芜湖市芜湖县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABDACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A10B6C4D23如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1004已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A13B13或17C17D14或175下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD6在ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是ABC（）A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点7在ABC和FED中，如果A=F，B=E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）AAB=DEBBC=EFCAB=FEDC=D8如图，已知AD平分BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A2对B3 对C4对D5对9AD是ABC的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10已知AB=AC=BD，则1与2的关系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=180二填空题（3x8=24分）11已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是12如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20cm，AE=5cm，则ABC的周长是cm13将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度14已知等腰三角形的一个角的度数是50，那么它的顶角的度数是15点A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，则a+b=16如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于17将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么3的度数等于18如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE； ADE的周长=AB+AC；BF=CF其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数20如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG21（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）（3）计算ABC的面积22如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：； B：； C：请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）23如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若A=C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则A=C是真命题吗？（直接判断，不必证明）24如图，已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选D2如图，ABDACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A10B6C4D2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=ACAD即可求出其长度【解答】解：ABDACE，AB=AC=6，AE=AD=4，CD=ACAD=64=2，故选D3如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50，C=C=30；B=18080=100故选D4已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A13B13或17C17D14或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去所以它的周长等于17故选C5下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D6在ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是ABC（）A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由在ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案【解答】解：在ABC内一点P满足PA=PB=PC，点P一定是ABC三边垂直平分线的交点故选B7在ABC和FED中，如果A=F，B=E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）AAB=DEBBC=EFCAB=FEDC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上C=D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C8如图，已知AD平分BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A2对B3 对C4对D5对【考点】全等三角形的判定【分析】根据SAS推出ABDACD，求出B=C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出BDECDF，AEDAFD，AFBAEC即可【解答】解：全等三角形有：ABDACD，BDECDF，AEDAFD，AFBAEC，共4对，故选C9AD是ABC的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确CE=BF，F=CED，故正确，BFCE，故正确，BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确，综上所述，正确的是故答案为：10已知AB=AC=BD，则1与2的关系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=180【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1和C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得1和2之间的关系【解答】解：AB=AC=BD，B=C=18021，12=18021，312=180故选D二填空题（3x8=24分）11已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是2018【考点】多边形的对角线【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，设这个多边形的边数是n，则n3=2015，解得n=2018故答案为：201812如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20cm，AE=5cm，则ABC的周长是30cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：DE是AC的中垂线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=25=10cm，ABC的周长=20+10=30（cm）故答案为：3013将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：7514已知等腰三角形的一个角的度数是50，那么它的顶角的度数是80或50【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数即为50；（2）当50为底角时，顶角=180250=80故答案为：80或5015点A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，则a+b=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）求出a和b的值，然后求出a+b即可【解答】解：A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，a=5，b=2，a+b=52=3故答案为：316如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于5【考点】角平分线的性质【分析】过E作EFBC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得BCE的面积【解答】解：过E作EFBC于点F，CD是AB边上的高，BE平分ABC，BE=DE=5，SBCE=BCEF=51=5，故答案为：517将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么3的度数等于10【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180=108，则3=360609010812=10故答案是：1018如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE； ADE的周长=AB+AC；BF=CF其中正确的是（填序号）【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】推理填空题【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，DBF=DFB，EFC=ECF，DFB，FEC都是等腰三角形DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC综上所述，命题正确故答案为三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD是BC边上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE是BAC的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=6020如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BF=CG【解答】解：如图，连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BF=CG21（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）（3）计算ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A、B、C，然后顺次连接即可得到ABC；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可【解答】解：（1）如图；（2）A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3）SABC=54123453，=20167.5，=5.5 22如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：； B：； C：请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）【考点】命题与定理【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可【解答】已知：AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE证明：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE故答案为：23如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若A=C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则A=C是真命题吗？（直接判断，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由条件可先证明ABFCDE，可得BF=DE，再证明BFMDEM，可得到FM=EM；（2）由条件可先证明BFMDEM，可得BF=DE，再证明ABFDEM，可得A=C【解答】（1）证明：BFAC，DEAC，AFB=CED，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），BF=