哈尔滨市道里区2017届九年级上期末考试数学试题含答案.doc

道里区20162017学年度上学期九年级期末调研测试数学学科一选择题(每小题3分，共计30分)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D)2.在ABC中，C=90，下列选项中的关系式正确的是（ ）(A) sinA= (B)cosB= (C)tanA= (D)AC=3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）（第3题图）4 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AD、DB、BC， 若ABD=55，则BCD的度数为（ ）（A）65 （B）55 （C）45 （D）355. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到，若落 在BC边上， B=50，则为（ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）806.在反比例函数图象上有两点A，B ，0， 则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）7.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从 这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） (A) (B) (C) (D)8.如图，交于E,A,C, 交于D,A,B,以 下结论的错误的为（ ）（第8题图）（A) (B) (C) (D)9. 如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD 切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则PCD（第9题图） 的周长为( ) （A）8 （B）7（C）6 （D）510. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与x轴的一个公共点B（4，0），直线y2=mx+n（m0） 与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a-b=0；abc0；方程（第10题图） ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个公共点 是（1，0）；当1x4时，有y2y1 ；其中正确的有（ ）个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二填空题（每题3分，共30分）11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 .12.若反比例函数的图象经过点（2，3），则k= .13.将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则= 14.在ABC中，C=90，cosA=,AC=,则BC= .15.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4， B=135，则的长为 .16.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一 颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进4颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率变为，则= .17.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以60海里/小时的速度（第17题图） 航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏 东60方向上，则B、C之间的距离为 海里 .18. 某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件元出售，可卖 出（100-x)件，当x= 时才能使利润最大.19. 如图，O的弦AB与半径OC垂直，点D为垂足，（第19题图）OD=DC,点E在O上，EOA=30，则EOC的面积为 .20. 如图，ABC,ACB=90，点D,E分别在AB, BC上， AC=AD,CDE=45，CD与AE交于点F,若 AEC=DEB,（第20题图） CE=,则CF= .三解答题（60分）21.（本题7分）通过配方，确定抛物线的顶点坐标及对称轴，其中，.22 （本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出BEA的余弦值23. （本题8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线交轴于点A,交y轴于点B, 点C(2,m)在直线上，反比例函数经过点C.（1）求m ,n的值 ；（2）点D在反比例函数的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE=3, 连接AD,求tanDAE的值（第23题图）24. （本题8分）如图，正方形ABCD,点E在AD上，将CDE绕点C顺时针旋转90至CFG，点F,G分别为点D,E旋转后的对应点，连接EG,DB,DF, DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.（1） 求证BM=DN;（2） 直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴于点C.(1) 求AB长 ；(2) 同时经过A,B,C三点作D，求点D的坐标 ；(3) 在（2）的条件下，横坐标为10的点E在抛物线上，连接AE,BE, 求AEB的度数.（第25题图）26.（本题10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB,点E为垂足，点F为的中点，连接DA,DF,DF交AB于点G.(1) 如图1，求证：AGD=ADG ;(2) 如图2，连接AF交CE于点H,连接HG,求证:CH=HG ;(3)如图3，在（2）的条件下，过点O作OPAD,点P为垂足，若OP=BG，DG=4,求HG长 .27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线交x正半轴 于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,连接AC, tanOCA=2.(1) 求抛物线的解析式 ；(2) 点P是第三象限抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直 线AC于点D,设PD的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式（不要求 写出自变量t的取值范围）；(3) 在（2）的条件下，连接PA,PC,当ACP的面积为30时，将APC沿AP折叠得, 点为点C的对应点，求点坐标并判断点是否在抛物线上， 说明理由. 九年级数学参考答案一1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二11.(4,-1) 12.-6 13.8 14.6 15. 16.20 17. 18.70 19.1或2；20. 5三21.解： 1分 1分 3分抛物线顶点坐标（2，3） 1分 对称轴直线x=2 1分22.（1）正确画图 3分 （2）正确画图2分 BEA的余弦值为 2分23.（1）点C(2,m)在直线上，即m=2+4=6 2分 C(2,6) 把代入即解得n=12 2分(2) OE=3，DEx轴点D的横坐标是3，当x=3时，D(3,4) 2分DE=4,把y=0代入即解得x=-4，OA=4，AE=7 1分 1分24.(1) 正方形ABCD DCB=90CDE绕点C顺时针旋转90至CFGCF=CD，ECG=DCF=90 1分 DC=CF CDF=CFD=45, BCM+DCE=DCN+DCE=90BCM=DCN 1分CBM=ABC= 45 CBM=CDN 正方形ABCD CD=CB BCMDCN BM=DN 1分(2) ABD,BCD,CDF,ECG, BDF 每对1个1分 共5分 25.解：(1)把y=0代入,即 解得:=8 , =2 1分A（-2，0），B（8，0）OA=2，BO=8AB=10 1分(2)连接AC,BC，把x=0代入即,解得y=4C（0，4）OC=4, 1分 ,ACO=CBO 1分OBC+OCB=90ACO+OCB=ACB=90AB为D的直径 1分AD=BD=5 OD=3 D（3，0）1分(3)点E的横坐标为10，把x=10代入, E（10，-6） 1分ER=6,OR=10AR=12 tanEAR=EAR=ACO CAE=EAR+CAO=ACO +CAO=90设AE交D于点K,连接BK AB为D直径 AKB=ACB=CAK=90四边形ACBK为矩形，BK=AC, BK=AC= 1分 在RtBER中， 1分 KBE=45，AEB=AKB-KBE=45 1分26.（1）证明：连接BD. F为的中点CDF=BDF 1分AB为O的直径，CDAB ADC=DBA 1分AGD=DBG+BDGADG=ADE+EDG AGD=ADG 1分（2） 证明：连接AC. AC=AD AGD=ADG AG=ADAC=AG 1分F为的中点CAH=GAH AH为公共边 ACHGAH 1分 CH=HG 1分(3) 解： AC=AD,AECD DAE=CAE=2HAE连接FO,过点F作FKBG于点K. FOB=2HAEDAE=FOB OA=OF OPA=FKO=90OAPFOKFK=OP 1分连接FB,FBA=ADF又AGD=ADG, AGD=FGBFBG=FGBFG=FBFKBGGK=KBOP=FKFK=2GKDEG=FKG=90DEFK连接CG交AF于点R, GFK=CDGEG垂直平分CDCG=DG=4GCE=GDCGCE=GFK AC=AG CAH=GAH CR=RG=2 1分HCR=GFKtanHCR=tanGFK 即HR=1在RtHCR中，HG= 1分方法二:证明MGBAPO,27.解：（1）把x=0代入 即C(0,2) OC=2OB=OC=2B(-2,0) 1分 tanOCA=2即 OA=4A(4,0)1分把B(-2,0)，A(4,0)代入即解得抛物线解析式是 1分（2）设PD交x轴于点N,点P的横坐标为t,PNx轴点N的横坐标为t，点P的纵坐标为 点P在第三象限 PN= 1分AN=4-tDNA=COA=90DNOCADN=ACO tanADN= tanACO=2 1分d=PD=DN+PN=+= 1分（3） 过点C作CRPD于点R，过点x轴于点K，CRN=RNO=CON=90 四边形OCRN为矩形 C