长春市农安2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=3如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD4下列事件是随机事件的是（）A晴天的早晨，太阳从东方升起B测量某天的最低气温，结果为150C打开数学课本时刚好翻到第60页D在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5如图，l1l2l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）ABCD26已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=（）A2sin50B2sin40C2tan50D2tan407某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=1208如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）DE=6cm；BE=2cm；菱形面积为60cm2；BD=cmA1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9将化为最简二次根式是10若关于x的方程x28x+3m=0有两个相等的实数根，则m=11如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=12如图，已知1=2，添加条件后，使ABCADE13如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AHDE于点H，已知AH=3，BC=10，则SABC=14如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=三、解答题（共10小题，满分78分）15（23）16用适当的方法解方程：（x1）2=3（x1）17如图，在52的正方形网格中，小正方形的边长为1，ABC与ADE的顶点都在格点上（1）求证：ADEABC；（2）填空：sinBAC=18如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率19如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG20如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为=30、=60，矩形建筑物高度DC=30m计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG21如图，ABC的三个顶点均在格点上，且A（1，3），B（3，1）（1）点C的坐标为（，）；（2）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C122有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？23如图所示，成渝高铁全长308km计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80和重庆的南偏西53的方向上已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离（精确到0.1）（tan805.67，tan531.33，cos530.60，sin530.80）24已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由2015-2016学年吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项准确故选D2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选C3如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D4下列事件是随机事件的是（）A晴天的早晨，太阳从东方升起B测量某天的最低气温，结果为150C打开数学课本时刚好翻到第60页D在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟【考点】随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项进行判断【解答】解：A、晴天的早晨，太阳从东方升起，它是必然事件，所以A选项错误；B、测量某天的最低气温，结果为150，它是不可能事件，所以B选项错误；C、打开数学课本时刚好翻到第60页，它是随机随机，所以C选项正确；D、在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒，它是不可能事件，所以D选项错误故选C5如图，l1l2l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）ABCD2【考点】平行线分线段成比例【分析】由l1l2l3，根据平行线分线段成比例定理，可得=，又由AB=2，BC=3，DF=4，即可求得答案【解答】解：l1l2l3，=，AB=2，BC=3，DF=4，AC=AB+BC=5，解得：DE=故选C6已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=（）A2sin50B2sin40C2tan50D2tan40【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：由RtABC中，C=90，A=50，得B=40，由sinB=，得AC=ABsinB=2sin40，故选：B7某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选D8如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）DE=6cm；BE=2cm；菱形面积为60cm2；BD=cmA1个B2个C3个D4个【考点】解直角三角形【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案【解答】解：菱形ABCD的周长为40cm，AD=AB=BC=CD=10DEAB，垂足为E，sinA=，DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm菱形的面积为：ABDE=106=60cm2在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，正确，错误； =2结论正确的有三个故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9将化为最简二次根式是4【考点】最简二次根式【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =4故答案为：410若关于x的方程x28x+3m=0有两个相等的实数根，则m=【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：关于x的方程x28x+3m=0有两个相等的实数根，=（8）243m=0，m=故题答案为：11如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先在图中找出AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanAOB的值【解答】解：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=故答案为：12如图，已知1=2，添加条件B=D后，使ABCADE【考点】相似三角形的判定【分析】先证出BAC=DAE，再由B=D，即可得出ABCADE【解答】解：添加条件B=D后，ABCADE理由如下：1=2，1+BAE=2+BAE，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE故答案为B=D13如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AHDE于点H，已知AH=3，BC=10，则SABC=30【考点】相似三角形的判定与性质【分析】延长AH交BC于G，先证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，得出ADEABC，由相似三角形的性质得出，求出AG，即可得出结果【解答】解：延长AH交BC于G，如图所示：点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，AG=2AH=6，SABC=BCAG=106=30；故答案为：3014如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=【考点】解直角三角形【分析】根据在RtABC中，ACB=90，AC=8，cosA=，cosA=，可得AB、BC的长，从而求得AD的长，由EDAB，从而可以推得DE的长【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，cosA=，cosA=，AB=10，BC=tanA=D是AB的中点，AD=5EDAB，EDA=90tanA=，AD=5，DE=三、解答题（共10小题，满分78分）15（23）【考点】二次根式的混合运算【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘【解答】解：原式=（4=3=916用适当的方法解方程：（x1）2=3（x1）【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x1）23（x1）=0，分解因式得：（x1）（x13）=0，解得：x=1或x=417如图，在52的正方形网格中，小正方形的边长为1，ABC与ADE的顶点都在格点上（1）求证：ADEABC；（2）填空：sinBAC=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先利用勾股定理计算出ABC与ADE的所有边长，则=，于是根据相似三角形的判定方法即可得到ADEABC；（2）先根据相似三角形的性质得A=DAE，然后利用网格特点和正弦的定义求出sinDAE=，从而可得到sinBAC的值【解答】（1）证明：AB=，AC=，BC=2，AD=，DE=，AE=5，=， =， =，=，ADEABC；（2）ADEABC，A=DAE，而sinDAE=故答案为18如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片都是“小矮人”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两张卡片都是“小矮人”的有2种情况，两张卡片都是“小矮人”的概率为： =19如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）由条件可得出DEBC，则可得出相似的三角形；（2）由GDEGBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG【解答】（1）解：相似的三角形有ADEABC，GDEGBC选择证明GDEGBC证明如下：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，EDG=GCB，DEG=CBG，GDEGBC；（2）证明：由（1）可知GDEGBC，=，CG=2DG20如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为=30、=60，矩形建筑物高度DC=30m计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】延长AD交FG于点E，在RtFDE中，根据tan=，tan=，得到FG=FE+EG，列方程解答即可【解答】解：如图，延长AD交FG于点E设DE=x，由题意得EG=DC=30，CG=DE=x在RtFDE中，tan=，FE=DEtan=x，在RtFCG中，tan=，FG=CGtan=x，FG=FE+EG，x=x+30，解得，x=15，FG=45m答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m21如图，ABC的三个顶点均在格点上，且A（1，3），B（3，1）（1）点C的坐标为（0，1）；（2）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1【考点】作图位似变换【分析】（1）观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；（2）由在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1（2，6），B1（6，2），C1（0，2），则可画出图形【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（0，1）；故答案为：0，1；（2）如图，画出A1B1C1把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，对应的坐标为：（2，6），（6，2），（0，2）或（2，6），（6，2），（0，2），在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，A1（2，6），B1（6，2），C1（0，2）22有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数的乘积为0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，P（乘积为0）=；（2）游戏不公平这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，P（小亮赢）=，P（小红赢）=，P（小亮赢）P（小红赢），游戏不公平23如图所示，成渝高铁全长308km计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80和重庆的南偏西53的方向上已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离（精确到0.1）（tan805.67，tan531.33，cos530.60，sin530.80）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过M作MDAB于D，直角AMD与直角MBD有公共边MD，根据三角函数即可利用MD表示出AD与BD，根据AB=AD+BD即可列出关于MD的方程，从而求得MD的长，与40km比较大小即可判断；（2）在直角MBD中，根据三角函数定义得出BM=，代入数值计算即可【解答】解：（1）过M作MDAB于D，设DM=xkm在直角AMD中，tanAMD=，则AD=DMtanAMD=xtan805.67x，同理：BD=DMtan531.33x，AB=AD+BD，308=5.67x+1.33x，x=4440，故成渝高铁不会穿越保护区；（2）在直角MBD中，BDM=90，BMD=53，DM=44km，BM=7