成都市石室中学高三2012级高三第一次月考数学试题(理科).doc
石室中学高2012级高三上第一次月考数学试题(理)及答案.rar
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石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（共512=60分）1集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（ ）ABCD2的展开式中第三项的系数是（ ）A B C15 D3 是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A0BC1D24已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）ABCD5若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ） A B CD 6. 设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）ABCD7有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）A B CD8某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（ ）A B C D AxyOBxyODxyOyCxO9已知函数，则函数的大致图象是（ ）10已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是 （ ）A B C D11已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（ ）ABCD不存在12设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）BCD二、填空题（共44=16分）13已知是第三象限角，则= .14.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 14若函数是定义域上的连续函数，则实数 16向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）（第二卷）二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17(本小题满分l2分) 已知函数(R ) （）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C18. （本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望19（共12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2AMDCBP（）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值20、（共12分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21（共12分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于任意都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.22（本题共14分）已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）112：BABBDDDCDAAD1314. 1516 201117解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（），即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以. 12分18解：（）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为 （）可能的取值为.,， 所以，的分布列是123所以，19解法一：（）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分AMDCBPNADCBPEF在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分 （）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为 AMDCBPxyz，即. 又平面PAB，所以平面PAB.6分（）设平面PCD的法向量为 ， ，不妨取 则 又平面PAB的法向量为 设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知， 即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分 (解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)20、解：（1）设，依题意，则点的坐标为1分 2分21解: (I) 直线的斜率为1. 函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是.8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 12分22解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对
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