南阳市南召县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（1997北京）的化简结果为( )A3B3C3D92与是同类二次根式的为( )ABCD3当1a2时，式子+|1a|的值为( )A32aB2a3C1D14方程（x2）2=9的解是( )Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=75若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值是( )A10B10C6D16若两个连续整数的积为56，则这两个连续整数的和为( )A15B15C15D17如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3下面四个结论：AO：AC=1：3；ADOCBO；SADO：SCBO=1：9；若CBO的周长为m，则ADO的周长为3m，其中正确的是( )ABCD8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A10cmB7.8cmC6.5cmD5cm二、填空题（每小题3分，共21分）9化简：=_10计算：2（3）=_11一等腰三角形的两边长分别为2和3，其周长为_12如图，在ABC中，DEBC，EFAB，若BD：DA=5：3，则CF：CB=_13三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_14某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为_15如图，E为ABC的BC边上一点，DEAB交AC于F，连接CD，若SABC=SDCE，且EF=9，AB=12，则DF的长为_三、简答题（8+8+9+9+10+10+11=75）16计算：3（+5）17用配方法解方程：x2+8x2=018先化简，再求值：（1x+），其中x为方程（x1）2=3（x1）的解19如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，且对角线BDDC，试问：ABD与DCB相似吗？请说明理由；若AD=2，BC=8，请求出BD的长20已知关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）k取何值时，方程有实数根？方程没有实数根？（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且=，试求k的值21一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系23如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（1997北京）的化简结果为( )A3B3C3D9【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】直接根据=|a|进行计算即可【解答】解：原式=|3|=3故选A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|2与是同类二次根式的为( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答【解答】解：A、与被开方数不同，故A错误；B、=2与被开方数相同，故B正确；C、=2与的被开方数不同，故C错误；D、=2与被开方数不同，故D错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3当1a2时，式子+|1a|的值为( )A32aB2a3C1D1【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用a的取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4方程（x2）2=9的解是( )Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=7【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x2的值，进而求得x的值【解答】解：开方得，x2=3解得x1=5，x2=1故选A【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值是( )A10B10C6D1【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到2+4=b，24=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，根据根与系数的关系，可得2+4=b，24=c，解得b=2，c=8b+c=10故选：A【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=6若两个连续整数的积为56，则这两个连续整数的和为( )A15B15C15D1【考点】一元二次方程的应用 【专题】数字问题【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1根据两个连续整数的积是x（x+1），根据“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和【解答】解：设这两个连续整数为x，x+1则x（x+1）=56，解得：x1=7，x2=8，则x+1=8或7，则它们的和为15故选：C【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数的积建立方程解决问题7如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3下面四个结论：AO：AC=1：3；ADOCBO；SADO：SCBO=1：9；若CBO的周长为m，则ADO的周长为3m，其中正确的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由ADBC，推出ADOBCO，根据相似三角形的性质得到AO：OC=AD：BC=，SADO：SCBO=（）2=1：9，CBO的周长：ADO的周长=3，于是得到结论【解答】解：ADBC，ADOBCO，故正确；AO：OC=AD：BC=，SADO：SCBO=（）2=1：9，故正确；AO：AC=1：4，故错误；ADOBCO，CBO的周长：ADO的周长=3，CBO的周长为m，则ADO的周长为m；故错误；故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A10cmB7.8cmC6.5cmD5cm【考点】黄金分割 【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可【解答】解：根据已知条件得下半身长是1650.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y7.8故选：B【点评】本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比二、填空题（每小题3分，共21分）9化简：=【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案【解答】解：原式=，故答案为【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识比较简单10计算：2（3）=18【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则进而求出答案【解答】解：2（3）=6=18故答案为：18【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键11一等腰三角形的两边长分别为2和3，其周长为4+3或2+6【考点】二次根式的应用 【分析】分两种情况：腰为2，底为3；底为2，腰为3；分别列式计算即可【解答】解：当腰为2，底为3时，周长为2+2+3=4+3；当底为2，腰为3时，周长为2+3+3=2+6故答案为：4+3或2+6【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系是解决问题的关键12如图，在ABC中，DEBC，EFAB，若BD：DA=5：3，则CF：CB=5：8【考点】平行线分线段成比例 【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE：AE=BD：DA=5：3，CF：BF=CE：AE=5：3，再由比例的性质即可得出结果【解答】解：DEBC，CE：AE=BD：DA=5：3，EFAB，CF：BF=CE：AE=5：3，CF：CB=5：8；故答案为：5：8【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键13三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解14某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】由题意可知：4月份的销售额（1+增长率）2=6月份的销售额，由此设出未知数，把相关数值代入求解即可【解答】解：设5、6月份平均每月的增长率为x，由题意得16（1+x）2=25解得：x1=2.25（不合题意，舍去），x2=0.25，答：5、6月份平均每月的增长率为25%故答案为：25%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b15如图，E为ABC的BC边上一点，DEAB交AC于F，连接CD，若SABC=SDCE，且EF=9，AB=12，则DF的长为7【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】已知CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长【解答】解：ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，CDF=7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，它们的面积比等于底之比，DF=7故答案为：7【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，图形的面积，知道同高不同底的三角形它们的面积比等于底之比是解题的关键三、简答题（8+8+9+9+10+10+11=75）16计算：3（+5）【考点】二次根式的混合运算 【分析】先进行二次根式的化简、乘法运算，然后合并【解答】解：原式=53610=86【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简17用配方法解方程：x2+8x2=0【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：移项，得x2+8x=2两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18利用开平方法，得x+4=或x+4=解得x=4+或x=43所以，原方程的根是x1=4+，x2=4【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18先化简，再求值：（1x+），其中x为方程（x1）2=3（x1）的解【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x为方程（x1）2=3（x1）的解求出x的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=x为方程（x1）2=3（x1）的解，x1=1，x2=4，当x=1时原式无意义，当x=4时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，且对角线BDDC，试问：ABD与DCB相似吗？请说明理由；若AD=2，BC=8，请求出BD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长【解答】解：BDDC（已知），BDC=90（垂直性质）而BAD=90（已知），BDC=BAD（等量代换）又ADBC（已知），ADB=CBD（两直线平行，内错角相等）ABDDCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）ABDDCB，=而AD=2，BC=8，BD=4【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为有两个对应角相等的三角形相似，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等20已知关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）k取何值时，方程有实数根？方程没有实数根？（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且=，试求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）首先利用根的判别式得出关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0的判别式，再根据当0，方程有实数根；当0，方程没有实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，代入得出关于k的方程，解方程即可【解答】解：（1）=（3+4k）242（2k2+k）=16k+9当16k+90，k时，方程有两个不相等的实数根；当16k+90，k时，方程没有实数根；（2）方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0的两个实数根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，依题意，得=，解得：k1=1，k2=（不合题意，舍去），k=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系21一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，进而得出即可【解答】解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x=220时，1200.5（22060）=40100，x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，1200.5（8060）=110100，x=80答：该校共购买了80棵树苗【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键22阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanBCE=tan30，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论23如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的解；一次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定 【专题】综合题【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）先在R