深圳市北环中学2015届九年级数学下第一次月考试题及答案.doc

广东省深圳市北环中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题说明：1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。第一部分 选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.-2015的绝对值是（ ）A2015， B. -2015, C. , D. 2. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为( )A84104 B8.4104 C8.4105 D8.3721047. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）.A， B., C. , D. 8. 对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是：（ ）A这组数据的平均数是75， B.这组数据的中位数是74， C.这组数据的方差是3.2， D.这组数据的众数是76.9.在同一直角坐标系中，函数与 (k0)的图象大致是（ ）yxOAyxOByxOCyxOD10.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km。一部分学生乘慢车先行,出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为,那么可列方程为（ ）A. B.C. D.yxO211.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（）.， ., .当时，函数值随增大而增大； 当时，函数值随增大而减小, .二次函数的图象与轴交点的横坐标就是方程的根PABCDEFQ（第12题图）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若， 则阴影部分的面积为（ ） A40cm2, B.10cm2, C. 20cm2, D. 30cm2.第14题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：x3yxy = 14如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30,测得旗杆底部C 的俯角为60，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为 m. 第16题15. 观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，前2015个数中，有 个偶数16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线上。将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 。三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17计算：18. 先化简，再求值:其中x的值是不等式组的整数解。 19. 某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图，图时漏填了部分数据1500200015001000500一月二月三月月份图图三月38%一月二月32%1900请根据上述信息填空：（1）该厂二月份的产量为_件；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比为_；（3）若从第一季度的产品中随机抽样检测，结果发现样品的合格率为98请估算：该厂第一季度生产的合格产品数量大约为_件。20.ACDEB如图，在ABC中，C=2B,，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE（1）求证：AEC=C（2）若AE=6.5,AD=5,那么ABE的周长是多少？21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑的销售利润a元和B型电脑的销售利润b元；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？22.如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由20142015学年度第二学期 初三第一次月考 数学试卷答案第一部分：选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）题 号123456789101112答 案ABBBCBBCDACA解不等式组：由得：由得：，原不等式组的解集为,5分x是整数，x=1,2,又x1,6分当x=2时，原式=2-1=17分19.（1）1600 2分；（2）30% 2分；（3）4900 2分ACDEB20.证明（1）为直角三角形又点是的中点， AEC=B+BAE=2B又4（2）解：在中，的周长8分22.解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90。OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB。又PO=PO，PAOPBO（SAS）。PAO=PBO=90。直线PA为O的切线。.3分（2）EF2=4ODOP。证明如下：PAO=PDA=90，OAD+AOD=90，OPA+AOP=90。OAD=OPA。OADOPA，即OA2=ODOP。又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=。.9分23解：四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。AE=106=4。设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。AD=3。抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），9a+3b=1064a+8b=0解得 抛物线的解析式为，.3分（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。当PQC=DAE=90，ADEQPC，即解得：当QPC=DAE=90，ADEPQC，,即解得：当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似。.6分（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，），N3（4，）。.9分（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，）；EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6