自贡市富顺2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=33关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk14若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k1）x+3的图象经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限5关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数6用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=97为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=638设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D309在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD10某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）Ax（x10）=375Bx（x+10）=375C2x（2x10）=375D2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为12如果关于x的方程mx22x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是13已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为14已知m是方程x22x7=0的一个根，则m22m+1=15如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是三、解答题（本大题共32分）16选取最恰当的方法解方程：（x1）（x3）=0x2+2x224=0（用配方法解）3x27x+4=0x（2x+3）=4x+6四、解答题（本大题共20分）17已知关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根18如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由五、解答题（本大题共24分）19我们知道：对于任何实数x，x20，x2+10；（x）20，（x）2+0模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+30；（2）不论x为何实数，多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值20已知二次函数y=ax2（a0）与一次函数y=kx2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（1，1），（1）求二次函数和一次函数解析式（2）求OAB的面积六、解答题（本大题共14分）21已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，=b24ac=36420=360，方程有两不相等的实数根故选A2若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选B3关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】利用根的判别式进行计算，令0即可得到关于k的不等式，解答即可【解答】解：关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故选A4若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k1）x+3的图象经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=224k0，解得k1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方由此得出答案即可【解答】解：根据题意得=224k0，解得k1，k10，30，一次函数y=（k1）x+3图象经过第一、二、三象限故选：B5关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选C6用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B7为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+2x）2=63C60.05（1+x）=63%D60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%即60.05（1+x）2=63故选D8设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C9在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D10某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）Ax（x10）=375Bx（x+10）=375C2x（2x10）=375D2x（2x+10）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m，根据面积为375，即可列出方程【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m；则根据矩形的面积公式：x（x10）=375；故选A二、想好了再填（每小题4分，共20分）11方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15故答案为1512如果关于x的方程mx22x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m1且m0【考点】根的判别式【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围【解答】解：mx22x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m0，则有b24ac=44m0，解得：m1，则m的取值范围是m1且m0故答案为：m1且m013已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故答案为：314已知m是方程x22x7=0的一个根，则m22m+1=8【考点】一元二次方程的解【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m22m=7，然后利用整体代入的方法计算m22m+1的值【解答】解：m是方程x22x7=0的一个根，m22m7=0，m22m=7，m22m+1=7+1=8故答案为815如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴是直线x=1，即=1，判断；根据x=2时，y0判断；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断；根据对称轴和函数的增减性，判断【解答】解：对称轴是直线x=1，即=1，b2a=0，正确；由图象可知，x=2时，y0，4a2b+c0，不正确；x=1时，顶点的纵坐标y=ab+c，即=ca，4a+2b+c=0，综合可得ab+c=9a，正确；对称轴为直线x=1，所以x=3和x=1的值相等，则y1y2，正确故答案为：三、解答题（本大题共32分）16选取最恰当的方法解方程：（x1）（x3）=0x2+2x224=0（用配方法解）3x27x+4=0x（2x+3）=4x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】原方程可转化为x1=0或x3=0，然后解一次方程即可；先变形为x2+2x=224，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，然后利用直接开平方法求解；方程左边分解后得到（3x4）（x1）=0，原方程化3x4=0或x1=0，然后解一次方程即可；先移项后分解得到（2x+3）（x2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x2=0，然后解一次方程即可【解答】解：x1=0或x3=0，x1=1，x2=3；x2+2x=224，x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，x+1=15，x1=14，x2=16；（3x4）（x1）=0，3x4=0或x1=0，x1=，x2=1；x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0或x2=0，x1=，x2=2四、解答题（本大题共20分）17已知关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）由关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出【解答】解：（1）关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根，=（4）24（3a1）0，解得a，a的取值范围为a；（2）a，且a为正整数，a=1，方程x24x+3a1=0可化为x24x+2=0此方程的根为x1=2+，x2=218如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【解答】解：（1）设AB=x，则BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，382x=18（米），当x=9，382x=20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2五、解答题（本大题共24分）19我们知道：对于任何实数x，x20，x2+10；（x）20，（x）2+0模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+30；（2）不论x为何实数，多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证（2）证明多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值时，可以证明3x25x1（2x24x2）0【解答】证明：（1）对于任何实数x，（x+1）20，2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+110（2）3x25x1（2x24x2）=3x25x12x2+4x+2=x2x+1=（x）2+0多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值20已知二次函数y=ax2（a0）与一次函数y=kx2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（1，1），（1）求二次函数和一次函数解析式（2）求OAB的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用SOAB=OG|A的横坐标|+OG点B的横坐标求解即可【解答】解：（1）一次函数y=