莒县第三协作区2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为( )A1：2B2：1C1：4D4：12在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于( )ABCD3小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )A200mB500mC500mD1 000m4在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )A18cmB21cmC24cmD19.5cm5如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A3B4C5D66如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）7如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为( )A4.8mB6.4mC8mD10m8如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A3：2B3：1C1：1D1：29等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A60B90C120D15010如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是( )ABCB=DDC=AED11如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A5：8B3：8C3：5D2：512如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为( )A1：3B2：3C1：4D2：5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算sin230+cos245+sin60tan45=_14若sin28=cos，则=_度15如图，O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=_16等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为_17已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=，BD=1求AD=_18如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_三、解答题（共6小题，满分60分）19在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，C=8，解这个直角三角形20某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，ADCD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，）21如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）22如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上求这个正方形零件PQMN面积S23如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？24已知ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为( )A1：2B2：1C1：4D4：1【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于( )ABCD【考点】特殊角的三角函数值 【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可【解答】解：如图所示：tanA=，设BC=3x，则AC=4x，AB=5x，sinA=故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键3小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )A200mB500mC500mD1 000m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度【解答】解：如图，坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，即：x2+4x2=10002，解得x=200m；故选：A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念4在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )A18cmB21cmC24cmD19.5cm【考点】相似三角形的性质 【分析】设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式计算即可【解答】解：设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，由题意得=，解得x=21cm，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键5如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A3B4C5D6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】RtABC中，运用勾股定理求得AB，又ADEABC，由求得AD的长【解答】解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6AB=10又ADEABC，则，AD=5故选C【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质6如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k解答即可【解答】解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，矩形OABC与矩形OABC的位似比是，点B的坐标是（6，4），点B的坐标是（3，2）或（3，2），故选：D【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k7如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为( )A4.8mB6.4mC8mD10m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意得出ACDABE，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，CDBE，则ACDABE，故=，即=，解得：BE=8m故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键8如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键9等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A60B90C120D150【考点】解直角三角形 【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30，由此即可得到顶角为60【解答】解：如图，在ABC中，AB=AC，ADCB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tanDAC=CD：AD，tanDAC=：3，DAC=30，顶角BAC=60故选A【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题10如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是( )ABCB=DDC=AED【考点】相似三角形的判定 【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似11如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】平行线分线段成比例 【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键12如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为( )A1：3B2：3C1：4D2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3【解答】解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选：A【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算sin230+cos245+sin60tan45=【考点】特殊角的三角函数值 【分析】分别把sin30=，cos45=，sin60=，tan45=1代入原式计算【解答】解：原式=（）2+（）2+1=+=【点评】考查了特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊值是关键14若sin28=cos，则=62度【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：sin28=cos，=9028=62【点评】掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值15如图，O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=5【考点】相交弦定理 【分析】根据相交弦定理列出算式，计算即可【解答】解：由相交弦定理得，APBP=CPDP，则DP=5，故答案为：5【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等16等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为【考点】解直角三角形 【分析】易求腰长作底边上的高，根据三角函数的定义求解【解答】解：如图，AB=AC，BC=10，AD为底边上的高，周长为36，则AB=AC=（3610）2=13BD=5，由勾股定理得，AD=12tanABC=AD：BD=12：5【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念17已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=，BD=1求AD=5【考点】射影定理 【分析】根据射影定理列出等积式，把已知数据代入计算即可【解答】解：由射影定理得，BC2=BDBA，则BA=6，AD=BABD=5，故答案为：5【点评】本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项是解题的关键18如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为4【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由于cosBDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答【解答】解：cosBDC=，可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC=4故答案为4【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细三、解答题（共6小题，满分60分）19在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，C=8，解这个直角三角形【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出b的值，在计算A的正弦值得到A的度数，然后利用互余计算出B的度数【解答】解：b=4，sinA=，A=30，B=90A=60【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义20某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，ADCD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，）【考点】解直角三角形的应用 【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角ABE与直角CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长【解答】解：解法一：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，由AB=200m，A=60得BE=ABtanA=200mAE=400m在RtCDE中，由CD=100m，CED=90A=30，得CE=2CD=200m，DE=100mAD=AEDE=400100m227mBC=BECE=200200146m答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；解法二：如图，过点D作矩形ABEF设AD=x，在RtADF中，DAF=9060=30，DF=在RtCDE中，CDE=30则CE=DE+DF=AB50，得x=400100，即AD227mBC+CE=AF，BC=答：AD的长约为227m，BC的长约为146m【点评】不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线21如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】计算题【分析】过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边AD构造等量关系，解三角形可得AD与BD与x的关系；借助AB=ADBD构造方程关系式，进而可求出答案【解答】解：过点C作CDAB，交AB于点D；设CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=ADBD=20；即xx=20，解可得：x=10（3+），答：气球离地面的高度CD为10（3+）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形22如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上求这个正方形零件PQMN面积S【考点】相似三角形的应用【分析】PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=ADED=80x，再证明APNABC，利用相似比可表示出PN=（80x），根据正方形的性质得到（80x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可【解答】解：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x，AE=ADED=80x，PNBC，APNABC，=，即=，PN=（80x），PN=MN，（80x）=x，解得x=48故正方形零件PQMN面积S为：4848=2304（mm2）答：正方形零件PQMN面积S是2304mm2【点评】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形23如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质 【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6t当QA=AP时，QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中在QAC中，QA=6t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过