渔亭中学2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省黄山市黟县渔亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3.5cmB4cm、5cm、9cmC5cm、8cm、15cmD6cm、8cm、9cm2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等3能确定ABCDEF的条件是（）AAB=DE，BC=EF，A=EBAB=DE，BC=EF，C=ECA=E，AB=EF，B=DDA=D，AB=DE，B=E4如图，点O是ABC内一点，A=90，ABC与ACB的角平分线BO，CO相交点O，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定5下列说法中，正确的是（）A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等6已知如图，两个三角形全等，则1等于（）A73B57C50D607一个多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的内角和等于（）A720B900C675D10808如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D259AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是（）ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF10如图，RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=20cm，BC=12cm，ABC的面积为96cm2，则DE的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、填空题11已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是12（8分）如图BC=EF，AC=DF，要证明ABCDEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=度14一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是15在等腰ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于16如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则DEB的周长是cm17如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE=三、解答题（共1小题，满分8分）18如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？（用尺规作图，只保留作图痕迹）四、解答题19如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD20如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东60方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西30方向求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数21如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：ADEF22（1）已知，如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由2016-2017学年安徽省黄山市黟县渔亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3.5cmB4cm、5cm、9cmC5cm、8cm、15cmD6cm、8cm、9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，满足这个关系的只有第四个【解答】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、1+23.5，排除；B、4+5=9，排除；C、5+815，排除；D、6+8=149能组成三角形故选D【点评】本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和大于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：C【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释3能确定ABCDEF的条件是（）AAB=DE，BC=EF，A=EBAB=DE，BC=EF，C=ECA=E，AB=EF，B=DDA=D，AB=DE，B=E【考点】全等三角形的判定【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定ABCDEF，其它则不能确定ABCDEF【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，A=E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，C=E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、A=E，AB=EF，B=D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当A=D，AB=DE，B=E，符合ASA，所以ABCDEF故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，点O是ABC内一点，A=90，ABC与ACB的角平分线BO，CO相交点O，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=90，根据角平分线定义求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：A=90，ABC+ACB=18090=90，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点O，OBC+OCB=（ABC+ACB）=45，BOC=180（OBC+OCB）=135故选C【点评】此题考查的是三角形内角和定理，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键5下列说法中，正确的是（）A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：A、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；B、两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形，高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，故此选项错误；C、斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等，故此选项正确；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知如图，两个三角形全等，则1等于（）A73B57C50D60【考点】全等三角形的性质【分析】直接利用全等三角形的性质得出3=57，进而得出1=4，求出答案【解答】解：如图所示：两个三角形全等，3=57，1=4=1807357=50故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键7一个多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的内角和等于（）A720B900C675D1080【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形外角公式，可得多边形，根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：多边形为36045=8，这个多边形的内角和等于（82）180=1080故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形是解题关键，又利用了多边形的内角和公式8如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是（）ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，ADE=ADF【解答】解：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF，ADE=ADF，只有AB=AC时，BD=CD综上所述，结论错误的是BD=CD故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观10如图，RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=20cm，BC=12cm，ABC的面积为96cm2，则DE的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】角平分线的性质【分析】先利用三角形面积公式可计算出AC，再利用勾股定理计算出AB，接着根据角平分线的性质得DE=DC，设DE=x，然后利用SADB+SBCD=SABC得到20x+12x=96，再解方程求出x即可【解答】解：C=90，AC=16，BD是ABC的平分线，DEAB，DCBC，DE=DC，设DE=x，SADB+SBCD=SABC，20x+12x=96，解得x=16，即DE为6cm故选B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形面积公式二、填空题11已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+49，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22故答案为：22【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论12如图BC=EF，AC=DF，要证明ABCDEF，还需添加一个条件：（1）若以“SSS”为依据，需添加的条件是AB=DE；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是ACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】（1）添加的条件是AB=DE可利用SSS判定两三角形全等；（2）添加的条件是ACB=F可利用SAS判定两三角形全等【解答】解：（1）若以SSS为依据，需添加的条件是AB=DE，故答案为：SSS，AB=DE；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是ACB=F，故答案为：SAS，ACB=F【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数14一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是5或4【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案【解答】解：由题意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案为：5或4【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等15在等腰ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于7或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论【解答】解：根据题意，当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=1210=7；当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故填7或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键16如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则DEB的周长是10cm【考点】角平分线的性质【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得【解答】解：CD=DEAC=BCB=45DE=BEDEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填10【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键17如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE=1.6cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可先证明BCECAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE【解答】解：ACB=90，BCE+ACD=90，又BECE，ADCE，E=ADC=90，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在CBE和ACD中，CBEACD（AAS），BE=CD，CE=AD=5，DE=3，CD=CEDE=ADDE=53.4=1.6（cm），BE=CD=1.6（cm）故答案是：1.6cm【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）三、解答题（共1小题，满分8分）18如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？（用尺规作图，只保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和CAB的角平分线的交点处再利用角平分线的作法作出ABC和CAB的角平分线即可【解答】解：如图所示：点O处就是度假村的修建位置【点评】此题主要考查了角平分线的作法，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等四、解答题19如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是B=F或ABEF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）本题要判定ABCEFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加B=F或ABEF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，B=F，BC=FD，可根据SAS判定ABCEFD【解答】解：（1）B=F或ABEF或AC=ED；（2）证明：当B=F时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东60方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西30方向求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数【考点】方向角【分析】过点C作与方向标平行的直线CD，由平行线的性质可求得ACD和DCB的度数，从而可求得ACB的度数【解答】解：如图所示：过点C作CDAE，则DCBFAEDCBF，ACD=EAC=60，DCB=CBF=30，ACB=ACD+BCD=90【点评】本题主要考查的是方向角、平行线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键21如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：ADEF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线性质求出DE=DF