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8.2消元解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组基础题知识点1用一个未知数表示另一个未知数1在方程2x3y6中，用含有x的代数式表示y，得(C)Ayx6 Byx6Cyx2 Dyx22用含有x或y的式子表示y或x：(1)已知xy5，则y5x；(2)已知x2y1，则y(x1)；(3)已知x2(y3)5，则x112y；(4)已知2(3y7)5x4，则x2知识点2用代入法解二元一次方程3用代入法解方程组下列说法正确的是(B)A直接把代入，消去yB直接把代入，消去xC直接把代入，消去yD直接把代入，消去x4用代入法解方程组时，代入正确的是(C)Ax2x4 Bx22x4Cx22x4 Dx2x45(丹东中考)二元一次方程组的解为(C)A. B.C. D.6(贵阳中考)方程组的解为7用代入法解下列方程组：(1)(重庆中考)解：把方程代入方程，得3x2x41.解得x1.把x1代入，得y2.原方程组的解为(2)解：把代入，得2x3(3x)7.解得x2.把x2代入，得y1.原方程组的解是(3)解：将变形为m.把代入，得23n1.解得n3.把n3代入，得m5.原方程组的解为(4)解：由，得y2x1.将代入，得3x4x219.解得x3.将x3代入，得y5.原方程组的解为知识点3代入法解二元一次方程组的简单应用8(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少克？解：根据题意，得解得答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.中档题9用代入法解方程组时，最简单的方法是(D)A先将变形为xy，再代入B先将变形为yx，再代入C先将变形为x，再代入D先将变形为5y2x，再代入10方程组的解满足xya0，则a的值是(A)A5 B5 C3 D311在二元一次方程4x3y14中，若x，y互为相反数，则x2，y212(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅13用代入法解下列方程组：(1)解：由，得x3y.把代入，得8(3y)3y10.解得y125.把y125代入，得x47.原方程组的解是(2)解：原方程组变形为将代入，得2(3y11)5y6，6y225y6.解得y28.把y28代入，得x3(28)1173.原方程组的解是(3)解：原方程组可化为由，得y5x36，把代入，得x5(5x36)28，解得x8.把x8代入，得y4.这个方程组的解是.14已知是方程组的解，求a，b的值解：把代入得把代入，得8(2a1)a5，解得a2.把a2代入，得2(2)1b，解得b5.15(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，求实数m的值解：解关于x，y的二元一次方程组得xy0，2m117m0，解得m4.综合题16先阅读材料，然后解方程组材料：解方程组由，得xy1.把代入，得41y5，解得y1.把y1代入，得x0.原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：解：由，得2x3y2.把代入，得2y9，解得y4.把y4代入，得2x342，解得x7.原方程组的解为 不用注册，免费下载！ 第2课时用加减消元法解方程组基础题知识点1用加减法解二元一次方程组1方程组由，得正确的方程是(B)A3x10 Bx5C3x5 Dx52用加减法解方程组最简单的方法是(D)A32 B32C2 D23方程组的解是(D)A. B.C. D.4(襄阳中考)若方程mxny6的两个解是则m，n的值为(A)A4，2 B2，4C4，2 D2，45已知方程组两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y6解方程组：(1)(聊城中考)解：，得3x9，解得x3.把x3代入，得y2.原方程组的解为(2)(重庆中考B卷)解：，得y1.将y1代入，得x3.原方程组的解为(3)(赤峰中考)解：2，得7x14，x2.把x2代入，得4y7，解得y3.原方程组的解是知识点2用加减法解二元一次方程组的简单应用7(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆中档题8(河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(D)A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)29若|mn3|(mn1)20，则m2n的值为(B)A1 B3C0 D310若点P(x，y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2xy4，则11解方程组：(1)解：由2，得4x6y8.，得x1.把x1代入，得2(1)3y4，解得y2.原方程组的解为(2)解：由2，得8x6y28.3，得9x6y66.，得x38.把x38代入，得4383y14.解得y46.原方程组的解为(3)(威海中考)解：由，得3x2y6.由，得y1.把y1代入，得x.原方程组的解为(4)解：原方程组可化为：2，得11x22，x2.将x2代入，得y3.原方程组的解是12(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价(元/千克)34零售价(元/千克)47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克综合题13已知关于x，y的方程组的解满足xy10，求式子m22m1的值解：解关于x，y的方程组得把代入xy10，得(2m6)(m4)10.解得m8.m22m1(8)22(8)181. 不用注册，免费下载！ *8.4三元一次方程组的解法基础题知识点1解三元一次方程组1下列是三元一次方程组的是(D)A. B.C. D.2观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B)A先消去x B先消去yC先消去z D以上说法都不对3将三元一次方程组经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A)A. B.C. D.4已知方程组的解满足xy3，则k的值为(B)A10 B8 C2 D85由方程组可以得到xyz的值等于(A)A8 B9 C10 D116解下列三元一次方程组：(1)解：由，得y42x.由得z.把，代入，得x42x7.解得x2.y8，z1.原方程组的解为(2)解：，得x3z5.解由，组成的方程组，得将代入，得y4.原方程组的解为知识点2三元一次方程组的简单应用7一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.8已知axyzb5cxzy与a11byzxc是同类项，则x6，y8，z3.9(镇江校级期末)已知yax2bxc，当x1时，y3；当x1时，y1；当x0时，y1.求a，b，c的值解：yax2bxc，当x1时，y3；当x1时，y1；当x0时，y1，代入，得把代入和，得解得a1，b1，即a1，b1，c1.102016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚问金、银、铜牌各多少枚？解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则解得答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚中档题11三元一次方程组的解是(D)A. B. C. D.12(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C)A2B7C8D1513如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等14解方程组：(1)解：2，得7x3z0.3，得10x10z100，即xz10.解由，组成的方程组，得将代入，得y5.原方程组的解是(2)解：由，得y5x.由，得zyx.把，代入，得x5xx27.解得x2.y10，z15.原方程组的解为15若(2y3z13)20，试求x，y，z的值解：由题意，得解得16小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米依题意得解得答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米综合题17(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A2ab，B2b，Cbc，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)由题意得解得A1，B6，C8.答：接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意得解得答：发送方发出的密码是3，4，7. 不用注册，免费下载！ 81二元一次方程组基础题知识点1认识二元一次方程(组)1下列方程中，是二元一次方程的是(D)A3x2y4z B6xy90C.4y6 D4x2下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A. B.C. D.3(龙口市期中)在方程(k2)x2(23k)x(k1)y3k0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(C)A2 B2或2C2 D以上答案都不对4写出一个未知数为a，b的二元一次方程组：答案不唯一，如等5已知方程xm3y2n6是二元一次方程，则mn3.6已知xmny2与xymn的和是单项式，则可列得二元一次方程组.知识点2二元一次方程(组)的解7二元一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B)A. B.C. D.8(丹东中考)二元一次方程组的解为(C)A. B.C. D.9若是关于x，y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值为(D)A5 B1 C2 D7知识点3建立方程组模型解实际问题10(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(A)A. B.C. D.11(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是(A)A. B.C. D.中档题12(大名县期末)若方程x|a|1(a2)y3是二元一次方程，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba2Ca2 Da213(萧山区期中)方程y1x与3x2y5的公共解是(B)A. B.C. D.14(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(D)A. B.C. D.15(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B)A1种 B2种 C3种 D4种16(滨州模拟)若是方程2xy0的解，则6a3b2217已知两个二元一次方程：3xy0，7x2y2.(1)对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；x2101234y63036912y84.512.569.513(2)请你写出方程组的解解：18已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)若x12，则y4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个；(4)写出满足条件的x，y的全部整数解解：(1)4x7y76.(4)由4x7y76，得x.又由题意得y为正整数，当y0时，x19；当y1时，x，不合题意；当y2时，x，不合题意；当y3时，x，不合题意；当y4时，x12；当y5时，x，不合题意；当y6时，x，不合题意；当y7时，x，不合题意；当y8时，x5；当y9时，x，不合题意；当y10时，x，不合题意；当y11时，x0，不合题意满足x，y的全部整数解是19根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得综合题20甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试计算a2 016(b)2 017.解：把代入方程中，得4(3)b(1)2，解得b10.把代入方程中，得5a5415，解得a1.a2 016(b)2 017(1)2 016(10)2 0171(1)0. 不用注册，免费下载！ 83实际问题与二元一次方程组基础题知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题1某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款/元1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组(A)A. B.C. D.2(怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1 m，4.7 m，则小明1月份的跳远成绩为3.9m，每个月增加的距离为0.2m.知识点2利用二元一次方程组的解做决策3(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付费多少元？解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意，得解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元(2)4.5(5.51.5)212.5(元)答：应付车费12.5元4为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时根据题意，得解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时(2)800.6(13080)198.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元5(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆根据题意，得解得答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆(2)租45座客车：240455.3(辆)，所以需租6辆，租金为22061 320(元)租60座客车：240604(辆)，所以需租4辆，租金为30041 200(元)所以租用4辆60座客车更合算中档题6(常德中考)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有(B)A9天 B11天 C13天 D22天7(滨州中考)某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34元钱买门票8(徐州中考)小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得解得答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m1.5n15，m，n为正整数，或或答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔9(佛山中考)某景点的门票价格如下表：购票人数/人15051100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)有x名学生，七年级(2)有y名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有解得不合题意，舍去；若两班人数多于100人，有解得答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生(2)团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元综合题10已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨根据题意，得解得答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨(2)根据题意可得3a4b31，b，使a，b都为整数的情况共有a1，b7或a5，b4或a9，b1三种情况，故租车方案分别为A型车1辆，B型车7辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车9辆，B型车1辆(3)方案花费为10011207940(元)；方案花费为10051204980(元)；方案花费为100912011 020(元)即方案最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元 不用注册，免费下载！ 周周练(8.18.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1下列方程是二元一次方程的是(D)Ax21 Bx22y2C.y4 Dxy0.2(黔东南中考)二元一次方程组的解是(B)A. B.C. D.3(巴中中考)若单项式2x2yab与xaby4是同类项，则a，b的值分别为(A)Aa3，b1 Ba3，b1Ca3，b1 Da3，b14用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是(D)A由得xB由得yC由得xD由得y2x55下列说法中正确的是(D)A二元一次方程3x2y5的解为有限个B方程3x2y7的自然数解有无数对C方程组的解为0D方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解6在等式ykxb中，当x1时，y2，当x2时，y7，则这个等式是(B)Ay3x1 By3x1Cy2x3 Dy3x17已知某轮船载重量为500吨，容积为2 000立方米，现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积？设装甲、乙两种货物分别是x吨、y吨，于是列方程组为(A)A. B.C. D.8(黑龙江中考)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有(C)A1种 B2种 C3种 D4种二、填空题(每小题3分，共18分)9已知方程x2y3，用含x表示y的式子是yx，用含y表示x的式子是x2y310已知是方程ax4y2的一个解，那么a011(南充中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是112(扬州中考)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限13方程组3的解是14如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g.三、解答题(共50分)15(10分)解方程组：(1)解：把代入，得3(y3)2y14，解得y1.把y1代入，得x4.原方程组的解是(2)解：2，得4x10y42.，得13y65.解得y5.把y5代入，得4x3523，解得x2.原方程组的解是16(8分)已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值解：解方程组得将代入方程组解得17(10分)(滨州中考)根据要求，解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：的解为；的解为；的解为；(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为xy；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解解：答案不唯一，如的解为或的解为等18(10分)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 cm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？(提示：能求出小长方形的长和宽吗？)解：设长方形长为x，宽为y，由题意得解得答：长方形长为10 cm，宽为6 cm.19(12分)(滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得解得答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个 不用注册，免费下载！ 小专题(三)二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1(北京中考)九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为2(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张3有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊根据题意，得解得答：两个牧童各有7只、5只羊4(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克根据题意，得解得答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克(2)30(1.51)10(21.2)23(元)答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元52016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得解得因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得解得答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人根据题意，得解得答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人2把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组解得答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克3为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则解得答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套4在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号所需板材安置人数A型板房54 m25B型板房78 m28问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间由题意得，解得答：该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间5已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：维生素类型甲乙维生素A(单位/千克)600700维生素B(单位/千克)800400现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克则解得答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克专题3行程问题与顺逆流(风)问题1甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则解得答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时2甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙求甲、乙两人的平均速度解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得解得答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米3(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m，下坡路有y m，则解得答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.4A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时由题意得解得答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.5一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得解得答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.专题4几何问题1(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50，若设1x，2y，则可得到的方程组为(D)A.B.C.D.2(漳州中考)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(B)A. B.C. D.3如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中部分的面积是100.4(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度解：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m根据题意，得解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m.5(凉山中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，y个小球由题意得解得答：应放入4个大球，6个小球6一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米根据题意得解得又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米根据题意得解得又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求此时鸡场的面积为1113143(平方米)答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米 不用注册，免费下载！ 小专题(二)二元一次方程组的解法类型1用代入法解二元一次方程组1解方程组：解：把代入，得2b8b1，解得b3.把b3代入，得a(3)12.这个方程组的解是2解方程组：解：把代入，得6x2x8，解得x1.把x1代入，得y2.原方程组的解是3解方程组：解：由，得，y32x.把代入，得3x5(32x)11.解得x2.将x2代入，得y1.原方程组的解为4解方程组：解：由，得2n3m13.把代入，得5m4(3m13)1.解得m3.把m3代入，得2n3(3)13.解得n2.原方程组的解是类型2用加减法解二元一次方程组5(东营中考)解方程组：解：，得3x15.x5.将x5代入，得5y6.y1.原方程组的解为6(宿迁中考)解方程组：解：2，得5x5.解得x1.把x1代入，得y1.原方程组的解为7解方程组：解：0.5，得0.5x0.2y20.，得0.5y15.解得y30.把y30代入，得x0.43040.解得x28.原方程组的解为8解方程组：解：2，得10x8y12.5，得10x15y5.，得7y7.解得y1.把y1代入，得2x3(1)1.解得x2.原方程组的解为类型3选择适当的方法解二元一次方程组9解方程组：解：把代入，得43y65.解得y15.把y15代入，得x5.原方程组的解为10解方程组：解：3，得9x15y57.5，得40x15y335.，得49x392.解得x8.把x8代入，得385y19.解得y1.原方程组的解为11解方程组：解：，得2.解得x3.把x3代入，得39.解得y12.原方程组的解为12解方程组：解：由，得x.把代入，得2y4y18.解得y3.把y3代入，得x2.原方程组的解为13解方程组：解：整理，得，得6x24.解得x4.把x4代入，得344y4.解得y2.原方程组的解为14解方程组：解：整理，得2，得12x4y18.，得x.把x代入，得62y9.解得y.原方程组的解为15(无锡中考)解方程组：解：原方程组可化为将代入，得2x2(2x5)1，解得x.将x代入，得y4.原方程组的解为类型4利用“整体代换法”解二元一次方程组16(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x10yy5，即2(2x5y)y5，把方程代入，得23y5.y1.把y1代入，得x4.原方程组的解为请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：(2)已知x，y满足方程组 求x24y2的值解：(1)将方程变形：9x6y2y19，即3(3x2y)2y19，把方程代入，得352y19.y2.把y2代入，得x3.原方程组的解为(2)2，得(3x212y2)(4x216y2)