第三章 证明三练习题及答案全套.doc

3.1.1证明(三)一、填空题1. 如图，ABCD，则AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此时B+D=128,则B=_度，C=_度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为13，则长边=_cm，短边=_cm.3.如下左图，ABCD,C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm,则ABCD的周长为_.4.如上中图，ABCD，ABBC，ACAD，且ABBC=21，则DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有_对.二、选择题1. ABCD中，AD=36,则C的度数是A.60B.120 C.90D.1502.在ABCD中，ABCD的可能情况是A.2727B.2277C.2772 D.23453.如下左图，从等腰ABC底边上任意一点D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则AEDF的周长A.等于三角形周长 B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长 D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD中，BCAB=12，M为AB的中点，连结MD、MC，则DMC等于A.30B.60 C.90D.455.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个 C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是A.不稳定性B.内角和等于360C.对角线互相平分面D.外角和等于3607.如下左图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于A.20B.25C.30D.35三、解答题1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF. 3.1.2证明(三)一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是_.2.延长ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是_.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180，与原四边形重合，则这个四边形是_。4. ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=_厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是( )A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角都是135 ,另一组对角都是404.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.B=C，A=D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.3.1.3证明(三)一、填空题1.三角形的中位线平行于_，且等于_的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是_.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_.4.三角形三条中位线将其分成_个全等三角形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图，CD是ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.3.2.1证明(三)一、判断题1.矩形的对角线互相平分（ ）2.矩形的对角线互相垂直（ ）3.对角线相等的四边形是矩形（ ）4.矩形具有平行四边形的一切性质（ ）5.对角线相等的平行四边形是矩形（ ）二、填空题1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是_.2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：_;_.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=120，则OBA=_.5.矩形的对角线相交成60角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为_.6.在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_形.7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是_，再判定这个四边形有一个_或再判定这个四边形的两条对角线_.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若AOB是等边三角形，AB=2 cm,则ABCD的面积等于_.三、选择题1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则AEC是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD=90，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ ）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命题中正确的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则CBE等于（ ）A.30B.22.5C.15D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数. 2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形3.2.2证明(三)一、判断题1.对角线相等的四边形是菱形( )2.菱形的对角线互相平分( )3.对角线垂直的四边形是菱形( )4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )5.邻边相等的平行四边形是菱形( )二、填空题1.邻边相等的平行四边形是_.2.菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为_.3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是_度.4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边_，对角线_.6.菱形的一个内角是120，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_或两条对角线_.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_.三、选择题1.四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面积等于( )A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.当ACBD时，它是菱形D.当ABC=90，它是矩形四、解答题1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形3.2.3证明(三)一、判断题1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形4.四边都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性质6.既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1.正方形的性质：正方形的四个角_，四条边_，正方形的两条对角线_，并且_.2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_.3.正方形的判定方法：_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_度可以与原图形重合.三、选择题1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于A.135B.45C.22.5D.30四、解答题1.如左下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？单元测试证明(三)一 选择题（每小题2分，共12分）1一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ）A B C D 2在RtABC中，ACB =，A =，AC =，则AB边上的中线为 （ ）A B C D3等边三角形一边上高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）A B C D 4下列判定正确的是 （ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B两角相等的四边形是梯形C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）A 相等 B 不相等 C可能相等也可能不相等 D 互相垂直二填空题：（每小题3分，共24分）7已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为 ；8如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四边形EFCD的周长为 ；9已知，如图：平行四边形ABCD中，AB =，AB边上的高为，BC边上的高为，则平行四边形ABCD的周长为 ；10ABC中，AB = AC =，BAC的平分线AD交BC于D，则D点到AB的距离为 ；11如图，在RtABC中，C =，AC = BC，AB =，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，则矩形DEFG的面积为 ；12在ABC和ADC中：下列论断：AB = AD；BAC =DAC；BC = DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；13如图，在ABC中，C =，B =，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于D，DB =，那么AC = ；14在ABC中，C =，周长为，斜边上的中线CD =，则RtABC的面积为 ；三（6分）15作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。四解答证明题：16（8分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求AED的度数；17（10分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；18如图：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；19（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；20（10分）如图AD是ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；21如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AHBD于H，CGBD于G，AE为BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；参考答案3.1.1平行四边形的性质一、1.CD BC C B 64 116 2.30 10 3.26 cm 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1.解：ABCD的周长为20 cmAD+DC=20=10(cm)而ADC的周长为16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16，AC=6，对角线AC的长为6 cm.2.证明：ABCD1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCODAO=CO，BO=DO3.（1）补全图形，略（2）证明：ADBC，ADE=CBF在ADE和CBF中，ADECBF，AE=CF3.1.2平行四边形的判别一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二、1.平行四边形2.平行四边形3.平行四边形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四边形ABCD，AC与BD为它的对角线，交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD为平行四边形.证明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可证ADOCBOAD=BC四边形ABCD为平行四边形.2.证明：连结BD，与AC交于点OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四边形EDFB为平行四边形3.1.2三角形的的中位线一、1.第三边 第三边 2.平行四边形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.证明：F、G是AB、AC的中点FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中点DE=BC，FG=DE2.答：最多有三个，如图EFGH、FMHN、EMGN证明：提示三角形中位线定理.3.2.1矩形一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.10 2.120（平方单位）3.对角线相等 四个内角均为904.30 5.5厘米 6.矩7.平行四边形 内角是直角 相等8.4 cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=BAD=45又CAE=50，BAO=BAE+CAE=60AOB为等边三角形，OB=AB，ABO=60OBE=ABCABO=9060=30BAE=45，BEA=45AB=BE，OB=BEBOE=752.证明：如图在ABCD中，AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线1=2=90，3+4=90在ABH中AHB=90=GHE，在AED中AED=90同理可证GFE=90，HGF=90四边形EFGH为矩形.3.2.2菱形一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.菱形2. 3.30 150 30 150或150 30 150 304.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一组对角6.4厘米，4厘米7.邻边相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.证明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，B=D又E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF在ABE和ADF中，AB=AD，B=D，BE=DFABEADF，AE=AF2.证明：（证法不惟一）O是AC的中点，AO=CO又在矩形ABCD中，ADBC，1=2在AOE和COF中，1=2，AO=CO，AOE=COF=90AOECOF，AE=CF又EF是AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CFAE=CE=AF=CF四边形AECF是菱形3.2.3正方形及其应用一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5cm 3.一个内角是直角或对角线相等 一组邻边相等或对角线垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.证明：四边形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又BAE+EAD=90，DAG+EAD=90BAE=DAG，BAEDAGBE=DG2.（1）平行四边形 （2）顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形单元测试参考答案：一选择题（每小题2分，共12分）1B；2A；3C；4C；5B；6A；二填空题：（每小题3分，共24分）7；8；