北京市房山区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

2016-2017学年北京市房山区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1 sin60的值等于（）ABCD2sin30的值为（）ABCD3tan60的值等于（）A3BCD4如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D35在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD28在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）AcosA=BtanA=CsinA=DcosA=9在44网格中，的位置如图所示，则tan的值为（）ABC2D10如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m11已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD二、填空题12若sin=，是锐角，则=度13如果一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是（请写成1：m的形式）14计算：2sin60+tan45=15如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30方向上，则AB=km16在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=17如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m18己知是锐角，且，则=19如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为20如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）21在RtABC中，C=90，a=2，b=3，则cosA=三、计算题22（5分）计算：tan45+（6）023（5分）计算：（4）0+（）12cos60+|3|24（5分）计算：4sin45+（3）0+（）225（5分）计算：|2|+20100（）1+3tan30四、解答题26如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC=30，求BC的长（结果保留根号）27如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC=22米，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）28如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）29如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）30如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）31如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=12，求AD的长2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1sin60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答】解：sin60=故选：C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键2sin30的值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【专题】探究型【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30的值【解答】解：sin30=，故选A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少3tan60的值等于（）A3BCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解： tan60=故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键4如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【专题】数形结合【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式【解答】解：A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=故选D【点评】求锐角的三角函数值的方法：根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【解答】解：RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，sinA=故选A【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinA=A的对边：斜边=a：c7如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键8在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）AcosA=BtanA=CsinA=DcosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA分别进行分析即可【解答】解：在直角ABC中，C=90，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义9在44网格中，的位置如图所示，则tan的值为（）ABC2D【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据“角的正切值=对边邻边”求解即可【解答】解：由图可得，tan=21=2故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键10如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BCtanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键11已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案【解答】解：在RtABC中，C=90得B+A=90由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键二、填空题12若sin=，是锐角，则=30度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：sin=，是锐角，=30【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键13如果一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是1：（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解【解答】解：i=tan=tan30=1：，故答案是：1：【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式14计算：2sin60+tan45=+1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊三角函数值，可得答案【解答】解：原式=2+1=+1，故答案为： +1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值15如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30方向上，则AB=3km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】过C作CEBD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长【解答】解：过C作CEBD于E，则CE=AB直角CED中，ECD=30，CD=6，则CE=CDcos30=3=ABAB=3（km）【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解16在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA=0，sinB=0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B的度数，再根据三角形内角和为180算出C的度数即可【解答】解：|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0，cosA=，sinB=，A=60，B=45，则C=180AB=1806045=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值17如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB=1：3，设BC=x，AB=3x，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2，代入求出x的值【解答】解：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB2+BC2，AC=x=10，解得：x=故所在的位置比原来的位置升高了m故答案为：【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解18己知是锐角，且，则=45【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】直接根据sin60=进行解答即可【解答】解：sin60=，是锐角，且，+15=60，解得=45故答案为：45【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键19如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为3【考点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，BO=BD，CO=AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=3，BD=，所以，BO=，CO=3=，所以，tanDBC=3故答案为：3【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键20如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形21在RtABC中，C=90，a=2，b=3，则cosA=【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】根据勾股定理可求c；运用三角函数定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，a=2，b=3，c=，cosA=【点评】此题主要考查三角函数的定义三、计算题22计算：tan45+（6）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23计算：（4）0+（）12cos60+|3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可【解答】解：原式=122+3=121+3=1【点评】此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算24计算：4sin45+（3）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后代入sin45的值，继而合并运算即可【解答】解：原式=10【点评】此题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算25计算：|2|+20100（）1+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+1+3+3=6【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算四、解答题26如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得BAC=30，求BC的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】在三角形ABC中，根据tanBAC=，再由BAC=30，代入即可得出答案【解答】解：BCAC，BCA=90在直角ABC中，tan，BC=ACtanBAC=12tan30=12=4米【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质属于常规题27如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC=22米，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，利用DBE=32，得到DE=BEtan32后再加上CE即可求得CD的高度【解答】解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，DBE=32，DE=BEtan32220.62=13.64米，CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1米答：旗杆CD的高度约15.1米【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形28如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】存在型【分析】先根据题意得出：BAD、BCD的度数及AC的长，再在RtABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长【解答】解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m，在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD，在RtBDC中，由tanBCD=得，BC=BD，又BCAB=AC，BDBD=20，BD=27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键29如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然