成都市邛崃市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1在5，3，0这四个实数中，最大的是( )A3BC1D02点P（6，8）到原点的距离为( )A6B8C10D以上都不对3在平面直角坐标系中，点M（1，3）关于x轴对称的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A2.5B2CD5式子有意义的x的取值范围是( )Ax且x1Bx1CD6下列说法正确的是( )A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根7在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为( )AB2CD29在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为( )ABCD10一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过( )A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限二、填空题（每小题4分，共16分）111.44的平方根是_12写出一组直角三角形的三边长_（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_14如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标：_三、解答题（每小题12分，共18分）15计算：（1）932+（3）0|2|（2）416计算：（）|3|四、解答题（每小题8分，共16分）17已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根18如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标20某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同一、填空（每小题4分，共20分）21若实数a、b满足|a+2|，则=_22在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米23如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10设AE=x，则x的取值范围是_24将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是_25已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_二、解答题（本题8分）26已知a、b、c满足|a|+（c）2=0（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由三、解答题（本题10分）27图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形四、解答题：（本题12分）28如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上2015-2016学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1在5，3，0这四个实数中，最大的是( )A3BC1D0【考点】实数大小比较 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【解答】解：|5|=5，|=，|3|=3，53，530，最大的是0；故选D【点评】此题主要考查了实数的大小比较，实数大小比较的法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2点P（6，8）到原点的距离为( )A6B8C10D以上都不对【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【分析】过P作PAx轴于A，则PA=8，OA=6，根据勾股定理求出OP即可【解答】解：过P作PAx轴于A，如图所示：则OAP=90，P（6，8），PA=8，OA=6，由勾股定理得：OP=10，故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用；注意：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方3在平面直角坐标系中，点M（1，3）关于x轴对称的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限【解答】解：点M（1，3）关于x轴对称的点坐标为（1，3），在第三象限，故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A2.5B2CD【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长5式子有意义的x的取值范围是( )Ax且x1Bx1CD【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6下列说法正确的是( )A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根【考点】平方根 【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0a1时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0a1时，aa2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确故选D【点评】本题考查了平方根的基础知识也考查了学生综合应用的能力7在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为( )AB2CD2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上9在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为( )ABCD【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理 【专题】压轴题【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键10一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过( )A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可【解答】解：k+b=5、kb=6，k0，b0直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号二、填空题（每小题4分，共16分）111.44的平方根是1.2【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（1.2）2=1.44，1.44的平方根是1.2故答案为1.2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12写出一组直角三角形的三边长5，12，13（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）【考点】勾股数 【专题】开放型【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进行解答【解答】解：52+122=132，因此5，12，13可以构成直角三角形，又都是正整数，因此5，12，13是勾股数，故答案为：5，12，13【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】压轴题【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于014如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标：（2，2）【考点】点的坐标 【专题】开放型【分析】由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y即可【解答】解：点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得：2+y=2y，y=2，故答案为：（2，2）【点评】本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单三、解答题（每小题12分，共18分）15计算：（1）932+（3）0|2|（2）4【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的乘法运算，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=1+12+4=4；（2）原式=2+2=【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、二次根式的乘法运算、二次根式的化简等知识，属于基础题16计算：（）|3|【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可【解答】解：（）|3|=32（3）=6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键四、解答题（每小题8分，共16分）17已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根【考点】平方根 【分析】先根据题意得出2a1=9，3a+b1=16，然后解出a=5，b=2，从而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根为3【解答】解：2a1的平方根为3，3a+b1的平方根为4，2a1=9，3a+b1=16，解得：a=5，b=2，a+2b=5+4=9，a+2b的平方根为3【点评】此题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根18如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EC=x，则DE=8x，EF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=（8x）2，解得x=3，EC的长为3cm【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称 【专题】作图题【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B的坐标为（2，1）【点评】本题考查轴对称作图问题用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可20某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同【考点】一次函数的应用 【专题】图表型【分析】（1）分别设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，代入已知坐标求出k与b的值；（2）依题意列出方程组解得x的值即可；（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2t小时甲乙两个蓄水池的蓄水量相同，列出等式解答即可【解答】解：（1）设y甲=kx+b，把（0，2）和（3，0）代入得k=，b=2，y甲=x+2，设y乙=mx+n，把（0，1）和（3，4）代入得m=1，n=1，y乙=x+1；（2）根据题意，得解得x=所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，2S1=36，S1=9，（41）S2=36，S2=6，S1（t+2）=S2（t+1）解得t=1注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同【点评】此题首先要正确理解题意，然后根据题意用待定系数法求出函数解析式，此题考查一次函数的图象的性质及一次函数的应用一、填空（每小题4分，共20分）21若实数a、b满足|a+2|，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为022在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米由勾股定理得：x2+202=30（x10）2，解得x=15m故这棵树高15m【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决23如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10设AE=x，则x的取值范围是2x6【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案【解答】解：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得EC=BC=10，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即102=（10AE）2+62，解得：AE=2，即x=2如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=6，即x=6；所以，x的取值范围是2x6故答案是：2x6【点评】本题考查的是翻折变换（折叠问题）、勾股定理注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键24将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m1排有（m1）个数，从第一排到（m1）排共有：1+2+3+4+（m1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，=2故答案为：2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目找准变化规律是关键25已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=ODQD=53=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题二、解答题（本题8分）26已知a、b、c满足|a|+（c）2=0（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由【考点】二次根式的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】（1）根据非负数的性质列式计算即可求出a、b、c的值；（2）利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断【解答】解：（1）由题意得，a=0，b5=0，c=0，解得a=2，b=5，c=3；（2）2+3=55，以a、b、c为边能构成三角形，周长=2+3+5=5+5【点评】本题考查了二次根式的应用，三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是判断能否构成三角形的关键三、解答题（本题10分）27图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形【考点】作图应用与设计作图 【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别