重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)及答案.doc
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- 内容简介：
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重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）备题答案必须答在答题卡上。1点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为（ ）A-2BCD22设向量，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列各选项中，与最接近的数是（ ）ABC-D-4下列命题中，真命题是（ ）AB若C若D若5已知非零向量=（ ）AB2CD16由下面的条件能得出为锐角三角形的是（ ）ABCD7如果数列满足，则=（ ）ABCD8已知函数的图象与直线y=3的交点分别为，且，且a与b的大小关系不可能成立的是（ ）ABCD9函数的导函数，若将的图象按向量平移可得到则当最小时，=（ ）ABCD10设的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11设= 。12设向量= 。13已知函数 。14直线的图象有 个交点。15如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且满足，若CD与BE交于点M，则= 。三、解答题：（本大题6个小题，共75分）16（13分）平面内给定三个向量 （1）求的值； （2）若，求实数k的值。17（13分）向量 （1）指出函数的最小正周期及单调递增区间； （2）当，求函数的最小值，并求此时的x的值。18（3分）已知是等差数列，公差成等比数列，的前n项和。 （1）求证：成等比数列； （2）设数列是否存在正整数m，使得恒成立？ 若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，求的值。20（12分）已知函数 设数列 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，求证：对一切正整数都有21（12分）已知定义在R上的单调函数，使得对于任意实数总有恒成立。 （1）求的值； （2）若，且对于任意正整数 记比较的大小关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围。参考答案BACDD CDDBB11112131461516解：（1） （2） 由17解：（1） 的最小正周期是 递增区间是 （2）由18（1）由已知得，由此，命题得证。 （2）假设存在正整数m满足条件，即使得当解得对于正整数时，均满足题目条件，故m的最小值为100。19解：由正弦定理20解：（1）由为首项，1为公差的等差数列，即 （2）由已知得显然2
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