平顶山2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题：（每题3分，共36分）1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n22如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF3如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个4已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或175下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形两底角的平分线相等A1个B2个C3个D4个6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40，则顶角的度数为（）A40B80C100D80或1007不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm9直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx110已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD11如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处12如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（每题3分，共12分）13如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）14已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是15某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为16命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是三.解答题（7个大题，共52分）17解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解18如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长19如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21如图，ABC，CDE是等边三角形（1）求证：AE=BD；（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM=CN；（3）连结MN，猜想MN与BE的位置关系并加以证明2016-2017学年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每题3分，共36分）1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D2如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO（SAS），OE=OF；故选C3如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D4已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D5下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形两底角的平分线相等A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等【解答】解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选D6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40，则顶角的度数为（）A40B80C100D80或100【考点】等腰三角形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：BDAC，CBD=40，C=50，AB=AC，ABC=C=50，A=180ABCC=80，即顶角的度数为80故选B7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选C8如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDAB，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选C9直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故选D10已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD=BE；AF=BF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明1=2，故不能判定ABC是等腰三角形故选C11如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C12如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二、填空题（每题3分，共12分）13如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是AB=DC（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDCB，已知A=D=90，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是AB=DC，符合HL【解答】解：所添加条件为：AB=DC，A=D=90，在RtABC和RtDCB中，ABCDCB（HL）故答案为AB=DC（答案不唯一）14已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a10【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解，可得出a10【解答】解：关于x的不等式组无解，根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a10故答案为a1015某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为17【考点】一元一次不等式的应用【分析】设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，根据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试，可列出不等式求解【解答】解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，4x（25x）60x17若要参加复试，初试的答对题数至少为17道故答案为：1716命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行三.解答题（7个大题，共52分）17解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：（1）去括号，得2x+213x+2，移项，得2x3x22+1，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由得x1，由得x3，所以不等式组的解集是1x3，则整数解是1，0，1，218如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据旋转的性质得到ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，AD=AC，CAD=60，ACD是等边三角形，BAC=30，DAB=30，BAC=DAB，AOCD，又CO=DO，AB垂直平分CD；（2）解：AB垂直平分CD，BD=BC，ADB=ACB=90，BD=AB=319如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质【分析】由条件可得出DE=DF，可证明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），B=C，ABC为等腰三角形20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50x）台，然后根据