第七章平面直角坐标系课时练习题及答案.pdf

七年级数学?下? ? ? ?版 ? ? ? 第七章?平面直角坐标系 ? ? ? ? 一?选择题 ?下列数据中不能确定物体位置的是? ? ? ? ?单元?号? ?南偏西? ? ?学院路?号? ?东经? ?北纬? 分析?答案只是一个方向?没有确定距离?无法确定出物 体的位置? ?如果约定街写在前面?巷写在后面?某学校在?街?巷?用 有序数对表示为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为约定街写在前面?巷写在后面?所以?街?巷可 表示为?故选? ? ?气象台为预报台风?首先要确定它的位置?下列说法能确 定台风位置的是? ? ? ?西太平洋? ?北纬? ?东经? ? ?距福州?海里? ?北偏东? ?小红利用? ? ? ? ?电子表格计算? ?到? ?的和?电 子表格示意图如图? ? ? ?其结果是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二?填空题 ?小强手上拿着一张?排?号?的电影票?若排数在前?号 数在后?则可以写成? ?我们规定向东和向北方向为正?如向东走?米?再向北走 ?米?记作?则向西走?米?再向北走?米?记作 ? ?有 序 数 对? ? ? ? ?表 示?向西走?米?再向南走?米? 分析?因为向东和向北方向为正?则向西和向南方向为负?且 向东或向西的数字写在前?向南或向北的数字写在后?确定出 表示规律?则此题可解? ?如图? ? ? ?如果 的位置是?的位置是? ?那么 的位置可表示为? 图? ? ? ? 三?解答题 ?常用的确定物体位置的方法有两种?如图? ? ? ? ?在? ?个边长为?个单位长度的正方形组成的方 格中?标有? ?两点? ?两点的距离为槡? ?请你用两 种不同的方法表述点?相对于点?的位置? ?图? ? ? ? 解?方法一?在?的东北方向且到?的距离为槡? ?方 法二?在?的正东方向?个单位长度?正北方向?个单 位长度处? 四?综合题 ?如图? ? ? ?已知?点可以用?表示? ?如何表示? ? ? ?的位置? ?求五边形? ? ? ? ?的面积? 图? ? ? ? 解? ? ? ?的位置分别用? ?表示? ?五边形? ? ? ? ?的面积是三角形? ? ?的面积?梯形 ? ? ? ?的面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?湖南邵阳中考改编?图? ? ? ?是我市几个旅 游景点的大致位置示意图?如果用?表示新宁緉山 的位置?用?表示隆回花瑶的位置?那么城步南山的 位置可以表示为? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第七章?平面直角坐标系 ? ? ? ? ? 一?选择题 ?有以下三种说法 ? 坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先 建立的 ? 平面直角坐标系内?轴与?轴的单位长度必 须相同 ? 平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象 限?其中错误的是? ? ? ?只有? ?只有? ? ?只有? ? ? ?若点? ? ? ?在第二象限?且? ? ? ? ? ? ? ? ?则点?的坐标 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为点?在第二象限?所以横坐标为负?纵坐标为 正?又因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以点?的坐标为? ?故 选? ? ?点? ? ?在? ? ? ? ?轴的正半轴上 ? ? ?轴的负半轴上 ? ? ?轴的正半轴上 ? ? ?轴的负半轴上 分析?因为纵坐标为零?所以在?轴上?又因为横坐标为负 数?所以在?轴的负半轴上?故选? ? ?已知点? ? ? ? ? ? ? ?则点?在? ? ? ?第一象限? ?第二象限 ? ?第三象限? ?第四象限 分析?由? ? ?可得?和?同号?又因为其和小于零?所以 ? ? ? ?所以可得点?的位置?故选? ? ?已知点? ? ? ?则? ?两点相距? ? ? ? ?个单位长度? ? ?个单位长度 ? ? ?个单位长度? ? ?个单位长度 分析?因为两点的纵坐标相等?所以? ? ?轴?所以? ?的 长度等于? ? ?故选? ? ?已知点? ? ? ?且点?到两坐标轴的距离相等?那 么点?的坐标是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ?若点? ? ?在第四象限?则点? ? ? ? ?在? ? ? ?第一象限? ?第二象限 ? ?第三象限? ?第四象限 分析?由第四象限点的横坐标大于?纵坐标小于?得? ? ? ?所以点?的两个坐标都小于?在第三象限?故 选? ? ?如图? ? ? ?所有正方形的中心均在坐标原点?且各边 与?轴或?轴平行?从内到外?它们的边长依次为? ?顶点依次用? ?表示?则顶点?的坐标 为? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?观察图形?每四个点一圈进行循环?每圈第一个点 在第三象限?根据点的脚标与坐标寻找规律? 二?填空题 ?在平面直角坐标系中?有序数对?所对应的点有 ?个?每个确定的点所对应的有序数对有?个?即 坐标平面内的点与有序数对是?一一对应?的? 分析?所谓一一对应关系是指每个点都有一个有序数对与 之对应?反之?每个有序数对都可找到一个点与之对应? ?点? ? ?在第?二?象限?到?轴的距离为?到? 轴的距离为? ?请写出一个满足以下条件的点?的坐标 ? 点?在第四 象限 ? 点?到两坐标轴的距离相等?则点?的坐标可 以为?答案不唯一?如? ? 分析?本题的答案不唯一?由点?到两坐标轴的距离相等 可得其横?纵坐标的绝对值相等?再由点?在第四象限可 得其坐标? ?若? ? ? ? ? ? ? ?且点? ?在第三象限?则点?的坐 标是? ? ? 分析?因为点?在第三象限?所以? ? ? ?由此可得点 ?的坐标? ?若点?的坐标满足? ? ? ?则?在?坐标轴上? 分析?因为? ? ? ?所以? ? ?或? ? ?则此点在?轴或?轴 上?故该点在坐标轴上? ?已知点? ? ?在?轴上?则点?的坐标为? ? 分析?因为?点在?轴上?所以横坐标为?即? ? ? ? ? ? ?代入纵坐标可得其坐标为? ?如图? ? ? ?如果用?表示点? ?用? ?表示点 ? ?那么点?可表示为? ? ? ?点?可表示 为? 分析?由点?和点?的坐标可建立直角坐标系?则可得 点?和点?的坐标? 图? ? ? ? ?在平面直角坐标系中?对于平面内任一点? ?规定以 下两种变换? ? ? ? ? ?如? ? ? ? ? ? ? ?如? ? ? 按照以上变换有? ? ? ? ? ? ? ?那么 ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?解答题 ?已知?如图? ? ? ?正方形? ? ? ?的边长为?连接各 边的中点? ? ? ? ?得到正方形? ? ? ? ?请你建立适当的 坐标系?分别写出? ? ? ? ? ? ? ?的坐标? 分析?由于正方形? ? ? ?的边长为?点? ? ? ?分别 是各边的中点?那么就知道了各线段的长度?然后选择恰 当的位置作为坐标原点?从而确定横?纵轴?建立适当的 坐标系?最后确定各点的坐标? 七年级数学?下? ? ? ?版 ? ? ? ?图? ? ? ? 解?以? ?所在直线为?轴?以? ?所 在直线为?轴?以? ?与? ?的交点 为原点?建立如图所示的直角坐 标系? ?第?题图? 则点? ? ? ? ? ? ? ?的坐标分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知平面直角坐标系如图? ? ? ?某船?时从港口? 出发?沿直线航行?海里?先在? ?处停泊? 分钟?再沿直线航行到达港口? ?此时为? 试画出该船的航线?求出其航行的速度? 图? ? ? ? 分析?首先根据点? ?的坐标确定其位置?再画出该船 的航线?最后求出其航行速度? 解?船的航线如图中折线? ? ? ? ?第?题图? 由于? ? ?海里? ? ? ?海里?总路程为 ?海里?所以航行的速度为? ? ?海里?时? 四?探究题 ?在平面直角坐标系? ? ?中?我们把横?纵坐标都是整数 的点叫作整点?如图? ? ? ?已知点? ?点?是? 轴正半轴上的整点?记三角形? ? ?内部?不包括边界? 的整点个数为? ?当? ?时?点?的横坐标的所有可能 值是多少?当点?的横坐标为?为正整数?时?用含 ?的式子表示? ? 图? ? ? ? 解?当?点的横坐标为?或者?时?如图?只有?个 整点? ? ? ? ?第?题图? 当? ?时?即?的横坐标为?如图?此时有?个 整点? 当? ?时?即?的横坐标为?如图?此时有?个 整点? 当? ?时?即?的横坐标为?如图?此时有?个 整点? 根据上面的规律可得? ? ? ?即? ? ? ? ?广西北海中考?在平面直角坐标系中?点? ? ?在? ? ? ?第一象限? ?第二象限 ? ?第三象限? ?第四象限 ? ?内蒙古赤峰中考?如图? ? ? ?在象棋盘上建 立平面直角坐标系?使?马?位于点?炮?位于 点? ?写出?兵?所在位置的坐标? ? 分析?建立平面直角坐标系如图?则?兵?所在位置的坐 标为? ? ?第?题图? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ?广西崇左中考?如图? ? ? ?在平面直角坐标系 中? ? ? ? ? ? ? ? ?把一条长为? ? 个单位长度且没有弹性的细线?线的粗细忽略不计?的一端 固定在点?处?并按? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的规律绕在四边形? ? ? ? 的边上?则细线另一端所在位置的点的坐标是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第七章?平面直角坐标系 ? ? ? ? ? ? ? 一?选择题 ?芳芳放学从校门向东走?米?再往北走?米到家?丽丽出 校门向东走?米到家?则丽丽家在芳芳家的? ? ? ?东南方向? ?西南方向 ? ?东北方向? ?西北方向 分析?在平面内画出示意图可得丽丽家在芳芳家的西南方 向?故选? ? ?一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有 一交巡警平台?司机驾车位于交巡警平台北方? ?处? ?司机驾车位于交巡警平台西方? ?处?若两人以同样 的速度向交巡警平台的方向同时出发?当?司机到达交巡 警平台南方? ?处时?司机在? ? ? ?交巡警平台东? ?处 ? ?交巡警平台西? ?处 ? ?交巡警平台东? ?处 ? ?交巡警平台西? ?处 二?填空题 ?用坐标表示地理位置时?所建立的坐标系不同?表示同一 点的坐标?不同?填?相同?或?不同? 分析?因为坐标原点不一样?所以各点相对原点的位置也 发生了改变?所以坐标也不一样? ?如果小丽看小明的方向是北偏东?的方向?那么小明看 小丽的方向是?南偏西? ? 分析?此类题目的规律是度数不变?方向相反? ?某军事行动中?对部队部署的方位?采用钟代码的方式来 传递信息?如果北偏东?方向?千米的位置与钟面结 合?以钟面圆心为基准?时针指向北偏东?的时刻是 ?那么这个地点就用代码?来表示?按照这种表 示方式?南偏东?方向?千米的位置?可以用代码表示 为?代码?表示?南偏西?方向?千 米?的位置? 三?解答题 ?图? ? ? ?是游乐城的平面示意图?借助刻度尺?量角 器?解决如下问题? ?建立适当的平面直角坐标系?写出各景点的坐标? ?用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向?在同 一方向上还有什么景点? ?用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离?并求出 它们的实际距离? 图? ? ? ? 解? ?答案不唯一?若以?海底世界?为原点?则入口 处? ?童趣花园?梦幻艺馆?球幕电 影? ?激光战车? ? ?太空秋千? ? ?海底世界位于入口处北偏西约?方向上?在同一方 向上还有太空秋千? ?球幕电影到入口处的图上距离约为? ? ? ? ?实际距离 约为? ? ? ? ? ? ?米? ?某船行驶到?时?观察岛屿?在?的北偏西?方向上?船继 续向西航行?海里到达?处?发现岛屿?在?的北偏西? 方向上?请按?海里对应? ? ? ?画出岛屿?的位置? 解?岛屿?的位置如图? ?第?题图? 四?探究题 ?如图? ? ? ?在?市正北? ?处有?市?以?市为 原点?东西方向的直线为?轴?南北方向的直线为?轴? 并以? ?为?个单位长度建立平面直角坐标系?根据 气象台预报?今年?号台风中心位置现在? ?处?并 以? ? ?的速度自东向西移动?台风影响范围半径为 ? ? ?问?经过几小时后?市将受到台风的影响?请 画出示意图? 图? ? ? ? 解?如图?则经过的时间为? ? ? ? ?小时? 所以经过? ?小时后?市将受到台风的影响? ?第?题图? ?注?图中的?个单位长度表示? ? ? 七年级数学?下? ? ? ?版 ? ? ? ? ? ?建议用时? 分钟? 一?选择题 ?将点? ? ?向左平移?个单位长度得到点? ? ?则点? ? 的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?若向左平移?个单位长度?则横坐标减?纵坐标不 变?故选? ? ?小华将平面直角坐标系中的一只猫的图案向左平移了? 个单位长度?而猫的形状?大小都不变?则图案上各点的坐 标的变化情况为? ? ? ?横坐标加?纵坐标不变 ? ?纵坐标加?横坐标不变 ? ?横坐标减?纵坐标不变 ? ?纵坐标减?横坐标不变 分析?若将平面直角坐标系中的一个图案向左或向右平 移?而图案的形状?大小都不变?只需将原图案的横坐标减 去或加上一个值?纵坐标不变?故选? ? ?已知点? ? ?点?是线段? ?的中点?将线段 ? ?向下平移?个单位长度?点?的对应点为点? ?那么点 ?的坐标是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为线段? ?向下平移?个单位长度?则其中点也向 下平移?个单位长度?而中点坐标为?所以向下平 移?个单位长度后为?故选? ? ?在平面直角坐标系中?点? ?平移后的坐标是? ? ? ? ?按照同样的规律平移其他点?则? ?变换符合这 种要求? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?观察?到? ?坐标的变化可得横坐标减?纵坐标加 ?而四个选项中只有?符合此变化规律?故选? ? ?线段? ?的两个端点坐标为? ? ?线段? ?的 两个端点坐标为? ? ? ?则线段? ?与线段? ? 的关系是? ? ? ?平行且相等? ?平行但不相等 ? ?不平行但相等? ?不平行且不相等 分析?观察点?到点? ?横坐标加?纵坐标减?点?到点 ? ?横坐标也加?纵坐标减?所以? ?是由? ?平移得到 的?由平移的性质可得? ?平行且等于? ? ?故选? ? ?将三角形? ? ?的各顶点的横坐标分别加?纵坐标不变? 连接三个新的点所成的三角形是由三角形? ? ? ? ? ? ?向左平移?个单位长度所得 ? ?向右平移?个单位长度所得 ? ?向上平移?个单位长度所得 ? ?向下平移?个单位长度所得 分析?因为横坐标加?所以是沿?轴的正方向平移?个单 位长度?故选? ? ?将一个图形中各个点的坐标进行下列变化?得到一个新的 图形?进行平移变换的是? ? ? ?横坐标加?纵坐标减? ? ?横坐标乘?纵坐标减? ? ?横坐标除以?纵坐标减? ? ?横坐标加?纵坐标乘? ? 分析?横纵坐标均只能是加或减?不能是乘或除? ?已知三角形的三个顶点坐标分别是? ? ? ? ? ?把三角形? ? ?移动到一个确定位置?在下列各 点坐标中? ?是由平移得到的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?分析四个选项中三个顶点的横纵坐标相对于已知三 角形的三个顶点的横纵坐标是否进行了相同的变化即可? ?将点? ? ? ?向右平移?个单位长度?再向上平移?个 单位长度得点? ?则点? ? ?的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为点?向右平移?个单位长度?再向上平移?个 单位长度得到点? ?所以? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?故选? ? ?如果线段? ?平行于?轴?那么点? ?的坐标之间的关系 是? ? ? ?纵坐标相等 ? ?横坐标的绝对值相等 ? ?横坐标相等 ? ?纵坐标互为相反数 分析?由点的坐标的表示方法可得? ? ?轴?则点?和点 ?的纵坐标相等?故选? ? ?在平面直角坐标系中?电子跳蚤每次只可以向左或向右 或向上或向下跳一格?如果电子跳蚤的起始位置为? ?那么经过两次跳动?它可能的位置是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为每次只能向左或向右或向上或向下跳一格?所 以新的位置与起始位置的坐标之间相差只能为?只有? 选项符合此要求? 二?填空题 ?将点? ?向右平移?个单位长度?再向上平移?个单 位长度?可以得到对应点? 分析?将横坐标加?纵坐标加?即可得到新的点的 坐标? ?在平面直角坐标系中?点? ? ?可由点? ?经过?向 下?平移?个单位长度得到? 分析?因为横坐标不变?纵坐标减?所以是向下平移了?个 单位长度? ?已知点? ?将点?向下平移?个单位长度?再向左 第七章?平面直角坐标系 ? ? ? 平移?个单位长度得到点? ?那么点?的坐标在第 ?四?象限? 分析?先计算出点?的坐标为? ?再根据各象限点 的特征?判断点?在第四象限? ?在平面直角坐标系中?三角形? ? ?三个顶点的横坐标保 持不变?纵坐标都减去?则得到的新三角形与原三角形 相比向?下?平移了?个单位长度? 分析?因为纵坐标都减去?而横坐标不变?所以新三角 形是由原三角形向下平移?个单位长度得到的? 三?解答题 ?如图? ? ? ?在平面直角坐标系中?将三角形? ? ?向右 平移?个单位长度?请作出变换后的图形三角形 ? ? ? ? ? ? ?图中每个小正方形的边长为?个单位长度? 图? ? ? ? 解?向右平移?个单位长度?横坐标加?各点的纵坐标不 变?其图像如图? ?第?题图? ?如图? ? ? ?将三角形? ? ?通过平移?使点?移动到点 ? ?请你写出点? ?的对应点? ?的坐标?作出三角形 ? ? ? ?并说明是通过怎样的移动得到三角形? ? ?的? 图? ? ? ? ?第?题图? 解?平移后三角形? ? ?的顶 点坐标分别是? ? ? ? ? ?平移后的三角形 ? ? ?如图?将三角形? ? ?向 右平移?个单位长度?再向上 平移?个单位长度可得到三 角形? ? ? ? 四?探究题 ?将点? ? ? ?向下平移?个单位长度?向左平移?个单 位长度后得到点? ? ?则? ? ? ? ? 分析?因为点?是由点?向下平移?个单位长度?向左 平移?个单位长度后得到的?所以可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?如图? ? ? ?若点? ? ?表示放置了?根香蕉?个 桃子?如点? ?表示放置了?根香蕉?个桃子? ? ?表示放置