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26二次函数 章 二次函数13份 章 二次函数

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第26章二次函数课课练及答案(共13份).zip,26二次函数,章 二次函数13份,章 二次函数

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抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点第二十六章 二 次 函 数 二次函数及其图象第课时认识二次函数能够根据实际问题体会二次函数的意义, 理解并掌握二次函数的概念会分析并表示两个变量之间的二次函数关系列出二次函数关系式, 并求出函数的自变量的取值范围能应用二次函数的相关概念解决实际问题开心预习梳理, 轻松搞定基础.一般地, 形如ya xb xc(a,b,c是常数,a) 的函数, 叫做, 其中x是,a,b,c分 别 是 函 数 表 达 式 的、和下列函数中是二次函数的有( 填序号)yx x;yxxx;yxxx已知函数y(m)x(m)x() 当时, 此函数是二次函数; () 当时, 此函数是一次函数已知二次函数yxx, 则它的二次项系数a, 一次项系数b, 常数项c分别是()Aa,b,cBa,b,cCa,b,cDa,b,c半径为的圆, 如果半径增加x, 那么面积S与x之间的函数关系式为 ()ASx(x)BS xCS(x)Dy(x)重难疑点, 一网打尽.下列函数中, 二次函数的个数是()y(x);yxx;y(x)x;yxx;yxA B C D 若y(mm)xmm是二次函数, 则m九年级数学( 下)已知函数y(m)xmm是关于x的二次函数, 求满足条件的m值已知二次函数yxb x, 当x时,y, 求这个二次函数的解析式 已知函数y(a)x(a)x() 当a为何值时, 此函数是二次函数?() 当a为何值时, 此函数是一次函数? 已知长方形窗户的周长为米, 写出窗户面积y( 米) 与窗户宽x( 米) 之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手.( 第 题) 有一长方形纸片, 长、 宽分别为 c m和c m, 现从长、 宽上分别剪去宽为xc m(x) 的纸条( 如图) , 则剩余部分( 图中阴影部分) 的面积y, 其中是自变量,是函数 给出下列函数:yx;yx;yxx;mtt其中是二次函数的有( 其中x,t为自变量)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点( 第 题) 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示, 则需要塑料布(m) 与半径R(m) 的函数关系式是( 不考虑塑料埋在土里的部分) 下列各关系式中, 属于二次函数的是(x为自变量) ()AyxByxCyxDyax 函数ya xb xc(a,b,c是常数) 是二次函数的条件是()Aa,b,cBa,b,cCa,b,cDa 已知函数y(mm)x(m)xm() 若这个函数是一次函数, 求m的值;() 若这个函数是二次函数, 则m的值应怎样?瞧, 中考曾经这么考! ( 湖南益阳)如图, 一块草地是长 m, 宽 m的矩形, 欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路, 这时草坪面积为ym求y与x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围( 第 题)第二十六章二 次 函 数 二次函数及其图象第课时认识二次函数二次函数自变量二次项系数一次项系数常数项()m()m D D B m,m把x,y代入函数解析式, 得b,解得b这个二次函数的解析式为yxx ()a()a 由题意, 得yx(x)xx, 其中自变量x的取值范围是x (x) (x)xy y RR A D ()mm,m或mm,当m时, 这个函数是一次函数()mm,m,m则当m且m时, 这个函数是二次函数 y( x) ( x)x x (x )第课时二次函数ya x的图象和性质会用描点法画出ya x的图象, 理解抛物线的有关概念理解抛物线的对称轴、 顶点、 最低点、 最高点等概念经历、 探索二次函数ya x图象性质的过程, 能应用ya x的图象性质解决问题开心预习梳理, 轻松搞定基础.函 数yx的图象是, 开口向, 对称轴是, 顶点坐标是; 函数yx的图象是, 开口向, 对称轴是, 顶点坐标是一般地, 抛物线ya x的对称轴是, 顶点坐标是当a时, 抛物线开口向, 顶点是抛物线的,a越大, 抛物线的开口越; 当a时, 抛 物 线 开 口 向, 顶 点 是 抛 物 线 的,a越 大, 抛 物 线 的 开 口 越( 第题)观察二次函数yx的图象, 并填空:() 图象与x轴的交点也是它的, 这个点的坐标是;() 抛物线的开口向, 图象有最点;()当x 时,函 数y的 最值 是重难疑点, 一网打尽.直线yx与抛物线yx的交点坐标是已知原点是抛物线y(m)x的最高点, 则m的取值范围是在同一坐标系中, 抛物线yx,yx,yx的共同点是()A开口向上, 对称轴是y轴, 顶点是原点B对称轴是y轴, 顶点是原点C开口向下, 对称轴是y轴, 顶点是原点D有最小值为关于函数yx的性质的叙述, 错误的是()A对称轴是y轴B顶点是原点C当x时,y随x的增大而增大Dy有最大值已知点A(,y) ,B(,y) ,C(,y) 在抛物线yx上, 则y,y,y的大小关系是()抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点AyyyByyyCyyyDyyy函数ya x与ya xb的图象可能是() 抛物线ya x与直线ya xb交于A(,) ,B,两点() 求出这两个函数的解析式;() 在同一直角坐标系内画出它们的图象;() 求O A B的面积源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 已知点A(,y) ,B(,y) ,C,y在抛物线yx上, 则y,y,y的大小关系是()AyyyByyyCyyyDyyy 二次函数ya x与一次函数ya xa在同一坐标系中的图象大致为() 下列函数中, 具有过原点, 且当x时,y随x增大而减小, 这两个特征的有()ya x(a) ;y(a)x(a) ;yxa(a) ;yxaA 个B 个C 个D 个 下列说法错误的是()A在二次函数yx中, 当x时,y随x的增大而增大B在二次函数yx中, 当x时,y有最大值Ca越大图象开口越小,a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数, 抛物线ya x(a) 的顶点一定是坐标原点九年级数学( 下) 在同一坐标系中, 作yx,yx,yx的图象, 它们的共同特点是()A抛物线的开口方向向上B都是关于x轴对称的抛物线, 且y随x的增大而增大C都是关于y轴对称的抛物线, 且y随x的增大而减小D都是关于y轴对称的抛物线, 有公共的顶点 若对任意实数x, 二次函数y(a)x的值总是非负数, 则a的取值范围是()AaBaCaDa 已知函数y(m)xmm是关于x的二次函数() 求m的值;() 当m为何值时, 该函数图象的开口向下?() 当m为何值时, 该函数有最小值?() 试说明函数的增减性 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明, 晴天在某段公路上行驶时, 速度v(k m/h) 的汽车的刹车距离s(m) 可以由公式s v确定; 雨天行驶时, 这一公式为s v() 如果行车速度是 k m/h, 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比, 刹车距离相差多少米?() 如果行车速度分别是 k m/h与 k m/h, 那么同在雨天行驶( 相同的路面) 相比,刹车距离相差多少?() 根据上述两点分析, 你想对司机师傅说些什么?瞧, 中考曾经这么考! ( 福建龙岩)下列函数中,yx;yx;yx;yx当x时, 函数值y随x的增大而增大的个数是()A B C D 第课时二次函数ya x的图象和性质抛物线上y轴(,)抛物线下y轴(,)y轴(,)上最低点小下最高点大() 顶点(,)() 上低()大(,) 或(,)m B D D D ()yx,yx() 画图略() A C B C D C () 根据题意, 得mm,m,解得m,m,m当m或m时, 原函数为二次函数()函数图象的开口向下,mmm当m时, 该函数图象的开口向下()函数有最小值,m, 即m当m时, 原函数有最小值() 当m时, 此函数为yx, 开口向下, 对称轴为y轴当x时,y随x的增大而增大; 当x时,y随x的增大而减小当m时, 此函数为yx, 开口向上, 对称轴为y轴当x时,y随x的增大而减少; 当x时,y随x的增大而增大 B抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点第课时二次函数ya xk的图象和性质会画二次函数ya xk的图象掌握二次函数ya xk的性质, 并会应用知道二次函数ya x与ya xk的联系开心预习梳理, 轻松搞定基础.认真阅读教材完成以下填空:ya xya xk开口方向顶点坐标对称轴有无最高( 低) 点最值增减性把抛物线yx向平移个单位, 就得到抛物线yx把抛物线yx向平移个单位, 就得到抛物线yx将二次函数yx向上平移个单位后所得到的抛物线解析式为抛物线yx与y轴的交点坐标是()A(,)B(,)C(,)D(,)重难疑点, 一网打尽.将抛物线yx向下平移个单位, 则此时抛物线的解析式是抛物线yx与yx是通过平移得到的, 从而它们的形状, 由此可得二次函数ya x与ya xk的形状若在二次函数yx中, 当x取x,x(xx) 时, 函数值相等, 则当x取xx时, 函数值为在同一坐标系中, 画出函数yx与yx的图象, 请分别说出图象的顶点坐标、 对称轴及开口方向, 并找出两个图象之间的联系九年级数学( 下) 如图, 隧道的截面由抛物线和长方形构成, 长方形的长是m, 宽是m, 抛物线可用yx表示() 一辆货运卡车高m, 宽m, 它能通过该隧道吗?() 如果隧道内设双行道, 那么这辆货运车是否可以通过?( 第 题)源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 抛物线yx,yx和yx共有的性质是()A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点 已知a, 点(a,y) , (a,y) , (a,y) 都在函数yx的图象上, 则()AyyyByyyCyyyDyyy 将抛物线yx通过下列平移后得到抛物线yx, 那么平移的方式是()A向下平移个单位B向上平移个单位C向下平移个单位D向上平移个单位 在平面直角坐标系中, 抛物线yx与x轴的交点的个数是()A B C D 抛物线yx与y轴的交点坐标为, 与x轴的交点坐标为 抛物线yx 可由抛物线yx 向平移个单位得到 若ya xb的图象的形状与二次函数yx的图象的形状完全相同, 且经过点A(, ) , 求这个二次函数的解析式 已知抛物线yxc与直线yxk相交于A、B两点, 点A的坐标为(,)() 求c,k的值;() 若yxc的顶点为M, 求SA BM抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 如图所示是永州八景之一的愚溪桥, 桥身横跨愚溪, 面临潇水, 桥下冬暖夏凉, 常有渔船停泊桥下避晒纳凉已知主桥拱为抛物线型, 在正常水位下测得主拱宽 m, 最高点离水面m, 以水平线A B为x轴,A B的中点为原点建立坐标系() 求此桥拱线所在抛物线的解析式;() 桥边有一浮在水面部分高m, 最宽处是 m的河鱼餐船, 试探索此船能否开到桥下? 说明理由( 第 题)瞧, 中考曾经这么考! ( 甘肃兰州)抛物线yx的对称轴是()A直线xB直线xCy轴D直线x ( 广东广州)将二次函数yx的图象向下平移个单位, 则平移后的二次函数的解析式为()AyxByxCy(x)Dy(x) ( 福建泉州)如图,O为坐标原点, 直线l绕着点A(,) 旋转, 与经过点C(,) 的二次函数yxh的图象交于不同的两点P、Q() 求h的值;() 通过操作、 观察, 算出P O Q的面积的最小值( 不必说明理由)( 第 题)第课时二次函数ya xk的图象和性质ya xya xk开口方向当a, 开口向上;当a, 开口向下当a, 开口向上;当a, 开口向下顶点坐标 (,)(,k)对称轴y轴y轴有最高( 低) 点当a, 图象有最低点; 当a, 图象有最高点当a, 图象有最低点; 当a, 图象有最高点最值若a,当x时,y有最小值; 若a, 当x时,y有最大值若a时, 当x时,y有最小值为k;若a时, 当x时,y有最大值为k增减性当a, 在y轴的左侧,y随x的增大而减小, 在y轴 的 右侧,y随x的增大而增大; 当a, 在y轴的左侧,y随x的增大而增大, 在y轴的右侧,y随x的增大而减小当a, 在y轴的左侧,y随x的增大而减小, 在y轴 的 右侧,y随x的增大而增大; 当a, 在y轴的左侧,y随x的增大而增大, 在y轴的右侧,y随x的增大而减小上下yx Dyx相同相同 图象略函数yx与yx的图象的顶点坐标分别为(,) , (,) ; 对称轴都是y轴; 开口方向分别是向下、 向下; 两个图象刚好关于x轴成轴对称 () 它能通过该隧道() 这辆货运车可以通过 B C B B (,)( ,) 和( ,) 下 yx 或yx ()c,k()SA BM ()y x() 不能, 因为在 m宽处, 恰好是m高, 容易碰撞 C A ()抛物线yxh经过点C(,) ,h,解得h() 通过操作、 观察知, 当P Qx轴时,P O Q的面积最小在二次函数yx中, 令y, 解得x点P(,) ,Q(,)P O Q的面积最小值为第课时二次函数ya(xh)的图象和性质能画出二次函数ya(xh)的图象掌握二次函数ya x与ya(xh)的图象之间的关系能利用二次函数ya(xh)的知识解决简单的实际问题理解并应用二次函数的图象的平移开心预习梳理, 轻松搞定基础.抛物线y(x)的开口向, 对称轴是, 顶点坐标是; 抛物线y(x)的开口向, 对称轴是, 顶点坐标是抛物线y(x)可以看作是由抛物线yx向平移个单位而得到的; 抛物线y (x)可以看作是由抛物线y x向平移个单位而得到的写出函数y(x)与yx的一个共同性质:抛物线y(x)不经过第象限在抛物线yx;y(x);y(x);yx中, 与y(x)形状相同的抛物线的解析式为重难疑点, 一网打尽.抛物线y(x)与x轴的交点坐标是, 与y轴的交点坐标为写出一个顶点是(,) , 形状、 开口方向与抛物线yx都相同的二次函数的解析式:若抛物线ym(x)过点(,) , 则m抛物线ya(x)经过点(,)() 确定a的值;() 画出这个函数的图象;() 求出该抛物线与坐标轴的交点坐标抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 已知二次函数图象的顶点在x轴上, 且图象经过点(,) 与(,) , 求此函数的解析式 已知抛物线y(x)的顶点为C, 直线yx与抛物线交于A、B两点试求SA B C 二次函数ya(xh)的图象如图, 已知a,O AO C, 试求该抛物线的解析式( 第 题)源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 二次函数y(x)图象的对称轴是()A直线xB直线xCy轴Dx轴 将抛物线yx向左平移个单位所得的抛物线的函数关系式为()AyxBy(x)CyxDy(x) 顶点坐标为( ,) , 且开口方向、 形状与函数yx的图象相同的抛物线是()Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x) 抛物线y(x)的开口, 顶点坐标为, 对称轴是; 当x时,y; 当x时,y有最值是 已知抛物线y(x), 当x时,y随x的增大而增大; 当x时,y随x的增大而减小 抛物线y(x)是由抛物线向平移个单位得到的,平移后的抛物线对称轴是, 顶点坐标是, 当x时,y有最值, 其值是九年级数学( 下) 把抛物线y(x)向左平移个单位, 得到抛物线; 向右平移个单位得到抛物线 用配方法把下列函数化成ya(xh)的形式, 并指出开口方向, 顶点坐标和对称轴()yxx;()yxx 将抛物线yx向左平移个单位后, 其顶点为C, 并与直线yx分别交于A、B两点( 点A在点B的左边) , 求三角形A B C的面积瞧, 中考曾经这么考! ( 山东淄博)已知抛物线y(x)() 写出抛物线的对称轴;() 完成下表:xy() 在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象( 第 题)第课时二次函数ya(xh)的图象和性质上直线x(,)下直线x(,)左右开口方向相同三、 四(,)(, )y(x)()a() 略() 该抛物线与x轴的交点坐标为(,) , 与y轴的交点坐标为(,) 设二次函数的解析式为ya(xh), 代入点(,) 与(,) , 得y(x)或y(x) 根据题意可知, 抛物线y(x)的顶点C的坐标为(,)由yx,y(x),解得x,y或x,y A(, ),B(,)画出草图过点A作ADx轴, 垂足为D, 则SA B CS梯形A B O DSA C DSB O C(O BAD) O DO CO BC DAD( ) 由题意y(xh),C(h,) ,O ChO AO C,O AhA(,h)代入y(xh), 得h( 舍去) 或h该抛物线的解析式为y(x) A D B 向上(,)直线x随x的增大而增大小 yx右直线x(,)大 y(x)y(x) ()y(x), 开口方向向上, 顶点坐标为(,) , 对称轴为直线x()y(x), 开口方向向下, 顶点坐标为(,) ,对称轴为直线x 由题意, 得平移后抛物线的解析式为y(x)与yx联立, 可得A(,) ,B(,)所以A B C的面积为 () 抛物线的对称轴为直线x() 表格填写如下:xy() 抛物线的图象如下:( 第 题)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点第课时二次函数ya(xh)k的图象和性质会用描点法画出二次函数ya(xh)k(x) 的图象了解抛物线ya(xh)k(a ) 的开口方向、 顶点坐标、 对称轴掌握把抛物线ya x平移至ya(xh)k(a) 的规律能应用抛物线ya(xh)k(a) 的图象性质解决实际问题开心预习梳理, 轻松搞定基础.一般地, 抛物线ya(xh)k与ya x形状相同, 位置把抛物线yx向平移个单位, 再向平移个单位后可以得到抛物线y(x)抛物线ya(xh)k的对称轴是直线, 顶点坐标是, 当a时,抛物线开口; 当a时, 抛物线开口二次函数y(x)的开口方向是, 对称轴是, 顶点坐标是重难疑点, 一网打尽.把抛物线yx向平移个单位, 再向平移个单位, 就得到抛物线y(x) 二次函数y(x)的图象可以看作是由二次函数yx的图象向平移个单位, 再向平移个单位得到的如果二次函数ya(xh)k的对称轴为x, 则h; 如果它的顶点坐标为(,) , 则k的值为( 第题)如图是二次函数ya(x)图象的一部分, 该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是顶点坐标为(,) , 开口方向和大小与抛物线yx相同的抛物线的解析式是抛物线yxb xc的图象向右平移个单位再向下平移个单位, 所得图象的关系式为yxx, 则b,c的值为()Ab,cBb,cCb,cDb,c 若直线yxm经过第一、 三、 四象限, 则抛物线y(xm)的顶点必在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限九年级数学( 下) 画出函数y(x)的图象, 指出它的开口方向、 对称轴及顶点坐标、 最值、增减性 抛物线的顶点为(,) 且过点(,)() 确定抛物线的解析式;() 画出这个函数的图象源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 将y(x) (x)化成ya(xm)n的形式为()Ayx Byx Cyx Dyx 将二次函数y(x)的图象绕顶点旋转 后, 得到的二次函数的解析式为()Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x) 二次函数yxx的图象如何移动就得到yx的图象()A向左移动个单位, 向上移动个单位B向右移动个单位, 向上移动个单位C向左移动个单位, 向下移动个单位D向右移动个单位, 向下移动个单位 二次函数y(x)的图象向右平移个单位, 再向上平移个单位, 所得到抛物线的解析式为 已知抛物线ya(xh)k的顶点坐标为(,) , 且当x时,y, 求a的值抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 如图是二次函数y(xm)k的图象, 其顶点坐标为M(,)() 求出图象与x轴的交点A、B的坐标;() 在二次函数的图象上是否存在点P, 使SP A BSM A B? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说明理由;() 将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折, 图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象, 请你结合这个新的图象回答: 当直线yxb(b) 与此图象有两个公共点时,b的取值范围( 第 题)瞧, 中考曾经这么考!( 第 题) ( 辽宁葫芦岛)已知二次函数ya(x)(a) 的图象如图所示, 则以下结论:当x时,y随x的增大而增大;不论a为任何负数, 该二次函数的最大值总是;当a时, 抛物线必过原点;该抛物线和x轴总有两个公共点其中正确结论是()ABCD向上直线x(,)左下 右上(,)y(x) B B 图象略开口方向向上, 对称轴是直线x, 顶点坐标为(,) , 当x时, 函数有最大值, 当x时,y随x的增大而增大, 当x时,y随x的增大而减小 ()y(x)() 略 C D C y(x) a ()M(,) 是二次函数y(xm)k的顶点坐标,y(x)xx令xx,解得x,xA、B两点的坐标分别为A(,) ,B(,)() 在二次函数的图象上存在点P,使SP A BSM A B设p(x,y) ,则SP A B|A B|y| |y|又SM A B|A B| |, |y|即y二次函数的最小值为,y当y时,x, 或x故点P的坐标为(,) 或(,)() 当直线yxb(b) 经过点A时, 可得b, 当直线yxb(b) 经过点B时, 可得b由图可知符合题意的b的取值范围为b C第课时二次函数ya(xh)k的图象和性质不同右上xh(h,k)向上向下第课时二次函数ya xb xc的图象和性质掌握用配方法求二次函数一般式ya xb xc的顶点坐标、 对称轴熟记二次函数ya xb xc的顶点坐标公式以及性质会画二次函数一般式ya xb xc的图象开心预习梳理, 轻松搞定基础.二次函数ya xb xc通过配方可化为, 因此, 抛物线ya xb xc的对称轴是直线, 顶点坐标是二次函数ya xb xc(a)() 当a时, 开 口 方 向, 当x时,y随x的 增 大 而 减 小; 当x时,y随x的 增 大 而 增 大; 当x时,y有 最值, 为;() 当a时, 开 口 方 向, 当x时,y随x的 增 大 而 减 小; 当x时,y随x的 增 大 而 增 大; 当x时,y有 最值, 为抛物线yxx的顶点坐标是若抛物线yxxc的顶点在x轴上, 则c重难疑点, 一网打尽.抛物线y(x) (x) 的顶点坐标是()A(,)B(,)C(,)D(,)二次函数ya xb xc的部分对应值如下表:xy 利用二次函数的图象可知, 当函数值y时,x的取值范围是()Ax或xB xCx或xDx( 第题)如图, 抛物线ya xb xc(a) 的对称轴是直线x, 且经过点P(,) , 则abc的值为()A BC D 函数ya xb和ya xb xc在同一直角坐标系内的图象大致是()抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线yx向右平移个单位, 再向上平移个单位, 所得抛物线的解析式是 求二次函数yxx 的顶点坐标与对称轴, 并画出对应的抛物线 用配方法求下列抛物线的顶点坐标、 对称轴以及对应函数的最值()yxx;()yxx 已知抛物线ya xb xc(a) 经过(,) 和(,) 两点() 如果抛物线的开口向下, 对称轴在y轴的左侧, 求a的取值范围;() 若对称轴为x, 求抛物线的解析式源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 若二次函数yxb x配方后为y(x)k, 则b,k的值分别为()A ,B ,C,D, 二次函数yxx的图象是由函数yx的图象先 向平移个单位, 再向平移个单位得到的 二次函数ya xxa的最大值是, 则a九年级数学( 下) 已知抛物线yxxk的顶点A在直线yx上, 设抛物线与x轴交于B、C两点() 求抛物线的顶点坐标;() 求A B C的外接圆的面积瞧, 中考曾经这么考! ( 广西桂林)如图, 把抛物线yx沿直线yx平移个单位后, 其顶点在直线上的A处, 则平移后抛物线的解析式是()Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x)( 第 题)( 第 题) ( 湖南株洲)如图, 已知抛物线与x轴的一个交点A(,) , 对称轴是x, 则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A(,)B(,)CxDx ( 浙江衢州)已知二次函数yxx , 若自变量x分别取x,x,x, 且xxx, 则对应的函数值y,y,y的大小关系正确的是()AyyyByyyCyyyDyyy第课时二次函数ya xb xc的图象和性质ya xba()a cbaxbaba,a cba()() 向上bababaa cba() 向下bababaa cba(,) D DA Cy(x) y(x), 顶点坐标为(,) , 对称轴为直线x, 抛物线图象略 ()yx(), 顶点坐标为,(), 对称轴为直 线x, 当x时, 对 应 函 数 的 最 小 值为()y(x), 顶点坐标为(,) , 对称轴为直线x, 当x时, 对应函数的最大值为 ()a()yxx D 左右 () (,)() C A A抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点第课时用待定系数法求二次函数解析式理解并掌握待定系数法求二次函数解析式的方法会利用不同的条件, 合理地设出二次函数形式, 列出方程组求出相关系数, 得出二次函数关系式开心预习梳理, 轻松搞定基础.在二次函数待定系数法的应用过程中, 应根据条件灵活选取适当的函数形式, 主要的形式有两种:一般式:;顶点式:已知二次函数的图象经过点A(,) ,B(,) ,C(,) , 则此二次函数的解析式为已知抛物线的顶点为(,) , 且与y轴交于点(,) , 则这个二次函数的解析式为抛物线yxm xn过点(,) , 且其顶点在直线yx上, 此二次函数的关系式为重难疑点, 一网打尽.( 第题)已知某二次函数的图象如图所示, 则这个二次函数的解析式为()Ay(x)By (x)Cy(x)Dy(x)由表格中信息可知, 若设ya xb xc, 则下列y与x之间的函数关系式正确的是()x a xa xb xcAyxxByxxCyxxDyxx已知二次函数ya xxc(a) 有最大值, 且a c, 则二次函数的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知抛物线ya xb x的顶点坐标为(,) , 则a,b已知抛物线yxp xq过点(,) , (,) , 则pq九年级数学( 下) 已知二次函数ya xb xc中的x,y满足下表:xy求这个二次函数关系式源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 过A(,) ,B(,) ,C(,) 三点的抛物线的顶点坐标是()A(,)B ,C(,)D , 函数y(x) (x) 与x轴的交点坐标是, 与y轴的交点坐标是 开口向下的抛物线y(m)xm x的对称轴经过点(,) , 则m 请写出一个开口向上, 对称轴为直线x, 且与y轴的交点坐标为(,) 的抛物线的解析式 一个抛物线的顶点为(,) , 且过点(,) , 求这个二次函数的表达式 已知二次函数的图象经过点(,) , 对称轴是直线x, 抛物线与x轴两交点的距离为, 求这个二次函数的表达式抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 如图, 抛物线yxb xc经过直线yx与坐标轴的两个交点A、B, 此抛物线与x轴的另一个交点为C, 抛物线的顶点为D() 求此抛物线的解析式;() 若点P为抛物线上的一个动点, 求使SA P CSA C D的点P的坐标( 第 题)瞧, 中考曾经这么考! ( 山东枣庄)抛物线ya xb x经过点(,) , 则代数式ab的值为()A B C D ( 第 题) ( 辽宁大连)如图所示, 一条抛物线与x轴交于A、B两点, 其顶点P在折线CDE上移动, 若点C、D、E的坐标分别为(,) ,(,) , (,) , 点B的横坐标的最小值为, 则点A的横坐标的最大值为()A B C D 第课时用待定系数法求二次函数解析式ya xb xcya(xh)kyxxy(x)xxyxx或yxx DA D 把点(,) 代入ya xb xc, 得c再把点(,) , (,) 分别代入ya xb x,得ab,ab解得a,b这个二次函数的关系式为yxx D (,) , (,)(,) yxx 设ya(x), 把x,y代入, 得a(), 所以a所以二次函数的表达式为y(x) 设ya(x) (x) , 把x,y代入, 得a() () , 所以a所以函数的表达式为y(x) (x) () 由题意, 得直线yx与坐标轴的交点A(,) ,B(,)则bc,c解得b,c此抛物线的解析式为yxx() 抛 物 线 的 顶 点D(,) , 与x轴 的 另 一 个 交 点C(,)设P(a,aa) ,则|aa |()()化简, 得|aa |当aa时, 得a或aP(,) 或P(,)当aa时, 即aa, 此方程无解综上所述, 满足条件的点P的坐标为(,) 或(,) C B 用函数观点看一元二次方程理解二次函数与一元二次方程、 一元一次不等式之间的联系能够应用二次函数及其图象、 性质解决实际问题会应用一元二次方程的根的判别式、 根与系数的关系求解二次函数问题会应用二次函数图象解一元二次方程和不等式开心预习梳理, 轻松搞定基础.如图, 抛物线ya xb xc(a) 与x轴交于两点A(x,) ,B(x,) , 则a xb xc 的两个根是; 当xx时,y; 当xxx时,y; 当xx时,y( 第题)( 第题)已知一元二次方程a xb xc (a ) 的两根分别是 , 则抛物线ya xb xc与x轴有个交点, 它们的坐标分别是抛物线yxx与x轴的交点个数为已知二次函数ya xb xc(a) 与一次函数yk xm(k) 的图象相交于点A(,) ,B(,) ( 如图所示) , 则能使yy成立的x的取值范围是重难疑点, 一网打尽.二次函数ya xb xc的值恒为负值的条件是()Aa,ba cBa,ba cCa,ba cDa,ba c抛物线ya xa xc与x轴的一个交点为(,) , 则它与x轴的另一个交点的坐标为()A(,)B(,)C,D不能确定, 与a的值有关若函数y(a)xx的图象与x轴只有一个交点, 则a的值为抛物线yxx在x轴上截得的线段长度是抛物线的顶点C(,) , 且与x轴交于A、B两点, 它们的横坐标是方程xx的两根, 则SA B C抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 已知关于x的函数ya xx(a为常数)() 若函数的图象与x轴恰有一个交点, 求a的值;() 若函数的图象是抛物线, 且顶点始终在x轴上方, 求a的取值范围 已知抛物线yxa xa() 证明: 此抛物线与x轴总有两个不同的交点;() 求这两个交点间的距离; ( 用关于a的表达式来表达)()a取何值时, 两点间的距离最小?源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 若二次函数yxxc与x轴只有一个公共点, 则c的值等于()A B CD 函数yk xx的图象与x轴有交点, 则k的取值范围是()AkBk且kCkDk且k 抛物线的顶点是C(,) , 它与x轴交于A、B两点, 它们的横坐标是方程xx的两个根, 则A B,SA B C 二次函数yxx的图象与两坐标轴交点的个数为 若抛物线yxb x 与x轴只有一个交点, 则b; 当x时,y 函数ya xa xx的图象与x轴有且只有一个交点, 求a的值及交点坐标九年级数学( 下) 已知抛物线yxm xm(m为常数)() 求证: 此抛物线与x轴一定有交点;() 是否存在正数m, 使已知抛物线与x轴两交点的距离等于m? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由瞧, 中考曾经这么考! ( 山东滨州)抛物线yxx与坐标轴的交点的个数是()A B C D ( 第 题) ( 四川资阳)如图是二次函数ya xb xc的部分图象, 由图象可知, 不等式a xb xc的解集是()AxBxCx且xDx或x 用函数观点看一元二次方程x,x (,) , (,) x或x DA () 当a时, 函数为yx, 它的图象显然与x轴只有一个交点(,) ;当a 时, 依题意, 得方程a xx 有两等实数根,aa当a或a时函数图象与x轴恰有一个交点() 依题意有aa, 分类讨论解得a或a当a或a时, 抛物线顶点始终在x轴上方 ()yxa xa,a(a)aaaa(a),又(a),此抛物线与x轴总有两个不同的交点() 设二次函数yxa xa与x轴的两交点的横坐标为x,x, 则方程xa xa的两个根为x,x, 得xxa,xxa|xx|(xx)x x(a),即这两个交点间的距离是(a)() 由() 知, 当a时, 两点间的距离最小, 最小值是 D D (a)a, 即a a解得a或当a时, 交点坐标为(,) ;当a时, 交点坐标为,() ()(m)mm,此抛物线与x轴一定有交点() 令y, 则xm xm, 解得xm,xm|xx| mm| m|m(m时)mm, 即mmm,m( 舍去)存在正数m, 使得抛物线与x轴两交点间的距离为m A D抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 实际问题与二次函数第课时最优化问题理解并掌握用函数知识解决最值问题的思路体验数学建模的思想, 培养解决实际问题的能力掌握利用函数知识解决实际问题的步骤开心预习梳理, 轻松搞定基础.某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品, 该商品在不超过进价 的情况下可以自行定价, 若每件商品售价为x元, 则可出售( x) 件, 设商店经营该种商品所获利润为y元()y与x的函数关系式是,x的取值范围是;() 当售价为元时, 所获利润最大, 最大利润是元用 m的绳子围成一个矩形, 那么矩形的最大面积是m; 用同样长的绳子围成一个圆, 那么该圆的面积是m, 由此可知: 周长相同的矩形和圆, 把它们的面积进行比较, 则的面积大已知一图形的面积y与一边长x之间的函数关系式为yxx, 则x的取值范围是, 当x时, 此图形的面积取最大值, 最大值是重难疑点, 一网打尽.童装专卖店销售一种童装, 若这种童装每天获利y( 元) 与销售量x( 件) 满足关系yx x , 则要想获得最大利润每天必须卖出()A 件B 件C 件D 件将进货单价为 元的某种商品按零售价 元一个售出时, 每天能卖出 个, 若这种商品的零售价在一定范围内每降价元, 其日销售量就增加个, 为了获得最大利润,则应降价()A 元B 元C 元D 元某单位商品利润y与变化的单价数x之间的关系为yx x, 当 x时,最大利润是红光旅社有 张床位, 每床每日收费 元, 客床可全部租出, 若每床每日收费提高元, 则租出的床位减少 张, 若每床每日收费再提高元, 则租出的床位再减少 张,以每提高元的这种变化方法变化下去, 每床每日应提高元某服装公司试销一种成本为每件 元的T恤衫, 规定试销时的销售单价不低于成本价, 又不高于每件 元, 试销中销售量y( 件) 与销售单价x( 元) 的关系可以近似的看作一次函数( 如图)九年级数学( 下)() 求y与x之间的函数关系式;() 设公司获得的总利润( 总利润总销售额总成本) 为P元, 求P与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围; 根据题意判断: 当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?( 第题)源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手.某商店经营皮鞋, 已知所获利润为y( 元) 与销售的单价x( 元) 之间的关系为yx x , 则获利最多为()A B C D 向空中发射一枚炮弹, 经x秒后的高度为y米, 且时间与高度的关系为ya xb xc(a)若此炮弹在第秒与第