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文档简介
辽宁省丹东市2019届高三数学总复习质量测试试题(二)文(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】运用二次不等式的解法,化简集合B,再由交集的定义,即可得到所求集合【详解】集合集合x|2x1,使得lnx0即可;当时,由(1)知只需证即可,构造函数,通过导函数证明即可.【详解】(1)定义域为,.当时,有一个零点.当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(2)当时,存在正实数,使得.当时,.由(1)知.由,得,所以.设,当时,所以在单调递增,所以,即,存在正实数,使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断,考查了存在性问题与函数最值的转化,考查分类讨论思想,属于中档题22.在直角坐标系中,倾斜角为的直线经过坐标原点,曲线的参数方程为(为参数).以点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求与的极坐标方程;(2)设与的交点为、,与的交点为、,且,求值.【答案】(1)的极坐标方程为.的极坐标方程为.(2)【解析】【分析】(1)倾斜角为的直线经过坐标原点,可以直接写出;利用,把曲线的参数方程化为普通方程,然后再利用,把普通方程化成极坐标方程;(2)设,则,已知,所以有,运用二角差的正弦公式,可以得到,根据倾斜角的范围,可以求出值.【详解】解:(1)因为经过坐标原点,倾斜角为,故的极坐标方程为.的普通方程为,可得的极坐标方程为.(2)设,则,.所以 .由题设,因为,所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.23.已知函数,当时,.(1)求的取值范围;(2)证明:.【答案】(1)(2)见证明【解析】【分析】(1)因为,所以只要每段的函数值都大于零即可.(2),由(1)所求的取值范围,可以得到:,由绝对值三角不等式,可以得到:,再经过运算,可以证出结论.【详解】解:(1).由,得的取值范围为.(2).因为,所以.由,得.因为,故.【点睛】本题重点考查了证明绝对值不等式,关键是
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