南阳市桐柏县2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1与是同类二次根式的是（）ABCD2已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB3C6D93从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD4在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB5如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）6如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：217如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D已知AC=，BC=2，那么sinACD=（）ABCD二填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9当x时，在实数范围内有意义10在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=11如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为12共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为13如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE，则EF等于14三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是15如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为三解答题（共8小题，75分）16计算：4cos30|2|+（）0+（）217用适当的方法解方程：x2+4x1=018一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由19如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）20如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）在图上标出位似中心点O的位置；（2）求出ABC与ABC的相似比是；（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（6，0），写出下面三个点的坐标点A的坐标是点B的坐标是点B的坐标是21某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？22已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tanBPC23如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？2015-2016学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选D【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答2已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB3C6D9【考点】勾股定理；根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）22ab=167=9，c=3，故选B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法3从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有43=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可判断【解答】解：A、sinB=，b=csinB，故选项错误；B、cosB=，a=ccosB，故选项错误；C、tanB=，a=，故选项错误；D、tanB=，b=atanB，故选项正确故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k解答即可【解答】解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，矩形OABC与矩形OABC的位似比是，点B的坐标是（6，4），点B的坐标是（3，2）或（3，2），故选：D【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k6如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：21【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】在RtBEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8=，利用三角形面积公式计算出SBCE=BCCE=6=，在RtBED中利用勾股定理计算出ED=，利用三角形面积公式计算出SBDE=BDDE=5=，然后求出两面积的比【解答】解：在RtBAC中，BC=6，AC=8，AB=10，把ABC沿DE使A与B重合，AD=BD，EA=EB，BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=（8x）2+62，x=，EC=8x=8=，SBCE=BCCE=6=，在RtBED中，BE2=ED2+BD2，ED=，SBDE=BDDE=5=，SBCE：SBDE=： =14：25故选B【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了勾股定理7如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k08如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D已知AC=，BC=2，那么sinACD=（）ABCD【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】根据勾股定理可求出斜边长易证ACD=B，sinB=【解答】解：在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=3ACD+BCD=90，B+BCD=90，ACD=BsinACD=sinB=故选A【点评】考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力二填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9当x时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：由分式的分母不为0，得2x30，即x，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x30，得x，所以，x的取值范围是x故当x时，在实数范围内有意义【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆10在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB=4（米），则坡度i=故答案为：3：4【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比11如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为【考点】旋转的性质；解直角三角形【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法12共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为x2+25x150=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=23020整理得：x2+25x150=0，故答案为：x2+25x150=0【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可13如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE，则EF等于【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】依次判定ABCBDCCDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，AB=AC，CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错14三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边15如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】RtABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB=4，然后由翻折的性质可求得AEF=60，从而可求得EAF=30，故此AE=2EF，由翻折的性质可知：BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=，最后在RtBED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长【解答】解：RtABC中，ACB=90，B=30，即AB=4B=30，DEBC，BED=60由翻折的性质可知：BED=FED=60，AEF=60AEF为直角三角形，EAF=30AE=2EF由翻折的性质可知：BE=EF，AB=3BEEB=在RtBED中，B=30，即BD=2【点评】本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键三解答题（共8小题，75分）16计算：4cos30|2|+（）0+（）2【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30=，|2|=，（）0=1， =3，（）2=9【解答】解：4cos30|2|+（）0+（）2=8【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简17用适当的方法解方程：x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】可用配方法求解，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上4【解答】解：x2+4x1=0x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x+2=，【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【专题】计算题；概率及其应用【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）=；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 4123452345634567则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）=，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：延长MA交直线BC于点E，AB=30，i=1：，AE=15，BE=15，MN=BC+BE=30+15，又仰角为30，DN=10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.517.32+31.548.8（m）【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度20如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）在图上标出位似中心点O的位置；（2）求出ABC与ABC的相似比是1：2；（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（6，0），写出下面三个点的坐标点A的坐标是（12，0）点B的坐标是（3，2）点B的坐标是（6，4）【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质得出位似中心即可；（2）利用三角形对应边的比值进而得出位似比；（3）直接利用A点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标【解答】解：（1）直线A A与B B或 直线A A与C C的交点即为点O；（2）=，ABC与ABC的相似比是：1：2；故答案为：1：2；（3）如图所示：点A的坐标是：（12，0），点B的坐标是：（3，2），点B的坐标是：（6，4）故答案为：（12，0），（3，2），（6，4）【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出O点位置是解题关键21某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？【考点】一元二次方程的应用【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产10002x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（10002x）个要使产量增加15.2%，达到1001000（1+15.2%）个【解答】解：设应多种x棵桃树，则由题意可得：（100+x）（10002x）=1001000（1+15.2%）整理，得：x2400x+7600=0，即（x20）（x380）=0，解得：x1=20，x2=380因为所种桃树要少于原有桃树，所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，答：应多种20棵桃树【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系22已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tanBPC【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在ADE和PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，E是AC的中点，利用比例变形求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DFAC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC与FPD是对顶角，所以其正切值便可求出【解答】解：（1）过D作DECO交AC于E，D为OA中点，AE=CE=，点C为OB中点，BC=CO，PC=，=2；（2）过点D作DEBO交AC于E， =，点C为OB中点，PC=，过D作DFAC，垂足