涿州市东仙坡中学2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷一、你很聪明，一定能选对：14的平方根是（）A2B2C2D2下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=03不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4已知是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D15已知ab，则下列不等式中成立的是（）AabB4a4bC2a13b1Da+3b+36用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（）ABCD7李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示则从图中可以看出（）A一周支出的总金额B一周各项支出的金额C各项支出金额在一周中的变化情况D一周内各项支出金额占总支出的百分比8下列各式正确的是（）ABCD9如图，所提供的信息正确的是（）A七年级人最多B八年级比九年级人多C九年级女生比男生多D九年级男生是女生两倍10如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm311下列语句正确的是（）A的立方根是B3是27的负的立方根C的立方根是2D（1）2的立方根是112某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）ABCD13的估算值为（）A66.5B6.57C77.5D7.5814如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A4b9a=7B3a+2b=1C9a+4b+7=0D4b9a+7=015四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第2009次交换位置后，小兔子坐在（）号位上A1B2C3D4二、用心填一填，一定能填对：16请你写出一个大于2小于3的无理数是17如果（3x6）2+|x+y5|=0，那么xy=18若2x+y=3，x+3y=7，则3x+4y=19x的与5的差不小于3，用不等式表示为20用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=2a2+b例如34=232+4=22，那么（5）2=三、仔细算一算，要细心哦：（21、22、23题中，每小题10分，共30分）21（1）（2）22（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组23解方程组：（1）（2）四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中24、25每题8分，26题9分，共25分）24一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？25某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识26某校因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出该校购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？2014-2015学年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你很聪明，一定能选对：14的平方根是（）A2B2C2D【考点】平方根【分析】依据平方根的定义即可得出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2下列方程是二元一次方程的是（）Ax2+x=1B2x+3y1=0Cx+yz=0Dx+1=0【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y1=0是二元一次方程；C、x+yz=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x+1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程故选B【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程3不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先求出不等式x+12的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果【解答】解：不等式x+12的解集是x1，在数轴上表示是C故选C【点评】把不等式的解集在数轴上表示的方法是：向右画，向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈4已知是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D1【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可【解答】解：是方程2xay=3的一个解，满足方程2xay=3，21（1）a=3，即2+a=3，解得a=1故选A【点评】本题主要考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程5已知ab，则下列不等式中成立的是（）AabB4a4bC2a13b1Da+3b+3【考点】不等式的性质【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改【解答】解：A、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都乘以4，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边乘以不同的数，不等号的方向无法确定，故C错误，D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题【解答】解：，2得，4x+6y=2，3得，9x6x=30，原方程组可化为故选C【点评】此题考查的是对二元一次方程组的基本解法加减消元法的运用，要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，此题乘以的公倍数应该为67李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示则从图中可以看出（）A一周支出的总金额B一周各项支出的金额C各项支出金额在一周中的变化情况D一周内各项支出金额占总支出的百分比【考点】扇形统计图【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可得答案【解答】解：从扇形统计图看出一周内各项支出金额占总支出的百分比，故D正确；故选：D【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8下列各式正确的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：A、=5，故错误；B、=15，故正确；C、=5，故错误；D、=，故错误故选B【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误9如图，所提供的信息正确的是（）A七年级人最多B八年级比九年级人多C九年级女生比男生多D九年级男生是女生两倍【考点】条形统计图【专题】数形结合【分析】利用条形统计图可得到七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，然后对各选项进行判断【解答】解：七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，所以A、B、C选项错误，D选项正确故选D【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较10如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】不等式的解集【分析】根据大大小小无解可得m3【解答】解：不等式组无解，m3，故选：B【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11下列语句正确的是（）A的立方根是B3是27的负的立方根C的立方根是2D（1）2的立方根是1【考点】立方根【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可【解答】解：的立方根是，A错误；27没有负的立方根，B错误；的立方根是2，C正确；（1）2的立方根是1，D错误故选：C【点评】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键12某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】压轴题【分析】关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%等量关系为：甲种水的桶数是8+乙种水桶数6=250；乙种水的桶数=甲种水桶数75%则设买甲种水x桶，买乙种水y桶【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，列方程故选A【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组13的估算值为（）A66.5B6.57C77.5D7.58【考点】估算无理数的大小【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围【解答】解：，78，=，7.58故选：D【点评】此题主要考查了估计无理数，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键14如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A4b9a=7B3a+2b=1C9a+4b+7=0D4b9a+7=0【考点】二元一次方程组的解【分析】将x，y的值代入原方程组即可转化为关于a，b，c的方程组，再用消元法可求a，b之间的关系式【解答】解：把代入，得，即，用加减消元法，得9a4b=7，即9a+4b+7=0故选C【点评】注意掌握二元一次方程组求解的加减消元法和代入消元法15四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第2009次交换位置后，小兔子坐在（）号位上A1B2C3D4【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，由已知小兔坐在第3号，按要求交换，第一次，第二次，第三次，第四次回到原位，得到的规律是每4次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上【解答】解：由已知和图形得知，小兔自第一次交换位子后依次坐在，得到每4次一循环，因为，20094=502余1，所以，第2009次交换位子后，小兔坐在和第1次交换的位子相同，即第1号位子上故选A【点评】此题考查的知识点是图形的变化类问题，解题的关键是通过观察图形和已知得到规律：小兔自第一次交换位子后依次坐在，得到每4次一循环二、用心填一填，一定能填对：16请你写出一个大于2小于3的无理数是等【考点】估算无理数的大小【专题】开放型【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可【解答】解：2=，3=，写出一个大于2小于3的无理数是等故答案为等本题答案不唯一【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质17如果（3x6）2+|x+y5|=0，那么xy=1【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值【解答】解：（3x6）2+|x+y5|=0，解得：x=2，y=3，则xy=23=1故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18若2x+y=3，x+3y=7，则3x+4y=10【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】已知两方程左右两边相加即可求出3x+4y的值【解答】解：联立得：，+得：3x+4y=10，故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19x的与5的差不小于3，用不等式表示为x53【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式【解答】解：根据题意得： x53故答案为： x53【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式20用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=2a2+b例如34=232+4=22，那么（5）2=52【考点】实数的运算【专题】新定义【分析】根据“”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可【解答】解：由题意得：（5）2=2（5）2+2=52故答案为：52【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题三、仔细算一算，要细心哦：（21、22、23题中，每小题10分，共30分）21（1）（2）【考点】实数的运算【分析】（1）先进行平方根的运算，然后合并；（2）先进行绝对值的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=41+11=14；（2）原式=2+2=2+【点评】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键22（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可（2）首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）原不等式可化为：93x6x，3x+x9+6，x在数轴上可表示为：（2）解不等式，得x1；解不等式，得x2；原不等式组的解集为1x2【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键23解方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，把代入得：21y+565y=4，即y=2，把y=2代入得：x=2，则方程组的解为；（2），2得：x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中24、25每题8分，26题9分，共25分）24一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？【考点】二元一次方程组的应用【分析】表中的数值都和甲种货车和乙种货车的载重量有关，所以应设甲种货车和乙种货车的载重量为未知数本题中的等量关系为：2辆甲车的载重量+3辆乙车的载重量=15.5，5辆甲车的载重量+6辆乙车的载重量=35【解答】解：甲种货车能运x吨，乙种货车能运y吨则，解得，3x+5y=24.5（吨）答：这批货物有24.5吨【点评】本题考查二元一次方程组在表格中的应用，读懂表格，找到相应的等量关系是关键在本题还需注意是不能设直接未知数的25某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图【专题】阅读型；图表型【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）50030%=150（名），七年级约有1