揭阳市2012届高三上学期学业水平考试（文数）.doc
揭阳市2012届高三上学业水平考试数学试卷(文)及答案.rar
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1揭阳市揭阳市 20122012 届高三上学期学业水平考试届高三上学期学业水平考试数学（文科）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高13VShSh一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 1,0,1A A B CD1 iA 21 iA31 iA41 iA2已知命题 P：“” ，则命题 P 的否定为2,230xR xx A. B. 2,230xR xx 2,230xR xx C. D. 2,230xR xx 2,230xR xx 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是,m n, A B, 若则,mnmn若则C D,mnmn若则,mm若则4已知是定义在上的奇函数，当时（为常数） ，则函数( )f xR0x ( )3xf xmm的大致图象为( )f x5已知倾斜角为的直线 与直线平行，则的值为l220xytan2 A. B. C. D. 453443236已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为2221xya(2,0)2A. B. C. D.22 3363327如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则的值为()BABCAF A. B.1 C. D.0 138某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 346109已知向量，且，若变量 x,y(,1),(2,)axzbyzab满足约束条件 ，则 z 的最大值为 1325xyxxy A.1 B.2 C.3 D.410已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，111213212223313233aaaaaaaaa每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有这九个数的和为224aA. 16 B. 32 C. 36 D.40二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）11函数的定义域1( )lg(1)f xx为 . 12近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的 pm2.5（直径小于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对“pm2.5” 24 小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 13在ABC 中，已知则= . 60 ,4,5,Abcsin B（二）选做题（二）选做题（14、15 题，题，考生只能从中选做一题）考生只能从中选做一题）314(坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题) 直线被圆2()1xttyt 为参数所截得的弦长为 35cos1 5sinxy ()为参数, 0, 2 )15(几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点 P 引圆的切线 PC 和割线 PBA，已知 PC=2PB，,则的长为 _ 3BC AC三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )sin()cos ,()f xxx xR(1) 求函数的最小正周期；( )f x(2) 求函数的最大值和最小值；( )f x(3) 若，求的值1( ),(0,)42fsincos17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准81,2,85 ，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生A3 BB产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：30 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级7 57系数的为三等品35（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将BEF 剪去，4将AED、DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图示.（1）求证：；PDEF（2）求三棱锥的体积；PDEF（3）求点 E 到平面 PDF 的距离 19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知直线， : l yxmmR（1）若以点为圆心的圆与直线 相2, 1Ml切与点，且点在轴上，求该圆的方程；PPx（2）若直线 关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线 的方程和抛lxl21:C xyml物线的方程C20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知数列是公比的等比数列，且，又 na1q 1240aa12256,a a 2lognnba（1）求数列的通项公式；nb（2）若（） ，且求证：对1nnnTTb*nN10.T 有,2nNn 211334niiT21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数.().32( )2f xxaxxaR （1）当时，求函数的极值；1a)(xf （2）若对，有成立，求实数的取值范围xR 4( ) |3fxxa5参考答案参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：一选择题：B C C B B C A D B C C解析：解析：1,，故选 B. 1,0,1A 210iA4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、C，由在( )f x为增函数，可排除 D，故选 B.0,)5依题意知：，从而,选 C.1tan222tan4tan21tan36由，选 A.22,13cba 22 333cea7=0，选 D.()BABCAF ()BABCCDBA BD 8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高，1,r 2 2h 母线， 故，故选 B.223lrh24Srlr表9 ，点的可行域如图示，ab2()02xzyzzxy( , )x y当直线过点（1,1）时，Z 取得最大值，选 C.2zxymax2 13z 10依题意得111213212223313233aaaaaaaaa,选 C.12223222333936aaaa二填空题：二填空题：11. (或；12. 27； 13. 14. |12x xx且 |122xxx或772；15. .822 3解析：解析：11由.101211xxxx 且612该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;801001601206020() 0.005 30273333331372sinsin,2160cos54254022acAbcBa77214把直线和圆的参数方程化为普通方程得，于是弦, 01 yx22(3)(1)25xy心距弦长.,223d92 25822l 15. ,PCBPACCPBAPC PBCPCA 12 32PBBCBCACPCACAC三解题题：三解题题：16解：（1）-2 分( )sincos2sin(),4f xxxxxR函数的最小正周期-3 分( )f x2T（2）函数的最大值和最小值分别为-5 分( )f x2,2（3）由得1( )4f1sincos4，-6 分21(sincos )16-7 分1151sin2,sin21616-9 分21531(sincos )1sin211616 ，(0,)2sincos0-12 分31sincos417解：（1）由样本数据知，30 件产品中等级系数有 6 件，即一等品有 6 件，二等7 品有 9 件，三等品有 15 件-3 分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-460.2300.2分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5 分90.3300.3三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6 分150.5300.57 （2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的也有 3 件，-7 分记等级系数为 7 的 3 件产品分别为、，等级系数为 8 的 3 件产品分别为、1C2C3C1P、.则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为： 2P3P121323(,),(,),(,),C CC CC C,12( ,),P P1323( ,),(,)P PP P11121321(,),(,),(,),(,),C PC PC PC P2223(,),(,)C PC P.共 15 种，-10 分3132(,),(,),C PC P33(,)C P记从“一等品中随机抽取 2 件，2 件等级系数都是 8”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 共 3 种，-11 分12( ,),P P1323( ,),(,)P PP P故所求的概率.-12 分31( )155P A 18 （1）证明：依题意知图折前,-,ADAE CDCF1 分 ,-2 分,PDPE PFPD 平面-4 分PEPFPPD PEF又平面 -EF PEFPDEF5 分(2)解法 1：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=，1212在BEF 中,-6 分222EFBE在中，PEF222PEPFEFPEPF-8 分8121212121PFPESPEF-10 分13P DEFD PEFPEFVVSPD11113824 【(2)解法 2：依题意知图中 AE=CF= PE= PF=，1212在BEF 中,-222EFBE-6 分8取 EF 的中点 M，连结 PM则,-7 分PMEF2224PMPEEM-8 分1122122248PEFSEF PM-10 分】13P DEFD PEFPEFVVSPD11113824 (3) 由（2）知,又 平面-12 分PEPFPEPDPEPDF线段的长就是点 E 到平面 PDF 的距离-13 分PE, 点 E 到平面 PDF 的距离为.-14 分12PE 1219解解（1）解法解法 1依题意得点的坐标为-1 分P(,0)m以点为圆心的圆与直线 相切与点，2, 1MlP，解得-3 分MPl0( 1)112MPlkkm 1m 点的坐标为P1,0设所求圆的半径，则,-5 分r22|1 12rPM 所求圆的方程为-6 分222(1)2xy【解法解法 2设所求圆的方程为，-1 分2222(1)xyr依题意知点的坐标为-2 分P(,0)m以点为圆心的圆与直线 相切于点，2, 1Ml,0Pm解得-5 分222(2)1,2 1.2mrmr 1,2.mr 所求的圆的方程为-6 分】222(1)2xy（2）解法解法 1将直线方程中的换成，yxmyy可得直线的方程为-7 分lyxm 由得，-9 分21,.xymyxm 20mxxm(0)m ，-10 分21 4m 直线与抛物线相切l21:C xym9，解得-12 分0 12m 当时，直线 的方程为，抛物线的方程为，-13 分12m l12yxC22xy当时，直线 的方程为，抛物线的方程为-14 分12m l12yxC22xy 【解法解法 2将直线方程中的换成，可得直线的方程为-7 分yxmyylyxm 设直线与抛物线相切的切点为，-8 分l21:C xym00,xy由得，则-10 分2ymx2ymx 021mx -00yxm 200ymx联立得，-12 分1142mmm21142mm 当时，直线 的方程为，抛物线的方程为，-13 分12m l12yxC22xy当时，直线 的方程为，抛物线的方程为-14 分】12m l12yxC22xy 20解：（1）解法 1：，且解得-2 分 1240aa12256,a a 1q 12832aa -4 分214aqa112118 42nnnnaa q =-6 分2lognnba212log 221nn【解法 2：由，且1240aa12256,a a 1q 得 -2 分12832aa214aqa -3 分112122loglogloglog 42,nnnnnnabbaaa又-4 分1212loglog 83,ba是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，-5 分 nb；-6 分】3(1) 221nbnn（2）当时，2n 1121,nnnTTbn 11232211nnnnnTTTTTTTTTT-8 分 12132123532nnnn 11 ;nn10当时，-10 分2n 1111111211nTnnnn=21niiT2341111nTTTT111111111111123243531211nnnnnn-12 分11113
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