内江市威远县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x43下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD4下列式子运算正确的是（）ABCD5下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）B +2=0Cax2+bx+c=0D2x+1=06将方程3x（x1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A4x24x+5=0B3x28x10=0C4x2+4x5=0D3x2+8x+10=07方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案8用配方法解方程x2+6x+7=0，下面配方正确的是（）A（x+3）2=2B（x+3）2=2C（x3）2=2D（x3）2=29某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D10下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=011已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k112非零整数a、b满足等式+=，那么a的值为（）A3或12B12或27C40或8D3或12或27二、填空题13当m=时，方程（m+1）x+（m3）x1=0是一元二次方程14已知（a2+b21）（a2+b2+6）=8，则a2+b2=15当1a2时，代数式+|1a|=16已知xy=8，求代数式x+y=三、解答题17计算（1）+23（2）（2016）03|1|18解方程（1）2（3x2）232=0（2）（3x1）（x+2）=11x319先化简，再求值：，其中m=420已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x25，求k的值21小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？B卷一、填空题22已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为23设S1=1+，S2=1+，S3=1+，Sn=1+，设S=+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）24已知|63m|+（n5）2=3m6，则mn=25方程x22|3x|+|x+1|4=0的解为二、解答题26先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题（1）已知实数a、b满足a2=22a，b2=22b，且ab，求+的值解：由已知得a2+2a2=0，b2+2b2=0，且ab，设a、b是方程x2+2x2=0 的两个不相等的实数根由根与系数的关系得 a+b=2，ab=2，则+=4（2）若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，求代数式+的值；（3）已知m23m5=0，5n2+3n1=0，求m2+的值27某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？（4）商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？请算出最大利润值28如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】二次根式的被开方数大于等于0求解即可【解答】解：a20，a2+10一定有意义故选：D2使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，根据分式有意义条件可得x40，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x40，且x30，解得：x3且x4，故选：D3下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可【解答】解：A、=2与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、=2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确故选D4下列式子运算正确的是（）ABCD【考点】分母有理化；二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质化简二次根式： =|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2+2+=4，故D正确故选：D5下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）B +2=0Cax2+bx+c=0D2x+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选A6将方程3x（x1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A4x24x+5=0B3x28x10=0C4x2+4x5=0D3x2+8x+10=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项【解答】解：方程3x（x1）=5（x+2）去括号得：3x23x=5x+10移项得：3x23x5x10=0合并同类项得：3x28x10=0，故选B7方程2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【解答】解：移项得：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，解得x3=0或2x5=0，x1=3，x2=2.5故选C8用配方法解方程x2+6x+7=0，下面配方正确的是（）A（x+3）2=2B（x+3）2=2C（x3）2=2D（x3）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式【解答】解：x2+6x+7=0，x2+6x=7，x2+6x+9=7+9，（x+3）2=2故选B9某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选：A10下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根，进行判断【解答】解：A、=160，方程没有实数根；B、=0，方程有两个相等的实数根；C、=112=110，方程没有实数根；D、=4+4=80，方程有两个不相等的实数根故选D11已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k1【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义【分析】分类讨论：当k=1时，原方程化为一元一次方程，有一个实数解；当k1，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到，=224（k1）0，解得k2，然后综合两种情况即可得到m的取值范围【解答】解：当k1=0，方程化为2x+1=0，解得x=；当k10，=224（k1）0，解得k2，即k2且k1时，方程有两个实数解，所以k的取值范围为k2故选B12非零整数a、b满足等式+=，那么a的值为（）A3或12B12或27C40或8D3或12或27【考点】二次根式的加减法【分析】先把化为最简二次根式，进而可得出结论【解答】解：=4，=或2或3，a=3或12或27故选D二、填空题13当m=1时，方程（m+1）x+（m3）x1=0是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到m2+1=2且m+10【解答】解：依题意得：m2+1=2且m+10解得m=1故答案是：114已知（a2+b21）（a2+b2+6）=8，则a2+b2=2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设t=a2+b2（t0），则原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即a2+b2的值【解答】解：设t=a2+b2（t0），则由原方程得到：（t1）（t+6）=8，整理，得（t+7）（t2）=0，解得t=7（舍去）或t=2，所以a2+b2=2故答案是：215当1a2时，代数式+|1a|=1【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故答案为：116已知xy=8，求代数式x+y=4【考点】二次根式的加减法【分析】原式化简后，将xy的值代入计算即可求出值【解答】解：xy=8，当x0，y0时，原式=+=2=4；当x0，y0时，原式=4故答案为：4三、解答题17计算（1）+23（2）（2016）03|1|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并即可【解答】解：（1）原式=4+=4；（2）原式=（6+2+5）16+1=11+616+1=1118解方程（1）2（3x2）232=0（2）（3x1）（x+2）=11x3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）整理成（3x2）2=16后利用直接开平方法求解可得；（2）整理成3x26x+1=0后利用公式法求解可得【解答】解：（1）2（3x2）232=0，2（3x2）2=32，（3x2）2=16，3x2=4，即3x2=4或3x2=4，解得：x=2或x=；（2）原方程整理可得：3x26x+1=0，a=3，b=6，c=1，b24ac=240，x=，即x1=，x2=19先化简，再求值：，其中m=4【考点】分式的化简求值【分析】先化简，最将m的值代入【解答】解：m=44，m4=0，原式=m3=m3=120已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x25，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（k1）、x1x2=k2，将其代入x1+x2=x1x25中即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再由（1）的结论即可确定k的值【解答】解：（1）方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，=2（k1）24k2=8k+40，解得：k（2）方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，x1+x2=x1x25，2（k1）=k25，即k22k3=0，解得：k=1或k=3k，k=121小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802（2010）=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装B卷一、填空题22已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为【考点】解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论【解答】解：|x24|0，x24=0，y25y+6=0，x=2或2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： =；当2，3均为直角边时，斜边为=；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=23设S1=1+，S2=1+，S3=1+，Sn=1+，设S=+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【考点】实数的运算【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn，代入表示出，代入S中计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：S1=1+=1+1+=，S2=1+=1+=，S3=1+=1+=，Sn=1+=，=1+=1+，则S=+=1+1+1+1+=n+1=故答案为：24已知|63m|+（n5）2=3m6，则mn=2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据|63m|+（n5）2=3m6，得出63m0，将已知等式化简，可得n5=0，以及m3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案【解答】解：|63m|+（n5）2=3m6，63m0，m30，m3，已知等式化简，得（n5）2=，（n5）2+=0，n5=0，n=5，m3=0，m=3，则mn=35=2故答案为：225方程x22|3x|+|x+1|4=0的解为x=或x=【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程，运用分类讨论的数学思想可以解答此方程【解答】解：当x3时，x22|3x|+|x+1|4=0可化为，x22（x3）+x+14=0，解得此方程无解，当1x3时，方程可化为，x22（3x）+（x+1）4=0，解得，x2=（舍去），当x1时，方程可化为：x22（3x）（x+1）4=0，解得，（舍去），故答案为：x=或x=二、解答题26先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题（1）已知实数a、b满足a2=22a，b2=22b，且ab，求+的值解：由已知得a2+2a2=0，b2+2b2=0，且ab，设a、b是方程x2+2x2=0 的两个不相等的实数根由根与系数的关系得 a+b=2，ab=2，则+=4（2）若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，求代数式+的值；（3）已知m23m5=0，5n2+3n1=0，求m2+的值【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】（2）结合（1）的过程，设a、b是方程x28x+5=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系找出a+b=8、ab=5，再将+变形为代入数据即可得出结论；（3）将方程5n2+3n1=0变形为35=0，设m、是方程x23x5=0的两个实数根，由根与系数的关系找出m+=3、m=5，再将m2+变形为2m，代入数据即可得出结论【解答】解：（2）由已知得a28a+5=0，b28b+5=0，且ab，设a、b是方程x28x+5=0 的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：a+b=8，ab=5，+=20（3）5n2+3n1=0，5+3=0，即35=0m23m5=0，设m、是方程x23x5=0的两个实数根，由根与系数的关系得：m+=3，m=5，m2+=2m=1927某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？（4）商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？请算出最大利润值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）根据利润=销售量单位利润，单位利润为：x20，销售量为：50010（x30），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过6000元，即进货不超过600020=300kg根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论；（4）将（2）中函数解析式配方即可得【解答】解：（1）销售量：500（3530）10=450（kg）；销售利润：450（3520）=45015=6750（元）；（2）y=（x20）50010（x30）=10x2+1000x16000；（3）由于水产品不超过600020=300（kg），定价为x元，则（x20）50010（x30）=8000解得：x1=40，x2=60当x1=40时，进货50010（4030）=400kg300kg，舍去，当x2=60时，进货50010（6030）=200kg300kg，符合题意答：销售单价应为60元；（4）y=10x2+1000x16000=10（x50）2+9000，当x=50时，y取得最大值，为9000元，答：商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为50元/千克，此时最大利润为9000元28如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从