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内容简介：

莱州一中2006级高三数学寒假作业八学科网学科网一.选择题： 1.f(x) =cos4x+sin4x的最小正周期是（ ）学科网 A . B. C. D.学科网2.已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）学科网AB学科网CD学科网3设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（ ）学科网ABCD学科网4.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）学科网AB 学科网C D学科网5.已知是等差数列,则过点，20070324的直线的斜率为（ ）学科网A4 B C4 D学科网6.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（ ）学科网A15B16C18D20学科网7. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 A3或7 B2或8 C0或10 D1或118.在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是学科网A0d4 B.d4 学科网C.4d6 D.以上结果都不对学科网9.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则学学科网-；-；学科网10给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 学科网函数y=的定义域为R，值域为；学科网函数y=的图像关于直线（）对称；学科网函数y=是周期函数，最小正周期为1；学科网函数y=在上是增函数。学科网其中正确的命题的序号是( ）学科网A. B. C D 学科网11、已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是A24 B20 C 0 D412、已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A B C D学学科网13已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为 学科网 学科网14在算式“9+1=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。学科网15.对任意两个集合M、N，定义：，设，则 _。学科网16已知函数f (x)=log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足学科网f (a) f (b)f (c)0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：学科网 db; dc中有可能成立的为 （填序号）学科网学科网三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。学科网17.(本小题12分)已知中，学科网记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；学科网120学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18(本小题满分12分)已知数列的首项为，前项和为，且点在直线上，为常数，。 （1）求数列的通项公式；（2）当，且是S中的一个最大项，试求的取值范围。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19.(本小题12分)已知, ，.学科网（1）当时，求使不等式成立的x的取值范围；学科网（2）求使不等式成立的x的取值范围.学科网学科网20.(本小题12分)为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,某镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网21.(本小题13分) 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且学科网（1）求椭圆方程； （2）若，求m的取值范围学科网学科网学科网学科网学科网22.(本小题14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足”学科网(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；学科网(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”学科网试用这一性质证明：方程只有一个实数根；学科网(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，学科网 莱州一中2006级高三数学寒假作业八学科答案一BCAAC DAAAC BD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBDBBDB学科网二1354.（，）5.，）（，）6学科网三.7解：（1）学科网（2）8解：（）的通项公式为： （）由前项和公式得当时，（分）最大， 则有 ，解得 .（分）9解：（）当时，使不等式成立的x的取值范围是. （） , 当m1时，. 20解：设对甲厂投入x万元（0xc）,则对乙厂投入为cx万元所得利润为y=x+40（0xc） 令=t（0t）,则x=ct2 y=f（t）=t2+40t+c=（t20）2+c+400 当20,即c400时,则t=20, 即x=c400时, ymax =c+400 当020, 即0cb0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 （2）由得（），（1），14，3 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1） 22解：()易知