河南省八市2018届高三第一次测评(9月)数学理试题含答案.doc

八市.学评20172018（上）高三第一次测评理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则( ) A B C D2.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( ) A B C D.3.已知等差数列中，,且，则数列的前项和为( )A B C D 4.从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为( )A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C. D6.已知函数，则满足的实数的取值范围是( )A B C. D7.二项式的展开式中的系数是( )A B C. D8.执行如图的程序框图，输出的值为( )A B C. D9.函数的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是( )A B C. D10.已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )A B C. D11.三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( )A B C. D12.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量与的夹角为，,则 14.已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数 15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：，据此你能得到类似等式是 16.已知数列满足，且，则数列的通项公式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值；18.在四棱柱中，底面，四边形是边长为的菱形，分别是和的中点，（）求证:平面；（）求二面角的余弦值；19.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市获利 不赔不赚亏损 购买基金获利 不赔不赚亏损 概率 概率 （）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；（）若，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.20.已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（）求曲线的方程；（）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点,之间），且满足，求直线的方程.21.已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若时，函数的最小值为，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，若点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求集合；（）若整数，正数满足，证明：试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由，及正弦定理可得,所以，又，所以,故.（）由余弦定理及（）得，由基本不等式得：,当且仅当时等号成立，所以所以18.解：（）证明：由，结合余弦定理可得，所以因为底面，所以平面底面又平面底面，所以平面,因为平面，所以 -由，得因为点是的中点，所以 -由，得平面（）由（）知两两垂直，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设是平面的一个法向量，则,取，得,显然，是平面的一个法向量，由图可以看出二面角为锐角二面角，其余弦值为19.解：（）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，因为，则，即,由解得；又因为且，所以，故，（）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则因为，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.20.解：（）设点的坐标为，是线段的垂直平分线，,又点在上，圆，半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程：（）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为则直线的方程为：,整理得：,由，解得： -又,由,得，结合得，即,解得直线的方程为：,当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.直线的方程为：21.解：（）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即.（），当时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，任意都有，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，由得或，时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为，符合题意，综上的取值范围是.22.解：（）由得，代入化简得，因为，所以，又因为，所以所以直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（）将化为，得点恰为该圆的圆心.设四边形的面