|b|13一元二次方程x24xc0中，c0，该方程的根的情况是()A没有实数根 自我小测复习巩固1一元二次方程x(x1)0的解是()Ax0 Bx1Cx0或x1 Dx0或x12一元二次方程x2x0的根是()A， Bx12，x22Cx1x2 Dx1x23解方程(x5)23(x5)0，较为简便的方法是()A直接开平方法 B因式分解法C配方法 D公式法4方程x(x4)328x的解是()Ax8 Bx14，x28Cx14，x28 Dx12，x28新*课*标*第*一*网5用因式分解法把方程(x1)(x2)12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是()Ax50，x20 Bx13，x24Cx12，x26 Dx50，x206如果方程x2mx2m0的一个根为1，那么方程x26mx0的根为()Ax2 Bx0Cx12，x20 D以上答案都不对7方程(x1)(x2)2(x2)的根是_8如果代数式3x26的值为21，那么x的值为_(4)x213x3(因式分解法)15小张和小林一起解方程x(3x2)6(3x2)0.小张将方程左边分解因式，得(3x2)(x6)0，所以3x20或x60.方程的两个解为，x26.小林的解法是这样的：移项，得x(3x2)6(3x2)，方程两边都除以(3x2)，得x6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？16有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2，求这两个正方形的边长参考答案复习巩固1C由x(x1)0，得x0或x10，即x0或x1.故选C.2D因为x2x0，即，所以x1x2.3B4B移项，得x(x4)(328x)0，即x(x4)8(4x)0，也即(x4)(x8)0.故x14，x28.5A原方程可化为x23x100，即(x5)(x2)0.故x50或x20.6C因为x2mx2m0的一个根为1，来源:学#科#网Z#X#X#K所以(1)2m2m0，得.所以方程x26mx0即为x22x0，解得x12，x20.7x12，x23移项，得(x1)(x2)2(x2)0，即(x2)(x3)0.故x12，x23.83由题意，得3x2621，解得x3.90或4把x2代入方程(m2)x24xm20，得4(m2)8m20.解这个方程，得m10，m24.10解：(1)因为将原方程整理，可得x22x0，即x(x2)0，所以x0或x20.所以x10，x22.(2)整理，得(3x1)22(2x3)20，即3x12(2x3)3x12(2x3)0，(3x14x6)(3x14x6)0，(7x5)(x7)0，所以7x50或x70.所以，x27.能力提升11B因为方程x2pxq0的两根为x13，x24，来源:学|科|网Z|X|X|K所以x2pxq(x3)x(4)(x3)(x4)12C由题意可得x10，则x1，即方程x2mx70有一个解为1.因此(1)2m(1)70.故m6.131或若2x1x2，此时x3.根据定义，(2x1)(x2)(2x1)(x2)(2x1)0，解得x11，这两个解均符合题意若2x1x2，此时x3.根据定义，(2x1)(x2)(2x1)(x2)(x2)0，解得x12，x20，这两个解均不符合题意综上所述，x1或.14解：(1)将原方程整理，得(2x1)264，开平方，得2x18,2x18，所以，.(2)将原方程移项，得3x24x1，方程两边同时除以3，得，配方，得，即，.所以，.(3)因为b24ac(1)24(7)29，所以，即，.(4)原方程可化为x213x30，即(x1)(x1)3(x1)0，(x1)(x13)0，于是x10或x20，所以x11，x22.15解：小林的解法不对，因为3x2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式16解：设大正方形的边长为xcm，根据题意，得x232.整理，得x216x0，即x(x16)0.解得x116，x20(不合题意，舍去)因此16412(cm)答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm. 自我小测复习巩固1下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()Ax22x30 Bx22x30Cx22x30 Dx22x302设一元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是()Ax1x22 Bx1x24Cx1x22 Dx1x243已知x1，x2是一元二次方程x22axb0的两根，且x1x23，x1x21，则a，b的值分别是()Aa3，b1 Ba3，b1C，b1 D，b14若一元二次方程x2kx30的一个根是x1，则该方程的另一个根是()A3 B1C3 D25已知方程x25x20的两个根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()A7 B3 C7 D36(2013山东莱芜)已知m，n是方程x210的两根，则代数式的值为()A9 B3 C3 D57已知方程x24x70的根是x1和x2，则x1x2_，x1x2_.8若方程x22xa0的一个根是3，则该方程的另一个根是_，a_.9若x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x213x1x2x22的值为_10已知方程x23x10的两实数根为，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3).能力提升11关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且x12x227，则(x1x2)2的值是()A1 B12 C13 D2512若关于x的一元二次方程x2(m29)xm10的两个实数根互为相反数，则m的值是_13设a，b是方程x2x2 0150的两个不相等的实数根，则a22ab的值为_14在解方程x2pxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2.这个方程正确的根应该是什么？15已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值16阅读材料：已知p2p10,1qq20，且pq1，求的值解：由p2p10,1qq20，可知p0，q0.又因为pq1，所以p.所以1qq20可变形为.所以p与是方程x2x10的两个不相等的实数根故p1，即1.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知2m25m10，且mn，求的值来源:Z,xx,k.Com参考答案复习巩固1C选项B中的方程无实数根本题易误选为B.2A3D由根与系数的关系知，x1x22a，x1x2b.因此2a3，b1，即，b1.故选D.4C设方程的另一个根为x1，由x113，得x13.5D由根与系数的关系，得x1x25，x1x22.故x1x2x1x2523.x.k.b.16C根据一元二次方程的根与系数的关系，得mn，mn1.故.747813设方程的另一个根是x1，xkb1则解得x11，a3.97x123x1x2x22(x1x2)2x1x232(2)7.10解：因为，是方程x23x10的两个实数根，所以3，1.(1)22()22(3)22(1)11.x.k.b.1(2)33(22)(1)1111.(3).能力提升11C由根与系数的关系，得x1x2m，x1x22m1，则(x1x2)22x1x272(2m1)94m；又因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2m24(2m1)，所以94mm28m4，解得m15，m21.当m5时，0，故m1.此时(x1x2)294(1)13.123由根与系数的关系，得(m29)0，解得m3.但当m3时，原方程无实根，故m3.132 014因为a，b是方程x2x2 0150的两个不相等的实数根，故由根与系数的关系可得ab1，由根的定义，得a2a2 0150，即a2a2 015.再由得a22ab2 014.14解：由题意，得1(3)q,4(2)p.从而可得p2，q3.因此原方程为x22x30，解得x13，x21.故这个方程正确的根为3与1.15解：(1)依题意，得0，即2(k1)24k20，解得.(2)依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21，解得k1k21.因为，所以k1k21不合题意，舍去x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23.因为，所以k3.综合可得k3.16解：由2m25m10知m0.因为mn，所以.所以.根据与的特征，可知与是方程x25x20的两个不相等的实数根所以根据根与系数的关系，得. 自我小测复习巩固1某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下面所列方程中正确的是()A168(1a%)2128 B168(1a%)2128C168(12a%)128 D168(1a2%)1282某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A50(1x)2182B5050(1x)50(1x)2182C50(12x)182D5050(1x)50(12x)1823初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2 070 Bx(x1)2 070C2x(x1)2 070 D2 0704某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为()A7 B8 C9 D105兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_6一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为_7某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销售该商品(x10)个，此时获利1 500元，则该商品的售价为_元8一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数能力提升9一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A25 B36 C25或36 D25或36 自我小测复习巩固1一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为()A17 B26C30 D132从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是()来源:学&科&网Z&X&X&KA8 cm B64 cmC8 cm2 D64 cm23在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()来源:学|科|网Z|X|X|KA(60x)(402x)2 816B(60x)(40x)2 816C(602x)(40x)2 816D(602x)(402x)2 8164要用一根铁丝围成一个面积为120 cm2的长方形，并使长比宽多2 cm，则长方形的长是_cm.5如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动_m.6若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24 cm2，则此三角形的三条边长分别为_7今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽8某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件超市若靠卖这种商品每天赚得8 000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？能力提升9如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸的面积为()A11m2 B12m2 C13m2 D14m210把一块长与宽之比为21的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子如果这个盒子的容积是1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是()A(2x20)(x20)1 500B(2x10)(x20)1 500C10(2x20)(x20)1 500D10(x10)(x20)1 50011有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为_12某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若
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