广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试（数学理）.doc
广东省佛山一中2012届高三上期中考试数学试卷(理)及答案.rar
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广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试试题数学（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则=A. B. C. D. 2下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D3.已知函数，若，则实数的值为A1 B. C1或 D1或4已知等差数列an的公差为d (d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为A12 B8 C6 D45函数yln的大致图象为()6在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则 A.ab B.ab C.ab D.ab7.设满足约束条件，则的最大值是A. 5 B. 6 C. 8 D. 108函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B 4 C 6 D8二.填空题：本大题共6小题，考生做答6小题，每小题5分, 共30分（一）必做题（912题）9不等式的解集为 .10若展开式的常数项为60，则常数的值为 .11已知，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m =（），n（cosA,sinA）.若m n，且，则角 .12已知，则的最小值是 .13如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是是 _.（填写真命题的序号）（二）选做题：（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的距离的最小值 15.如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的大小为 三解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)在中，内角所对的边长分别是, 已知，.（I）求的值；（II）若为的中点，求的长.17(本题满分12分)已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和.18. (本题满分14分)如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？19. （(本题满分14分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；20. (本题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21（本题满分14分）设函数有两个极值点，且.（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）求的取值范围。佛山一中2012届高三数学上学期期中考试试题答案一选择题：BACB ACDB二填空题： 9.10 4 ；11 ；124； 13 14 2 15. 三解答题： 16（满分12分）解：（1）且，2分 4分6分（2）由（1）可得 8分由正弦定理得，即，解得10分在中， ， 12分16（满分12分）解;()设等差数列的公差为d，由已知条件可得 2分解得 4分故数列的通项公式为 5分（）设数列的前n项和为，即 故 6分 当n2时 -得 8分 10所以综上，数列的前n项和为. 12分17. （满分14分）17.法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC. 2分同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)（）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角. = 10分 由MB=4，BC=2，知60，. sin60 = 12分 由条件知： 14分 解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（I）.，与平面共面，又，. (6分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分） 12分即： 又即 14分18.解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，2分付2元为，付4元为 4分则所付费用相同的概率为 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 10分分布列 14分19(满分14分) 解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20 (满分14分)解:
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