铜陵市铜陵县六校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A100（1+x）2=800B100+1002x=800C100+1003x=800D1001+（1+x）+（1+x）2=8002二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y24三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是( )A24B24或16C16D225一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )ABCD6已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )AB且k0CD且k07将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )Ay=3（x+2）2+4By=3（x2）2+4Cy=3（x2）24Dy=3（x+2）248对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个( )A非负数B正数C负数D无法确定9对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定10如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A72B108C144D216二.填空题（每小题3分，共21分）11若（m+1）x2+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_12一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是_13已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于_14已知关于x的二次三项式x2+2mx+4m2是完全平方式，则实数m的值为_15抛物线y=（x1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为_16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“=”）17二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；abc0，其中正确结论是_（填序号）三解答题18解方程（1）（x1）2=4（2）3x2+5（2x+1）=0（3）x23x4=0（4）（y+2）2=（3y1）219已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点A（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式20有一种传染性疾病，蔓延速度极快据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？21如图所示，在抛物线y=x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由2015-2016学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A100（1+x）2=800B100+1002x=800C100+1003x=800D1001+（1+x）+（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为100（1+x），三月份的营业额为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=800，故选D【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键2二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】转化思想【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选：D【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解3若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2y1y3故选：B【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律4三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是( )A24B24或16C16D22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，x=10，即三角形第三边的长为10，三角形的周长=10+6+8=24故选A【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可也考查了三角形三边的关系5一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法6已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )AB且k0CD且k0【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与的关系得出即可【解答】解：二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，=b24ac=25+20k0，k0，解得：k，且k0故选：B【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点，正确得出的符号是解题关键7将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )Ay=3（x+2）2+4By=3（x2）2+4Cy=3（x2）24Dy=3（x+2）24【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3（x2）24故选C【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减8对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个( )A非负数B正数C负数D无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】根据完全平方公式，将x25x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x25x+8=x25x+=（x）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x）2+的最小值是，故多项式x25x+8的值是一个正数，故选：B【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键9对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选C【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A72B108C144D216【考点】旋转对称图形 【专题】常规题型【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B故选B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角二.填空题（每小题3分，共21分）11若（m+1）x2+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是m1【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式m+10，再解不等式，进一步结合根的判别式判定即可【解答】解：由题意得：m+10，解得：m1，且=b24ac=4m2+4（m+1）=（2m+1）2+30，方程始终有两个不相等的实数根故答案为：m1【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件以及根的判别式12一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是3x2+x12=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可【解答】解：一元二次方程（x+1）（3x2）=10可化为3x22x+3x2=10，化为一元二次方程的一般形式为3x2+x12=0【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号13已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于4【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值【解答】解：设x2+y2=k（k+1）（k3）=5k22k3=5，即k22k8=0k=4，或k=2又x2+y2的值一定是非负数x2+y2的值是4故答案为：4【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍14已知关于x的二次三项式x2+2mx+4m2是完全平方式，则实数m的值为【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，可知4m2是m的平方，列出方程求解即可【解答】解：x2+2mx+4m2是完全平方式，4m2=m2，即m2=2，解得m=【点评】本题主要考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和平方项列出方程是求解的关键15抛物线y=（x1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为y=（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据关于x轴对称的图象上的点的纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=（x1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为y=（x1）2+2，即y=（x1）22；故答案为：y=（x1）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用关于x轴对称的函数解析式的y互为相反数是解题关键16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）17二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；abc0，其中正确结论是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，根据抛物线开口判断a0，然后根据对称轴判断b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，可得abc0，据此判断即可【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0；abc0；正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点三解答题18解方程（1）（x1）2=4（2）3x2+5（2x+1）=0（3）x23x4=0（4）（y+2）2=（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）直接利用开平方法解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案；（3）利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可【解答】解：（1）（x1）2=4x1=2，解得：x1=3 x2=1；（2）3x2+5（2x+1）=03x2+10x+5=0，b24ac=20，解得：x1=，x2=；（3）x23x4=0（x4）（x+3）=0，解得：x1=4 x2=3；（4）（y+2）2=（3y1）2，（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，（4y+1）（2y+3）=0，解得：y1=，y2=【点评】此题主要考查了因式分解法、公式法以及直接开平方解方程，正确分解因式是解题关键19已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点A（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx3可求出b，从而确定二次函数的解析式；（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）利用配方法求解【解答】解：（1）二次函的图象经过点A（2，5），4a+2b3=5，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）令y=0，则x2+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x3=（x+1）24【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20有一种传染性疾病，蔓延速度极快据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】（1）第一天患病的人数为1+1传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，等量关系为：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225；（2）再过两天的患病人数=225+225（原来的传播人数5）+前3天一共患病的人数（第3天的传播人数5）【解答】解：（1）设每天一人传染了x人1+x+（1+x）x=225，（1+x）2=225，1+x0，1+x=15，x=14答：每天一人传染了14人；（2）再过两天的患病人数=225+225（145）+225+225（145）（1455）=11250答：共有11250人患病【点评】考查一元二次方程的应用；得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一天患病的总人数是第二天的传染源21如图所示，在抛物线y=x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质 【分析】找出点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：找出点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，A为（1，1），B为（2，4），设直线AB为y=kx+b，则，解得k=1，b=2所以y=x2，所以C（0，2）【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值 【专题】应用题【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（50020z）=20z2+300z+5 000=20（z215z）+5000=20（z215z+）+5000=20（z7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象