长春2016届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

2015-2016吉林省长春九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1下列运算正确的是（）ABCD2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=93下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD4若，则=（）ABCD5如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：26关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D07如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点若APD=60，则CD的长为（）ABCD18如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4二、填空题9 =2x3，x的取值范围是10如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm11如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）12小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是米13如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是14如图，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米三、解答题15（1）计算：；（2）计算：（）2|23|+16解方程：（1）x22x=0；（2）30x245=017解方程：x2+3x+1=018解方程：（x5）（x6）=x519已知y=+3，求的值20某企业2012年盈利3000万元，2014年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？21如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB22已知ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长23如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长24如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由2015-2016吉林省长春九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列运算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变【解答】解：A、原式=6=3，故A错误；B、原式=，故B错误；C、a2=a2=a，故C错误；D、原式=32=，故D正确故选D2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确故选：D4若，则=（）ABCD【考点】比例的性质【分析】由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值【解答】解：，5b=3a，故选D5如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题可知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE=1：8，得SADE：SABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方【解答】解：DEBC，ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2，SADE：S四边形DBCE=1：8，SADE：SABC=1：9，AE：AC=1：3故选B6关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B7如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点若APD=60，则CD的长为（）ABCD1【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，B=C=60，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出=，代入求出即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，B=C=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPC=18060=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，=，AB=BC=4，CP=BCBP=41=3，BP=1，即=，解得：CD=，故选C8如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C二、填空题9 =2x3，x的取值范围是x【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据公式=|a|，可得出x的取值范围【解答】解：=2x3，32x0，解得x，x的取值范围是x，故答案为x10如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm【考点】相似三角形的应用【分析】如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K由EFBC，得到AEFABC，得到=，得=，列方程即可【解答】解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点KEFBC，AEFABC，=，=，x=，故答案为11如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是B=DCA或BAC=D或（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：ADBCDAC=ACB当B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC都可得相似答案不唯一，如B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC12小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是16米【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，进而得出答案【解答】解：由题意可得：=，解得：古塔的高=16，故答案为：1613如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（322x）（20x）=570【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程【解答】解：设宽为xm，（322x）（20x）=570故答案为：（322x）（20x）=57014如图，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意表示出BP，BQ的长，进而利用三角形面积求出答案【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3x，BQ=2x，故2x（3x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米故答案为：1或2三、解答题15（1）计算：；（2）计算：（）2|23|+【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=43+2+=1+16解方程：（1）x22x=0；（2）30x245=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解；（2）系数化为1后，利用直接开平方法求出方程的解【解答】解：（1）x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2（2）30x245=0，x2=，x=，x1=，x2=17解方程：x2+3x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找出a，b，c，再求出，代入求根公式即可【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=9411=50，x=3，x1=3+，x2=3 18解方程：（x5）（x6）=x5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x5）（x6）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x7）=0，可得x5=0或x7=0，解得：x1=5，x2=719已知y=+3，求的值【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，与有意义，解得x=2，y=3，原式=920某企业2012年盈利3000万元，2014年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2014年的盈利，根据2014年的盈利为4320万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得 3000（1+x）2=4320解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得4320（1+0.2）=5184万元答：预计2015年该企业盈利5184万元21如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，ACB=DCE=90，故有，所以ACBDCE；（2）由1知，B=E，可得B+A=E+A=180AFE=90，即EFA=90，故EFAB【解答】证明：（1），又ACB=DCE=90，ACBDCE（2）ACBDCE，ABC=DEC又ABC+A=90，DEC+A=90EFA=90EFAB22已知ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长【考点】菱形的判定；根的判别式【分析】由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.523