浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷2009.11.doc
浙江省杭州市十四中2009年高三理科数学月考试卷及答案.rar
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12999数学网 浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U为实数集R，与，则( )ABCD2设，则使成立的一个充分不必要条件是( )ABCD3函数是( )A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为的奇函数D周期为偶函数4已知点P在所在平面内，且，则点P是的( )A重心B外心C垂心 D内心5已知点和坐标原点O，若点满足，则的最小值是( )AB3CD16定义在上的函数满足，当时，单调递减，若成立，则实数的取值范围是( )ABCD7在 中，则的值为( )ABCDA1B1C1D1ABCD8方程的实数根有个，方程的实数根有个，方程的实数根有个，则、的大小关系是( )A B C D9已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面ABCD所成的角为，则的值是( )A B C D10将标号为1，2，3，9的9个球放入标号为1，2，3，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为( )A378B630C1134D812二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知，则 . 12已知，且，则的最小值等于 . 13的展开式中的系数是 . 14已知， =，则在方向上的投影为 . 15若过点的直线与曲线相切，则直线的方程为 .16已知，则的最小值是 .17若，则 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本大题共14分)已知函数(为常数)，若函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数的图象，求函数的单调递减区间.19(本大题共14分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.(1)求数列和数列的通项公式；(2)若，求；(3)若，是否存在使得，并说明理由.20(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.21(本大题共15分) 如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程CAxBFhttp:/www.ks5uOy.22(本大题共15分)已知在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：.杭十四中高三(理科)数学月考答案(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1D2B3A4C5B6C7D8D 提示：画出图象知，所以，选D.9A10C 提示：二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。1112131415或.161 提示：条件转化为，方法一，猜想时取到最小值1；方法二，.17 提示：由已知得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本大题共14分)解：(1)由已知化简得，4分由得.3分(2) ，4分得单调递减区间为，.3分19(本大题共14分)解：(1)易求.各3分(2)因为，所以.4分(3) 当是奇数时，由知无解；当是偶数时，由知无解，所以满足题意的不存在. 4分20(本大题共14分)解：(1)；4分(2)提示：，的分布列为：1234P(建议对1个给2分)8分故.2分21(本大题共15分)CAxBFOy解：(1)由已知得，2分所以圆M的方程为，2分圆M与直线有，解得，所以椭圆的方程为.3分(2)点，圆M的方程为，过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线的方程为，由且得，所以圆心到直线的的距离为1，得，所求直线的方程为.8分22(本大题共15分)解：(1)，依题意，当时，恒成立，即.，当时，恒成立，即，所以.5分(2)，所以在上是减函数，最小值是.在上是增函数，即
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