新课标高二数学文同步试卷(4)及答案(选修1-1第三章).doc

新课标高二数学文同步试卷(4)及答案 选修1-1第三章(1).rar

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内容简介:
普通高中课程标准实验教科书数学 人教版(选修1-1、1-2) 高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试(4)1-1第三章(1)说明:本试卷分第卷和第卷两部分,第卷50分,第卷100分,共150分;答题时间120分钟。第卷(选择题 共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。1两曲线相切于点(1,1)处,则a,b值分别为( )A0,2 B1,3C1,1D1,12( )A在(,)单调增加B在(,)单调减少C在(1,1)单调减少,其余区间单调增加D在(1,1)单调增加,其余区间单调减少3当x0时,有不等式( )ABCD4若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值,则( )A极大值一定是最大值,极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值,极小值也不一定是最小值5( )ABCD6下列求导运算正确的是( )A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx7函数f(x)= a x2+x+1有极值的充要条件是( )Aa 0 Ba0 Ca 0 Da 08设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0. 且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)9f()是定义在区间c,c上的奇函数,其图象如图所示:令g()=af()+b,则下列 关于函数g()的叙述正确的是( )A若a0,则函数g()的图象关于原点对称.B若a=1,2b0,则方程g()=0有大于2的实根.C若a0,b=2,则方程g()=0有两个实根.D若a1,b2,则方程g()=0有三个实根10已知函数f (x)的导数为且图象过点(0,5),当函数f (x)取得极大值5时,x的值应为( )A1B0C1D1第卷(非选择题 共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)。11函数f(x)x2cosx在区间上的最大值为_;在区间0,2上最大值为_12已知,奇函数在上单调,则字母应满足的条件是 。13两个和为48的正整数,第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为_。14三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15(12分)设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在 原点相切,若函数的极小值为4,(1)求a、b、c的值;(2)求函数的递减区间。16(12分)是否存在这样的k值,使函数在(1,2)上递减,在(2,)上递增。17(12分)设函数(1)求导数; 并证明有两个不同的极值点; (2)若不等式成立,求的取值范围.18(12分)讨论函数的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值19(14分)如图,把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子,设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).(1)写出体积V与高h的函数关系式;A E F B C(2)当为多少时,体积V最大,最大值是多少?20(14分)已知过函数f(x)=的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为3。(1)求a、b的值;(2)求A的取值范围,使不等式f(x)A1987对于x1,4恒成立;令。是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1?参考答案一、1D;2C;3B;4D;5D 提示:这里插入,因为题目假定f(x)在点可导,所以分成两项的极限都存在因为题中只设f(x)在可导,没说在及其邻域内可导,更没假定在点连续,所以上面的做法是无根据的6D;7C;8D;9B;10B二、11;提示:得f(x)的驻点为,当在区间内考虑时,仅有一个驻点比较后得知,f(x)在上的最大值为,而当考虑区间0,2上的最大值时,需比较f(0), f(2),四个值的大小12;解析:;,若上是增函数,则恒成立,即;若上是减函数,则恒成立,这样的不存在;综上可得:135与43;141000!;提示:三、15解析:(1)函数的图象经过(0,0)点 c=0,又图象与x轴相切于(0,0)点,=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b,得b=0 y=x3+ax2,=3x2+2ax当时,当时,当x=时,函数有极小值4 ,得a=3(2)=3x26x0,解得0x2 递减区间是(0,2)点拨:1、如果函数f(x)在点x=x0的一个区域:(x0,x0+)内有定义,对任意的x(x0,x0)(x0,x0+)总有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)的极大(小)值,x0称为极大(小)值点;2、注意极值与最值的区别,极值是相对于领域而言,它仅是极值点附近的局部范围内的相对大小,而最值是相对于闭区间而言,它是函数在给定的闭区间上的全部函数值中最大(小)的值。16解析:f(x)=4k2x32x22kx+2,由题意,当x(1,2)时,0当x(2,+)时,0由函数的连续性可知=0即32k283=0得或验证:当时,若1x2, 若x2,符合题意当时,显然不合题意综上所述,存在,满足题意点拨:利用导数处理单调性问题,讨论的区间是开区间,注意递增与递减区间的交界处的导数为0,本题求出k值后还需讨论验证。17(1)因此是极大值点,是极小值点.(II)因又由(I)知代入前面不等式,两边除以(1+a),并化简得18解:设则,于是当0x2时,而只有x0时,故在0,2上为单调减少,而所以在为单调减少,在为单调增加,因而在0,2上f(x)的最大值f(0)27,最小值A E F B C19解:(1)六棱柱的底边长( )cm, 底面积为()cm2体积V (2)V得或(舍去)当cm时V有最大值cm320解:(1)=依题意得k=3+2a=3, a=3,把B(1,b)代入得b=a=3,b=1(2)令=3x26x=0得x=0或x=2f(0)=1,f(2)=233221=3f(1)=3,f(4)=17x1,4,3f(x)17要使f(x)A1987对于x1,4恒成立,则f(x)的最大值17A1987A2004。(3)已知g(x)=0x1,33x20,当t3时,t3x20,g(x)在上为增
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