广东省中山市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的值是（）A9B3C3D32下列各式中，最简二次根式是（）ABCD3下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD4要使式子有意义，则x的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35下列计算正确的是（）ABCD6以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C5，10，13D2，3，47已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A7B5C5或D以上都不对8下列哪个点在直线y=2x+3上（）A（2，7）B（1，1）C（2，1）D（3，9）9已知ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则ABC的面积是（）A30cm2B78cm2C cm2D60cm210已知点（4，y1）（1，y2）都在直线y=x4上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能比较二、填空题（每小题4分，共24分）11计算：（）2=_， =_12计算： =_13一次函数y=5x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为_14如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有_m15如图，直线与y轴的交点是（0，3），当x0时，y的取值范围是_16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm三、解答题（一）（每题6分，共18分）17计算：18已知函数y=（2m+1）x+m3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围19已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积20如图，每个小方格的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长（2）连接AC，试判断ACD的形状，并说明理由21如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求DC的长（2）求AB的长22如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积五、解答题（三）（每题9分，共27分）23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是_（填或），月租费是_元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议24如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，4）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为12，并说明理由25已知：一次函数y=x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的值是（）A9B3C3D3【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =3故选：B2下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=4，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D3下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可【解答】解：A、=2，与不能合并，故本选项错误；B、=4，与能合并，故本选项正确；C、=2，与不能合并，故本选项错误；D、=，与不能合并，故本选项错误故选B4要使式子有意义，则x的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3m0，解得，m3，故选：A5下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案【解答】解：A、=2=，故本选项正确B、+，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选A6以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C5，10，13D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、12+12（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误故选B7已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A7B5C5或D以上都不对【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故选C8下列哪个点在直线y=2x+3上（）A（2，7）B（1，1）C（2，1）D（3，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断【解答】解：A、当x=2时，y=2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=1时，y=2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=2x+3=1，所以C选项错误；D、当x=3时，y=2x+3=9，所以D选项正确故选D9已知ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则ABC的面积是（）A30cm2B78cm2C cm2D60cm2【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算【解答】解：52+122=169=132，ABC是直角三角形，ABC的面积是512=30（cm2）答：ABC的面积是30cm2故选：A10已知点（4，y1）（1，y2）都在直线y=x4上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（4，y1）（1，y2）代入y=x4可得y1、y2的值，进而可得答案【解答】解：点（4，y1）（1，y2）都在直线y=x4上，y1=（4）4=，y2=14=，y1y2，故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11计算：（）2=5， =【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案【解答】解：（）2=5， =故答案为：5，12计算： =2+【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=2+故答案为2+13一次函数y=5x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=5x+4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=5x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=5x3+7=5x+4，即y=5x+4故答案为：y=5x+414如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m【考点】勾股定理的应用【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC=8m故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m15如图，直线与y轴的交点是（0，3），当x0时，y的取值范围是y3【考点】一次函数的性质【分析】直接根据直线与y轴的交点是（0，3）即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x0时，y3故答案为：y316如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为25三、解答题（一）（每题6分，共18分）17计算：【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：原式=4+2+2=3+218已知函数y=（2m+1）x+m3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k0【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k0即2m+10解得：m19已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积【考点】二次根式的应用【分析】根据长方形的周长和面积公式列式计算可得【解答】解：由题意得：长方形的周长=2（+）+2（）=2+2+22=4，长方形的面积=（+）（）=（）2（）2=32=1，答：长方形的周长为4，面积为120如图，每个小方格的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长（2）连接AC，试判断ACD的形状，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB、BC、CD和AD的长，则可求得四边形ABCD的周长；（2）可求得AC的长，结合（1）中所求得AD、CD的长，利用勾股定理的逆定理可判定ACD为直角三角形【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB=3，BC=，CD=2，AD=，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3+2+=3+3；（2）ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，ACD为直角三角形21如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求DC的长（2）求AB的长【考点】勾股定理【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长【解答】解：（1）CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2，CD2+92=152CD=12；（2）在RtCDA中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=2522如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由图可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）由图可知，C（2，0），A（2，4），OC=2，AD=4，SAOC=OCAD=24=4答：AOC的面积是4五、解答题（三）（每题9分，共27分）23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是30元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可【解答】解：（1）；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠24如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，4）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为12，并说明理由【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x， x+6），根据三角形面积公式得到S=2x（8x0）；（3）解方程2x=12，解得x=6，然后计算x+6的值即可得到P点坐标【解答】解：（1）把E（8，0）代入y=kx+6得8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=4（x）=2x