重庆八中2013-2014学年九年级上期中考试数学试题及答案.doc

重庆八中 20132014 学年度（上）半期考试初三年级 数学试题 命题：张炳全、张泳华 审核：李铁 打印：张泳华 校对：张炳全 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）请将正确答案的代号填在答 题卷中相应的位置上. 1 3 1 的倒数是（ ） A3 B3 C 3 1 D 3 1 2计算 23 3xx 的结果是（ ） A 2 2x B 2 3x Cx3 D3 3下列图案 中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都为8.8 环，方差分 别为63 . 0 2 甲 s，51 . 0 2 乙 s，48 . 0 2 丙 s，42 . 0 2 丁 s，则四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如果代数式 1x x 有意义，那么x的取值范围是（ ） A1xB1x C1x且0xD1x且0x 6如图，将一个长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A 2 6cmB 2 12cmC 2 24cmD 2 48cm 7甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 100 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾 A B C D A BC D M N O x y 客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（ ） A甲 B乙 C丙 D三个超市一样划算 8如图，A、B、C 三点在O 上，且ABO=50，则ACB 等于（ ） A100B80C50D40 9如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻转，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面 积是（ ） A12 B24 C D 10某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此 人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A B CD 11如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是（ ） A50 B51 C53 D55 12如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A,C 分别 在 x 轴、y 轴上，反比例函数)0, 0(xk x k y的图象与 正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,轴xND ，垂 足为 D，连接 OM、ON、MN. 下列结论： OAMOCN；ON=MN； 四边形 DAMN 与MON面积相等； A B C O 若 0 45MON，MN=2，则点 C 的坐标为（0，12 ）. 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案写在答卷上 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.710n （n 是正整数） ，则 n 的值为_. 14合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分 别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 15如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA=2，那么图 中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16方程的解为 17在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是)0,0(O，) 1, 1 (B， ),(yxA其中22x，22y ， x、y均为整数，则所作OAB为直角三 角形的概率是 . 18我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫 困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去 5324 元； 初二年级买了 A、B 两种文学书籍若干本，用去 4840 元，其中 A、B 的数量分别与 甲、乙的数量相等，且甲种书与 B 种书的单价相同，乙种书与 A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为 121 元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校 捐献了 本书. 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤. 19计算： 02 )2013(60tan223) 3 1 (27 . 20在ABC 中，AB=AC=10，sinABC=0.8，求ABC 的面积 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤. 21先化简，再求值：，其中是不等式组的 整数解 A BC 22 “中国梦”关乎每个人的幸福生活为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中 人追梦的风采我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛， 要求参赛教职工每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩(单位：分)进行统计 如下： 等级成绩(用 s 表示)频数频率 A10090 sx0.08 B9080 s35y Cs80110.22 合计501 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 x 的值为_，y 的值为_； （2）将本次参赛作品获得 A 等级的教职工依次用 A1，A2，A3，表示，学校决定 从本次参赛作品获得 A 等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛 体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工 A1和 A2的概率 23沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对 A、B 两种商 品实行打折出售. 打折前，购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 90 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 126 元. 在开业庆典期间，B 商品打 4 折销售，某顾客购买 40 件 A 商品和 50 件 B 商品时，他所用的钱数不低于 584 元. （1）打折前，A、B 两种商品的价格分别是多少元？ （2）开业庆典期间，A 商品最低打了几折？ 24如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点，F 在 AP 上，AF=AD，EFAP 于 F 交 CD 于点 E，G 为 CB 延长线上一点，且 BG=DE （1）求证：DAPBAG 2 1 ； （2）若 DE=3，AD=5，求 AP 的长 A B C D E F GP 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 25如图（1） ，在直角坐标系 xoy 中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，过 A 点的直线与抛物线的另一交点为 D（m，3） ，与 y 轴相交于点 E， 点 A 的坐标为（1，0） ，BAD= 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象 限 （1）求直线 AD 和抛物线的解析式； （2）若: PBC S3:2 BOC S，求点 P 的坐标 （3）如图（2） ，若M为抛物线的顶点，点Q为 y轴上一点，求使QBQM 最小时，点Q的 坐标，并求QMQB的最小值. 图（1） 图（2） 26如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=3，BC =6，D 为 BC 上一点，CD=2，射 线 DGBC 交 AB 于点 G. 点 P 从点 A 出发以每秒个单位长度的速度沿 AB 方向 运动，点Q 从点 D 出发以每秒2 个单位长度的速度沿射线 DG 运动，P、Q 两点同 时出发，当点 P 到达点 B 时停止运动，点 Q 也随之停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，得到矩形 PECF，点 M 为点 D 关于点 Q 的对称点，以 QM 为 直角边，在射线 DG 的右侧作 RtQMN，使 QN =2QM设运动时间为 t 位：秒） （1）当点 N 恰好落在 PF 上时，求 t 的值 （2）当QMN 和矩形 PECF 有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积 S 与 t 的函 数关系式以及自变量 t 的取值范围. （3）连接 PN、ND、PD，是否存在这样的 t 值，使PND 为直角三角形？若存在， 求出相应的 t 值若不存在，请说明理由； 20132014 学年度（上）半期考试初三年级 数学试题参考答案 一、选择题（每小题 4 分） 123456789101112 ACBDBABDDBBD 二、填空题（每小题 4 分） 13、614、715、-2 16、x=2 17、5 2 18、168 三、解答题（每小题 7 分） 19、解：原式=132-3-29-33 5 分 =6 7 分 20、解：过点 A 作 ADBC 于点 D 在 RtABD 中 AB=10，8 . 0sinABC 88 . 010sinABCABAD3 分 在 RtABD 中 6810 2222 ADABBD2 分 在ABC 中，AB=AC，ADBC D 为 BC 的中点 12622BDBC 48812 2 1 2 1 ADBCS ABC 2 分 四、解答题（每小题 10 分） 21、解：原式= 44 1 1 1a-3 2 2 aa a a = 2 2 2 4a- a 3 分 = 2 2 2a2a- a = 2 2a- a 5 分 由 12215 13a2 a 得 31a7 分 a为整数 a可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1, 2aa 0a或1a8 分 当 a=0 时，原式=1 当 a=1 时，原式=310 分 22、 （1）4 0.74 分 （2）解：画树状图如下： 开始 ： 1 A 2 A 3 A 4 A 2 A 3 A 4 A 1 A 3 A 4 A 1 A 2 A 4 A 1 A 2 A 3 A8 分 6 1 12 2 2, 1 AA P 10 分 答：恰好抽到 1 A、 2 A的概率 6 1 2, 1 AA P 23、解：（1）设打折前 A、B 两种商品的价格分别是 x 元，y 元。1 分 依题意得： 12636 905 yx yx 解得 10 16 y x 5 分 答：打折前，A、B 商品的价格分别是 16 元、10 元。6 分 （2）设开业庆典期间 A 商品最低打了 m 折，依题意得： 5844 . 01050 10 1640 m 8 分 解得 6m9 分 答：开业庆典期间，A 商品最低打了 6 折。10 分 24、 （1）证明：连接 AE 正方形 ABCD ADAB ， 90ADCABG 在 ABG 和 ADE 中 DEBG ADCABG ADAB ADEABG DAEBAG 2 分 在 Rt ABG 和 Rt ADE 中 AEAE ADAF RtABG Rt ADE FAEDAE 4 分 DAPDAEBAG 2 1 5 分 （2）解： FAEDAEBAG BAPFAEBAPBAG BAEGAP 又正方形 ABCD AB CD DEABAE DEAGAP ADEABG DEABGA ， DEBG BGAGAP 7 分 GPAP 设 xAP ，则 xGP ， 3xBGGPBP 在 Rt BAP 中 222 APBPAB 2 2 2 35xx 9 分 解得： 3 17 x AP 的长为 3 17 10 分 25、解：（1）在 RtAOE中 AO=1， 45AEO 1AOEO E（0,1） 设直线 AD 的方程为 bkxy ， 把 A（-1,0） ，E（0,1）代入 bkxy 中，得 b bx 01 0 解得 1 1 b k 直线 AD 的方程为： 1 xy2 分 令3y，解得 2x D（2，3） 把A（-1,0） ，D（2，3）代入 3 2 bxaxy 中，得 3243 30 ba ba 解得 2 1 b a 抛物线的方程为： 32 2 xxy 4 分 （2） 2 9 33 2 1 2 1 COBOS BOC 3:2: BOCPBC SS 3 3 2 BOCPBC SS 5 分 设 P 点坐标为（ 0 x ， 32 0 2 0 xx ） ， 过 P 点作 ABPF 交 AB 于点 F，交 AD 于点 H，则 H（ 0 x ， 3 0 x ） 33)3( 2 1 2 1 0 2 0 xxBOPHS PCB 023 0 2 0 xx 解得： 1 0 x ， 2 0 x 7 分 点 P 的坐标为（1，4）