长春市名校调研2015年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列实数中属于无理数的是( )ABCD2设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C6，8，10D7，12，133如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是( )A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧4分解因式2x3+18x12x2的结果正确的是( )A2x（x+3）2B2x（x3）2C2x（x29）D2x（x+3）（x3）5若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于( )A2B1C0D16下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )Aa2+2ab+b2=（a+b）2Ba22ab+b2=（ab）2C4ab=（a+b）2（ab）2D（a+b）（ab）=a2b28如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A13cmB14cmC15cmD16cm二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：（6x2xy）2x=_10等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_12若327m=316，则m的值是_13如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_14如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为_cm三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：16计算：a2（a1）+（a5）（a+7）17图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）18如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等吗？请说明理由19如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC的长度20先化简，再求值：（3x+2）（3x2）（35x）（x1）（2x1）2，其中x=221如图，在ABC中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC的大小（用含的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE若=30，求BDE的度数22如图，ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边APE，连接CE（1）求证：ABCE；（2）是否存在点P，使得AECE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由23如图，已知ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a（a8）个单位到DEF的位置 （1）求ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5求线段DF的长；当ADE是等腰三角形时，求a的值24如图，已知ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点D为AB边上一点 （1）求证：ACEBCD；（2）求证：ADE是直角三角形；（3）已知ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列实数中属于无理数的是( )ABCD【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：=3，=，无理数为：故选B【点评】本题考查了无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C6，8，10D7，12，13【考点】勾股数 【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+5262，不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；D、72+122132，不是直角三角形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是( )A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图基本作图 【专题】作图题【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CNOA，只要作出BCN=AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答【解答】解：根据题意，所作出的是BCN=AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧故选D【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键4分解因式2x3+18x12x2的结果正确的是( )A2x（x+3）2B2x（x3）2C2x（x29）D2x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取2x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（x26x+9）=2x（x3）2故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于( )A2B1C0D1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可【解答】解：x+y=3，xy=1，（2x）（2y）=42y2x+xy=42（x+y）+xy=423+1=1，故选D【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中6下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定 【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用【解答】解：两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HLA、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确B、是SSA；是不能判定三角形全等的故B选项错误C、利用SSS；可以判定三角形全等故C选项正确D、利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )Aa2+2ab+b2=（a+b）2Ba22ab+b2=（ab）2C4ab=（a+b）2（ab）2D（a+b）（ab）=a2b2【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积，（a+b）2（ab）2=4ab，即4ab=（a+b）2（ab）2故选C【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系8如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A13cmB14cmC15cmD16cm【考点】勾股定理的应用 【分析】要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断【解答】解：如图，连接AC、AD在RtABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在RtACD中，有AD2=AC2+CD2=169，AD=13cm，能放进去的木棒的最大长度为13故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：（6x2xy）2x=【考点】整式的除法 【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可【解答】解：（6x2xy）2x=故答案为：【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则10等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12若327m=316，则m的值是5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法法则求解【解答】解：327m=333m=33m+1，则3m+1=16，解得：m=5故答案为：5【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则13如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15【考点】角平分线的性质 【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】数形结合【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16计算：a2（a1）+（a5）（a+7）【考点】整式的混合运算 【分析】先算乘除，再算加减即可【解答】解：原式=a3a2+（a2+7a5a35）=a3a2+a2+7a5a35=a3+2a35【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键17图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图 【专题】作图题【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解【解答】解：（1）如图1，、，画一个即可；（2）如图2，、，画一个即可【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强18如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等吗？请说明理由【考点】全等三角形的判定 【分析】求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可【解答】解：全等，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SSS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS19如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC的长度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】在RtABC中，依据勾股定理求解即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=150m【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键20先化简，再求值：（3x+2）（3x2）（35x）（x1）（2x1）2，其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=9x243x+3+5x25x4x2+4x1=10x24x2，当x=2时，原式=40+82=46【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC的大小（用含的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE若=30，求BDE的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得ABC的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出BCD=BDC，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD，求得ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解【解答】解：（1）ABC的大小为（180）=90；（2）AB=AC，ABC=C=90=9030=75，由题意得：BC=BD=BE，由BC=BD得BDC=C=75，CBD=1807575=30，ABD=ABCCBD=7530=45，由BD=BE得故BDE的度数是 67.5【点评】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键22如图，ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边APE，连接CE（1）求证：ABCE；（2）是否存在点P，使得AECE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出ABPACE（SAS），得出对应角相等，证出BAC=ACF，从而证出结论（2）由ABPACE得出APB=AEC=90，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点【解答】证明：（1）ABC、APE是等边三角形，BAC=PAE=B=60，AB=AC，AF=AE，BAP=CAE，在ABF和ACE中，ABPACE（SAS），B=ACP=60，BAC=ACF，ABCE；（2）存在点P使得AECE此时P为BC的中点；理由如下：AECE，AEC=90，由（1）得：ABPACE，APB=AEC=90，APBC，AB=AC，P为BC的中点存在点P，使得AECE【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键23如图，已知ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a（a8）个单位到DEF的位置 （1）求ABC的BC边上的高；（2）连结AE、AD，设AB=5求线段DF的长；当ADE是等腰三角形时，求a的值【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平移的性质 【分析】（1）如图1过点A作AMBC于点M，由三角形的面积公式求得ABC的BC边上的高是8；（2）在RtAMB中，由勾股定理求得BM=3，得到CM=BCBM=83=5，在RtAMC中，由勾股定理求得AC=，得到DF=AC=；如图2当ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论：当AD=DE时，a=5，当AE=DE时，因为AB=DE，得到AB=AE，BE=2BM=6，求得a=6；当AE=AD时，在RtAME中，AM=4，AE=a，ME=a3，由勾股定理得：42+（a3）2=a2，解得：a=，【解答】解：（1）如图1过点A作AMBC于点M，ABC的面积为16，BC=8，8AM=8，AM=4，ABC的BC边上的高是8；（2）在RtAMB中，BM=3，CM=BCBM=83=5，在RtAMC中，AC=，DF=AC=，如图2当ADE是等腰三角形时，有三种情况： 当AD=DE时，a=5， 当AE=DE时，又AB=DE，AB=AE，BE=2BM