鄂州市鄂城区2017-2018学年八年级上期末试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算错误的是（） A =B =abC =D=2（3分）若x2kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A3B6C6D813（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或8cmD8cm4（3分）已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）A1080B900C1440D7206（3分）如图所示，ABC是等边三角形，且BD=CE，1=15，则2的度数为（）A15B30C45D607（3分）如图，点A，B分别是NOP，MOP平分线上的点，ABOP于点E，BCMN于点C，ADMN于点D，则以下结论错误的是（）AAD+BC=ABBAOB=90C与CBO互余的角有2个D点O是CD的中点8（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m19（3分）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=4cm，ADC的周长为15cm，则BC的长（）A8cmB11cmC13cmD19cm10（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算：6a2b2a= 12（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= 13（3分）若分式的值为零，则x的值是 14（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm15（3分）如图，已知ACB=90，BD=BC，AE=AC，则DCE= 度16（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F=40，则E= 度三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）1；（2）18（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（xy）+4b2（yx）（2）（x2y2+1）24x2y219（8分）解方程：（1）+1=；（2）20（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，求1+2的度数21（9分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积22（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC（2）三角形ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短23（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度24（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DEOC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n212n+36+|n2m|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BGBG与y轴的位置关系怎样？说明理由；求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算错误的是（）A =B =abC =D=【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（ab），分母除以（ba），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变2（3分）若x2kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A3B6C6D81【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案【解答】解：x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=23yx，解得k=6故选：C【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键3（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或8cmD8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形【解答】解：4cm是底边时，腰长为（164）=6，能组成三角形，4cm是腰长时，底边为1624=8，4+4=8，不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论4（3分）已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4【解答】解：正确的是：A，B关于y轴对称；若A，B之间的距离为4故选：B【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称5（3分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）A1080B900C1440D720【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和【解答】解：根据题意得：36036=10，（102）180=1440，则该多边形的内角和等于1440，故选：C【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6（3分）如图所示，ABC是等边三角形，且BD=CE，1=15，则2的度数为（）A15B30C45D60【分析】易证ABDBCE，可得1=CBE，根据2=1+ABE可以求得2的度数，即可解题【解答】解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1=CBE，2=1+ABE，2=CBE+ABE=ABC=60故选：D【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60的性质，本题中求证ABDBCE是解题的关键7（3分）如图，点A，B分别是NOP，MOP平分线上的点，ABOP于点E，BCMN于点C，ADMN于点D，则以下结论错误的是（）AAD+BC=ABBAOB=90C与CBO互余的角有2个D点O是CD的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明RtAOD和RtAOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，AOE=AOD，同理可得OC=OE，BOC=BOE，然后求出AOB=90，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：点A，B分别是NOP，MOP平分线上的点，AD=AE，BC=BE，AB=AE+BE，AB=AD+BC，故A选项结论正确；在RtAOD和RtAOE中，RtAODRtAOE（HL），OD=OE，AOE=AOD，同理可得OC=OE，BOC=BOE，AOB=180=90，故B选项结论正确；与CBO互余的角有COB，EOB，OAD，OAE共4个，故C选项结论错误；OC=OD=OE，点O是CD的中点，故D选项结论正确故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键8（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可【解答】解：两边都乘以x1，得：m1=2（x1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以0且1，解得：m1且m1，故选：D【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件9（3分）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=4cm，ADC的周长为15cm，则BC的长（）A8cmB11cmC13cmD19cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AD=BD，AC=4cm，ADC的周长为15cm，AD+CD=BC=154=11（cm）故选：B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键10（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）ABCD【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：那么所列方程为： =故选：C【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算：6a2b2a=3ab【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=3ab故答案是：3ab【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键12（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2=38【分析】2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）22ab进行计算即可【解答】解：原式=2（a2+b2）=2（a+b）22ab=25223=38故答案为：38【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）22ab是解题的关键13（3分）若分式的值为零，则x的值是2【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得|x|2=0且x25x+60，解得x=2故答案为：2【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题14（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=6cm【分析】根据平行线的性质得出A=ACF，AED=CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：ABCF，A=ACF，AED=CEF，在AED和CEF中，AEDCEF（AAS），FC=AD=5cm，BD=ABAD=115=6（cm）故答案为：6【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键15（3分）如图，已知ACB=90，BD=BC，AE=AC，则DCE=45度【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程【解答】解：BD=BC，AE=AC，设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，90+（1802x）+（1802y）=180，x+y=135，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=45故答案为：45【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180的定理，列出方程，解决此题16（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F=40，则E=80度【分析】设EPC=2x，EBA=2y，根据角平分线的性质得到CPF=EPF=x，EBF=FBA=y，根据外角的性质得到1=F+ABF=42+y，2=EBA+E=2y+E，由平行线的性质得到1=CPF=x，2=EPC=2x，于是得到方程2y+E=2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC=2x，EBA=2y，EBA、EPC的角平分线交于点FCPF=EPF=x，EBF=FBA=y，1=F+ABF=40+y，2=EBA+E=2y+E，ABCD，1=CPF=x，2=EPC=2x，2=21，2y+E=2（40+y），E=80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）1；（2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=1=1=（2）原式=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（xy）+4b2（yx）（2）（x2y2+1）24x2y2【分析】（1）首先提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）9a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（9a24b2）=（xy）（3a+2b）（3a2b）；（2）（x2y2+1）24x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+12xy）=（xy1）2（xy+1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19（8分）解方程：（1）+1=；（2）【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依此即可求解【解答】解：（1）+1=，4x+2x+6=7，6x=1，x=，检验：当x=时，2（x+3）0故原方程的解是x=；（2），122（x+3）=x3，122x6=x3，2xx=312+6，3x=9，x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x3）=0故原方程无解【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验20（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，求1+2的度数【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等21（9分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积【分析】（1）求出BAC=EAD，根据SAS推出ABCADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由ABCADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAC=EAD在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）BC=DE（2）ABCADE，SABC=SADE，S四边形ABCD=SABC+SACD=SADE+SACD=SACE=122=72【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中22（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC（2）三角形ABC的面积为12.5；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B与点A关于直线l的对称点A，根据轴对称确定最短路线问题，AB与直线l的交点即为所求的点P的位置【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）SABC=65615541，=30312.52，=3017.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键23（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：4001.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列