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第一章自主检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分) 1设全集UR,下列集合运算结果为R的是()AZUN BNUNCU(U) DU02函数f(x)的定义域是()A3,7 B(,37,)C7,) D(,33设全集U是实数集R,Mx|x2,Nx|x24x30,则图11中的阴影部分所表示的集合是()图11Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x0时,f(x)x3,则f(1)()A2 B1 C0 D28偶函数f(x)(xR)满足:f(4)f(1)0,且在区间0,3与3,)上分别递减和递增,则不等式xf(x)0的解集为()A(,4)(4,)B(4,1)(1,4)C(,4)(1,0)D(,4)(1,0)(1,4)9设f(x)是R上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)()A1 B1 C0.5 D0.510一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图12,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2x10,则yf(x)的图象是()图12ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)11已知函数f(x),若f(a)3,则实数a_.12设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x2x,则当x0时,f(x)的解析式为_13已知集合Ax|x25x60,Bx|mx10,且ABA,则实数m的值组成的集合为_14不等式ax2bxc0的解集为,对于系数a,b,c,则有如下结论:a0;b0;c0;abc0;abc0.其中正确的结论的序号是_三、解答题(共80分)15(12分)已知集合Ax|3x6,Bx|2x9分别求R(AB),(RB)A.16(12分)已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且ag(x)b.求证:fg(x)在(a,b)上也是增函数17(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x22x.(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)的解析式18(14分)设f(x)ax2bx3ab的图象关于y轴对称,定义域为a1,2a,求f(x)的值域19(14分)对于定义域为R的函数f(x)(a为常数),回答下列问题:(1)若f(1),求a的值;(2)当a取由(1)所确定的值时,求yf(x)的值域20(14分)已知函数f(x)xm,且f(4).(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,)上的单调性,并给予证明检测部分第一章自主检测1A解析:全集UR,ZUNR,NUN,U(U),U0xR|x02A解析:由解得3x7.故选A.3C4B解析:依定义知,C中图象不是函数图象,A中定义域不是Mx|2x2,D中值域不是Ny|0y2故选B.5A解析:f(2)f(21)f(1)1.故选A.6B7D解析:f(1)f(1)(11)2.8D解析:由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知:函数f(x)(xR)的值在(,4),(1,1),(4,)上都为正,在(4,1),(1,4)上为负,故不等式xf(x)0的解集为(,4)(1,0)(1,4)9C解析:方法一:f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)f(0.5)0.5.方法二:f(7.5)f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)0.5.故选C.10A解析:2xy20,y,x2,10故选A.111012f(x)x2x解析:令x0,则x0, f(x)x2x.因为f(x)是奇函数,所以f(x) f(x)x2x.13.解析:根据题意,可知:A2,3由ABA,得BA,故分B2或3或三种情况讨论,解得m.14解析:不等式ax2bxc0的解集为,a0,b0.f(0)c0,f(1)abc0.故正确答案为 .15解:ABx|3x6,R(AB)x|x3或x6RBx|x2或x9,(RB)Ax|x2或3x6或x916证明:设ax1x2b,g(x)在(a,b)上是增函数,g(x1)g(x2),且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a,b)上是增函数,fg(x1)fg(x2)fg(x)在(a,b)上也是增函数17解:
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