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内容简介：

211二次根式（第一课时）随堂检测1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D3、当_时，二次根式有最小值，其最小值是4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_.5、若与互为相反数，求的值是多少？典例分析已知、为实数，且，求的值分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定、的值但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件和，从而得到这个结论，使问题顺利解决解：由题意得，且， 课下作业拓展提高1、能够使二次根式有意义的实数的值有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2、若式子有意义，则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、函数中，自变量的取值范围是_.4、实数的整数部分是_.5、求的值.6、若的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？体验中考1、（2008年，长沙）已知为两个连续整数，且，则.（注意：为两个连续整数，故只有一组值符合条件）2、（2009年，天津）若为实数，且，则的值为（ ）A1 B-1 C2 D-2（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）参考答案：随堂检测1、C. ，一定是二次根式；故选C.而A中根指数不是2；B中被开方数小于0，无意义；D中被开方数也可表示负数，不一定是二次根式.2、D. 在实数范围内有意义，故选D.3、-1，0. ，且当时，当-1时，二次根式有最小值，其最小值是04、. 是二次根式，即.5、解：与互为相反数，.且，且.解得. .课下作业拓展提高1、B. ，只有当时，二次根式才有意义，故选B.2、C. 若式子有意义，则，且，且，则点P在应是第三象限，故选C.3、且. 函数中，自变量满足且，解得且.4、2. ， 的整数部分是2.5、解：由题意得，且，且，原式=2-3=-1.6、解：由题意得，且，且. 又中，.体验中考1、5 ，且2和3是连续整数，.2、B ，且，.故选B.211二次根式（第二课时）随堂检测1、化简|-2|+的结果是（ ）A4-2 B0 C2 D42、下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D3、已知xy，化简为_.4、若，则_；若，则_.5、当时，求|2-|的值是多少？典例分析有一道练习题是：对于式子先化简，后求值.其中小明的解法如下：=.小明的解法对吗？如果不对，请改正.分析：本题中有一个隐含条件，即，并由此应将化简为对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法对不对.改正如下：由题意得，应有=课下作业拓展提高1、当-11时，化简得（ ）A2 B-2 C2 D-22、计算=_.3、观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）5、在实数范围内分解下列因式:（1） （2） （3）6、已知实数满足，求的值是多少？体验中考11、（2009年，长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为（ ）A1 B-1 C D（注意：由图可知，我们可以直接利用这个结论解题.）1-12、（2008年，广州）实数在数轴上的位置如图所示,化简.（提示：由图可知，可以选择利用和解题.）参考答案：随堂检测1、A. 有意义，原式=，故选A.2、A. 只有A选项不含代数字母，等式总成立.故选A. 3、0. xy，原式=4、， 当时，由得；当时，由 得，即.5、解：当时，,|2-|=|2-|=|=.课下作业拓展提高1、A. 当-11时，,，故选A.2、 可以直接利用（）的结论解题=3、.4、解：（1）5=（）2 （2）3.4=（）2（3）=（）2 （4）x=（）2（x0）.5、解：（1）（2）（3）6、解：实数满足，由可得：，化简得：，.体验中考1、A 由题图可知，原式=，故选A.2、由图可知，原式=.21.2二次根式的乘除（第一课时）随堂检测1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=82、等式成立的条件是（ ）A B C D或3、计算：（1） （2） （3）4、计算：（1） （2） （3）典例分析化简a的结果是（ ）A B C- D-分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B形式最简单,所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非值.解：A. 理由如下:二次根式有意义的条件是,即，原式=.故选A.课下作业拓展提高1、下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20C43=7 D54=202、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A5 B4 C3 D23、计算=_4、化简：（0）得_.5、比较下列各组中两个数的大小:（1）与 （2）与6、 一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？体验中考1、（2008年，钦州）下列计算结果正确的是（ ）A BC D（注意：各种运算规律要掌握准确.）2、（2008年，大连）若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小1，则输入后，输出的结果应为（ ）A10 B11 C12 D13（提示：首先要正确写出输出数据和输入数据之间的关系式，然后须认真进行二次根式的乘法运算.）参考答案：随堂检测1、解：（1）不正确改正：=23=6.（2）不正确改正：=4.2、A. 二次根式有意义的条件是且，等式成立的条件是.故选A. 3、解：（1）10220（2）2ab.（3）.注意：如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.4、解：（1）=.（2）=.（3）=.课下作业拓展提高1、D. 根据二次根式的乘法法则，只有选项D符合法则,故选D.2、A. 根据二次根式的乘法法则，,只有当（最小）时，才是整数,故选A.3、 4、 理由如下：=5、解：（1），.（2），.6、解：设底面正方形铁桶的底面边长为x，则10=303020，=30302， x=30答：正方形铁桶的底面边长是30厘米.体验中考1、C C选项正确表达了二次根式的乘法法则，等式总成立，故选C.2、B 输出数据和输入数据之间的关系式为，代入数据计算输出数据为，故选B.）212二次根式的乘除（第二课时）随堂检测1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2、化简的结果是（ ）A- B- C- D-3、化简：（1） （2）分析：利用公式=（a0，b0）4、计算：（1） （2）分析：利用公式=（a0，b0）典例分析已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：理解式子=成立的条件是a0，b0因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8至此,本题的难点得到突破.解：由题意得，即 60）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）A B C D以上都不对2、在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B= C= D=3、若x、y为实数，且y=，求的值4、计算:（1）（-）（m0，n0）（2）-3（）（a0）5、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？6、已知a为实数，化简：-a，阅读下面李华的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：李华的解答过程：-a=a-a=（a-1）.体验中考1、（2008年，潍坊）若与互为相反数，则的值为（ ）A B C D（注意：由条件可先求出的值，再将化为最简二次根式.）2、（2008年，庆阳）计算：（提示：所给的式子中含有三次根式和二次根式,要注意区别.另外,二次根式的乘除综合运算中,注意要对被开方数进行综合运算.）参考答案：随堂检测w w w .1、C. 只有选项C中的二次根式才符合最简二次根式的要求，选C.2、D. 只有选项D中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，选D.3、解：（1）=（2）=4、解：（1）=2（2）=2课下作业拓展提高1、C. 只有选项C中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，选C.2、D. 只有选项A和B中的二次根式都与原式不相等，选项C中只有当字母满足条件时等式才能成立,选项D中等式总成立选D.3、解： x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=.4、解：原式-=-=-=-.（2）原式=-2=-2=-a.5、解：设矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，化简4x2=915，解得x=（cm），面积为xx=x2=（cm2）答：加工后的房染的最大截面积是cm26、解：不正确.正确解答如下：，解得-a0，原式-a=-a=-a+=(1-a).体验中考1、B 由题意得，且，故选B.2、解：.21.3二次根式的加减（第二课时）随堂检测1、下列计算正确的是（ ）A B C D2、计算（-3+2）的值是（ ）A- B2- C3- D-33、已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_4、计算:（1）（+） （2）（4-3）2分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律5、计算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立典例分析已知，其中是实数，将式子+化简并求值分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再依据二次根式的意义求得x的值，代入化简式得结果即可解：原式=+=+=. 且，解得. 原式=4x+2=22.课下作业拓展提高1、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3、若，则=_4、已知a=3+2，b=3-2，则=_5、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.体验中考1、（2009年，新疆乌鲁木齐）计算：（提示：首先要将各二次根式正确化简，然后进行二次根式的综合运算，注意运算顺序.）2、（2008年，上海）先化简，再求值：，其中.（注意：和,即的和与积比较简单,容易计算.）参考答案：随堂检测1、A 只有A等式成立，故选A.2、D 原式=.3、2+2 利用勾股定理计算斜边的长为2，周长为2+2.4、解：（1）（+）=+=+=3+2.(2)（4-3）2=42-32=2-.5、解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3.（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3.课下作业拓展提高1、1- 原式=.2、4-24 原式=.3、3 .4、4 ab=4,ab=1,.5、解：（1）原式=12-18=-6；（2）原式；（3）；（4）原式.体验中考1、解：原式=.2、解：原式=.，.原式=.213 二次根式的加减（第一课时）随堂检测1、下列计算正确的是（ ）A B C D2、计算：=_3、计算（1） （2）（+）+（-）4、先化简，再求值：（6x+）-（4y+），其中x=，y=27典例分析要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度，在求这四段的长度和时，要先化为最简的精确值，再取近似结果ABDC2m1m4m解：由勾股定理得,AB=2.BC=.所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2+5+2=3+732.24+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材课下作业拓展提高1、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2.其中正确的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个2、计算：(1)32=_3、已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）4、计算：3-9+35、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值提示：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再代入求值体验中考1、（2009年，泰安）化简：的结果为_2、（2009年，临沂）计算的结果是（ ）A1 B-1 C D（提示：首先要将各二次根式正确化简，然后进行二次根式的加减运算.）参考答案：随堂检测1、B 2、解： 原式=3、解：（1）=0；（2）（+）+（-）=+-=4+2+2-=6+.4、解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-.课下作业拓展提高1、C 只有是正确的,故选C.2、1 原式211.3、解：原式=4-=2.2360.45.4、解：（1）原式=12-3+6=（12-3+6）=15.5、解：4x2+y2-4x-6y+10=0, 4x2-4x+1+y2-6y+9=0,（2x-1）2+（y-3）2=0, x=，y=3.原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=+6=+3.体验中考w w w .1、 原式=.2、C 原式=.故选C.第21章 二次根式（复习课）随堂检测1、下列各式有意义的范围是x3的为（ ）A. B. C. D.2、计算（+）（-）的值是（ ）A1 B2 C3 D43、的值（ ）A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y0，化简=_5、比较大小：典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二