铁岭市昌图县2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析.docVIP

2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共16小题，1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=02在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）3下列各点中，在函数的图象上的是( )A（2，1）B（2，1）C（2，2）D（1，2）4顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )Ay=（x2）2+3By=（x+2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）2+35盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是( )ABCD6RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为( )A2cmB2.5cmC3cmD4cm7向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是( )A第8秒B第10秒C第12秒D第14秒8如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=50，DCF等于( )A80B50C40D259如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A25mB30mC36mD40m10如图，PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB=60，O半径是3，则劣弧AB的长为( )ABC2D411面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )ABCD12已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2则m的取值范围是( )Am0Bm0CmDm13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是( )Ax（80x）=640Bx（802x）=640Cx（802x）=640Dx（80x）=64014如图，若P为ABC的边AB上一点（ABAC），则下列条件不一定能保证ACPABC的有( )AACP=BBAPC=ACBC=D=15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x216如图，量角器的直径与含30角的直角三角形ABC的斜边AB重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第30秒时，点E在量角器上对应的读数是( )A120B150C75D60二、细心填一填：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接卸载题中的横线上17圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是_18如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为_19如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为_20如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为_三、专心解一解：本题满分41分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程21已知双曲线y=经过点A（1，2）（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且bc0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x1=0的根的情况22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC绕点B顺时针方向旋转90后得A1BC1，画出A1BC1并直接写出点C1的坐标为_；（2）把ABC以点C为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出A2B2C，并直接写出点B2的坐标为_23在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率24如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共16小题，1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=1，x2=0故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3下列各点中，在函数的图象上的是( )A（2，1）B（2，1）C（2，2）D（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2的坐标即可【解答】解：A、21=2，不符合题意，B、21=1，符合题意；C、22=4，不符合题意；D、12=2，不符合题意；故选B【点评】考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数4顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )Ay=（x2）2+3By=（x+2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，然后根据a的作用确定a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，因为抛物线y=a（x+2）2+3与抛物线y=x2的开口方向和大小相同，所以a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）2+3故选C【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是( )ABCD【考点】概率公式 【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是故选C【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为( )A2cmB2.5cmC3cmD4cm【考点】三角形的外接圆与外心 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，RtABC为外接圆的直径为5cm，即ABC的外心为AB的中点，它的外心与直角顶点的距离是cm故选B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键7向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是( )A第8秒B第10秒C第12秒D第14秒【考点】二次函数的应用 【分析】第6秒与第15秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称，【解答】解：高度最高时的时间是：=10.5（秒）则在四个选项中距离10.5距离最近的是10秒，则四个数中第10秒时最高故选B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，正确确定二次函数的抛物线是本题的关键8如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=50，DCF等于( )A80B50C40D25【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】计算题【分析】根据垂径定理得出弧DE=弧DF，根据圆周角定理得出DCF=EOD，代入求出即可【解答】解：CD是直径，CD过EF得中点G，弧DE=弧DF，DCF=EOD=50=25故选D【点评】本题考查了对垂径定理和圆周角定理的应用，关键是根据定理求出DCF=EOD9如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A25mB30mC36mD40m【考点】相似三角形的应用 【专题】方程思想；转化思想【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽【解答】解：ABDEAB：DE=AC：CDDE=36m故选C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想10如图，PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB=60，O半径是3，则劣弧AB的长为( )ABC2D4【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解【解答】解：连接OA，OB则OAPA，OBPBAPB=60AOB=120劣弧AB的长是：=2故选C【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得AOB的度数是解题的关键11面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限【解答】解：xy=4，xy=4，y=（x0，y0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限12已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2则m的取值范围是( )Am0Bm0CmDm【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x1=，x2=，而x1x20时，y1y2，则25m0，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1=，x2=，x1x20时，y1y2，25m0，m故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是( )Ax（80x）=640Bx（802x）=640Cx（802x）=640Dx（80x）=640【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可【解答】解：设AB的长为x米，则AD=（80x），根据矩形的面积得：x（80x）=640，故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难度不大14如图，若P为ABC的边AB上一点（ABAC），则下列条件不一定能保证ACPABC的有( )AACP=BBAPC=ACBC=D=【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的判定方法利用公共角A进行求解【解答】解：A=A，当APC=ACB或ACP=B或AC：AB=AP：AC或AC2=ABAP时，ACPABC故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x1，或0x2故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案16如图，量角器的直径与含30角的直角三角形ABC的斜边AB重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第30秒时，点E在量角器上对应的读数是( )A120B150C75D60【考点】圆周角定理 【分析】首先连接OE，由ACB=90，根据圆周角定理，可得点C在O上，即可得EOA=2ECA，又由ECA的度数，继而求得答案【解答】解：连接OE，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA=2ECA，ECA=230=60，AOE=2ECA=260=120故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键二、细心填一填：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接卸载题中的横线上17圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是15cm2【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：它的侧面展开图的面积=235=15（cm2）故答案为=15cm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为24【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可判定AEFABC，利用面积比等于相似比平方可得出ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=SABCSAEF，即可得出答案【解答】解：，EFBC，AEFABC，=（）2=（）2=，SABC=27，则S四边形EBCF=SABCSAEF=273=24故答案为：24【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方19如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为1【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，由图形旋转的性质得出AC=EC，BC=FC，再根据S阴影=S扇形SECF即可得出结论【解答】解：RtABC中AB=，BC=1，AC=2EFC由ABC旋转而成，EFCABC，AC=EC=2，BC=FC=1，S阴影=S扇形SECF=21=1故答案为：1【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键20如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为4或7或9【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】动点型；分类讨论【分析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当BDE为直角三角形时，只有EDB=90或DEB=90，再结合BDE和ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值【解答】解：在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D为BC中点，BD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，BE=BCAE=（8t）cm，当EDB=90时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA，=，即=，解得t=7；当8t12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路三、专心解一解：本题满分41分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程21已知双曲线y=经过点A（1，2）（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且bc0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x1=0的根的情况【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据bc0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为2x2+2x1=0，由=224（2）（1）=40，从而判定一元二次方程kx2+2x1=0的根的情况【解答】解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），2=，解得k=2，该反比例函数的解析式为y=（2）k=20，图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又bc0，B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，mn（3）k=2，一元二次方程为2x2+2x1=0，=224（2）（1）=40，关于x的一元二次方程kx2+2x1=0没有实数根【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC绕点B顺时针方向旋转90后得A1BC1，画出A1BC1并直接写出点C1的坐标为（2，3）；（2）把ABC以点C为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出A2B2C，并直接写出点B2的坐标为（1，2）【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1BC1，即为所求，C1（2，3）；故答案为：（2，3）；（2）如图所示：A2B2C，即为所求，B2（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确利用图形变换的性质得出对应点位置是解题关键23在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x