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内容简介：

课下能力提升(一)学业水平达标练题组1终边相同的角及区域角的表示1与457角的终边相同的角的集合是()A|457k360，kZB|97k360，kZC|263k360，kZD|263k360，kZ2终边在直线yx上的所有角的集合是()A|k360135，kZB|k36045，kZC|k180225，kZD|k18045，kZ3与角1 560终边相同的角的集合中，最小正角是_，最大负角是_4已知990630，且与120角的终边相同，则_.5(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来题组2象限角的判断61 120角所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7下列叙述正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角B始边相同而终边不同的角一定不相等C第四象限角一定是负角D钝角比第三象限角小8若是第四象限角，则180一定是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角题组3n或所在象限的判定9已知角2的终边在x轴上方，那么是()A第一象限角 B第一或第二象限角C第一或第三象限角 D第一或第四象限角能力提升综合练1已知集合A|小于90，B|为第一象限角，则AB()A|为锐角B|小于90C|为第一象限角D以上都不对2终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180，kZC|270k180180k180，kZD|270k360180k360，kZ3若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，则()AMNBMNCMN DMN4角与角的终边关于y轴对称，则与的关系为()Ak360，kZBk360180，kZCk360180，kZDk360，kZ5如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角度是_度6若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，则角_7写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合8已知，都是锐角，且的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角，的大小答 案学业水平达标练1. 解析：选C由于4571360972360263，故与457角终边相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ2. 解析：选D因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A、B.又C项中的角出现在第一、三象限，故选D.3. 解析：1 560(5)360240，而240360120，故最小正角为240，而最大负角为120.答案：2401204. 解析：与120角终边相同，故有k360120，kZ.又990630，990k360120630，即1 110k360750.当k3时，(3)360120960.答案：9605. 解：(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为：300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为：21，339，699.(2)终边在直线yx上的角的集合S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为：60，120.6. 解析：选D由题意，得1 1204360320，而320在第四象限，所以1 120角也在第四象限7. 解析：选B90的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280的角是第四象限角，它是正角，故C错；100的角是第三象限角，它比钝角小，故D错8. 解析：选B是第四象限角，k36090k360.k36090180k360180.180在第二象限，故选B.9. 解析：选C由条件知k3602k360180，(kZ)，k180k18090(kZ)，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限能力提升综合练1. 解析：选D小于90的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以AB是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D.2. 解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360，kZ，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确3. 解析：选CMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZkZ，k2Z，且2k1为奇数，MN.4. 解析：选B法一：特殊值法：令30，150，则180.法二：直接法：角与角的终边关于y轴对称，180k360，kZ，即k360180，kZ.5. 解析：将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了105，所转成的角度是5；分针按顺时针方向转了1060，所转成的角度是60.答案：5606. 解析：角5与具有相同的始边与终边，5k360，kZ.得 4k360，当 k3时，270.答案：2707. 解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1)|30k360150k360，kZ；(2)|150k360390k360，kZ8. 解：由题意可知，280k360，kZ.，都是锐角，0180.取k1，得80.670k360，kZ，都是锐角，9090.取k2，得50.由，得15，65.课下能力提升(十三)学业水平达标练题组1向量的有关概念1有下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；功其中，不是向量的个数是()A1 B2 C3 D42给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有()A3个 B2个 C1个 D0个3下列说法中，不正确的是()A零向量没有方向B零向量只与零向量相等C零向量的模为0D零向量与任何向量都共线题组2向量的表示4一个人先向东行进了5千米，而后又向西行进了3千米，那么这个人总共()A向东行进了8千米 B向东行进了2千米C向东行进了5千米 D向西行进了3千米5如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是()6在如图的方格纸中，画出下列向量(1)|3，点A在点O的正西方向；(2)|3，点B在点O北偏西45方向；(3)求出|的值题组3相等向量与共线向量7在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组8如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有()A2个 B3个 C6个 D9个9已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_10如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量能力提升综合练1如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()2设四边形ABCD中，有则这个四边形是()A平行四边形B矩形C等腰梯形 D菱形3如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式成立的是()4给出下列命题：若|a|0，则 a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|.其中，正确的命题有()A0个 B1个C2个 D3个5设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.6已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_7有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；若则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有若ab，bc，则ac；共线向量是在一条直线上的向量其中，正确的说法是_8如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值答 案学业水平达标练1. 解析：选C因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量；而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是3.2. 解析：选D时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确3. 解析：选A零向量的方向是任意的4. 解析：选B记向东方向为正，则向东行进了5千米为5千米，向西行进了3千米为3千米，则5(3)2，表示向东行进了2千米5. 解析：选B方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一条有向线段表示6. 解：取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示(3)由图知，AOB是等腰直角三角形，所以|7. 解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即8. 解析：选D与向量共线的向量有共9个9. 解析：A，B，C不共线，与不共线，又m与，都共线，m0.答案：010.能力提升综合练1. 解析：选B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量2. 解析：选C则DCAB，且DC与AB不相等，所以四边形ABCD是梯形，又则梯形的两腰相等3. 解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：4. 解析：选A忽略了0与0的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等5. 解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：6. 解析：易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，则|2|2.答案：27. 解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD中，平行且方向相同，所以，故正确；对于，ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故ac，故正确；对于，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确答案：8. 解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，|的最大值为，最小值为.课下能力提升(十五)学业水平达标练题组1向量的减法运算1已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量3给出下面四个式子，其中结果为0的是()A BC D题组2向量减法及其几何意义4若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)6如图，在正六边形ABCDEF中，()7已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模题组3利用已知向量表示未知向量8如图，向量，则向量可以表示为()AabcBabcCbacDbac9已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()AabcBabcCabc Dabc10如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_11如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量能力提升综合练1有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A0 B1 C2 D32如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A8 B4 C2 D14平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形6设平面向量a1，a2，a3满足a1a2a30，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i1，2，3，则b1b2b3_7设O是ABC内一点，且，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示.8已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且向量、满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状，并证明答 案学业水平达标练1. 解析：选C若|a|b|，则ab与a同向，若|a|b|，则ab与b同向，若|a|b|，则ab0，方向任意，且与任意向量共线故A，B，D皆错，故选C.2.3.4. 解析：选B由减法法则知B正确5.6.7.8. 解析：选Cbac.故选C.9. 解析：选B如图，点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.10. 解析：bc.答案：bc11.能力提升综合练1. 解析：选A当a与b不共线时成立；当ab0，或b0，a0时成立；当a与b共线，方向相反，且|a|b|时成立；当a与b共线，且方向相同时成立2.3.4. 解析：选C由|m|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且ABC中B为直角5.答案：6. 解析：将ai顺时针旋转30后得ai，则a1a2a30.又bi与ai同向，且|bi|2|ai|，b1b2b30.答案：07. 解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，又四边形ODHC为平行四边形，8. 解：通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形证明如下：，AB綊DC，四边形ABCD为平行四边形课下能力提升(十四)学业水平达标练题组1求作向量的和1 如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作ab.2已知两非零向量a，b(如图所示)求作ab.题组2向量加法运算4下列等式错误的是()Aa00aaA2 B4C12 D66根据图示填空7已知正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|为_8如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：题组3向量加法的应用9若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”则|ab|_，ab的方向是_10雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向能力提升综合练1设a，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D2已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()3如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DPP在ABC的