2014~2015学年八年级下月考数学试卷(3月份)含答案解析.doc

湖南省郴州市20142015学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1在ABC中，若B与C互余，则ABC是（）三角形A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2如图，在RtABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm3下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c24一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（）A180B360C720D10805下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等B对角线互相平分C两组对边分别相等D对角线互相垂直6下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D88如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D69若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形10一组邻边相等的矩形是（）A梯形B正方形C平行四边形D菱形二、填空题：（每小题3分，共30分）11在RtABC中，C=90，A=50，则B=12ABC中，A：B：C=1：2：3，则C=，ABC是三角形13如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可，答案不唯一）14如图，AD是ABC是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是15如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是16如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=2DB，A=17将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=18如果梯子底端离建筑物6米，那么10米长梯子，能够达到建筑物高度是米19内角和为1800的多边形是边形20在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为三、解答题21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出ABC关于点A1的中心对称图形22如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD23如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE24已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，三角形ECB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形25一个菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，求这个菱形ABCD的面积和周长26如图，E、F分别为ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形27如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论湖南省郴州市宜章六中20142015学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1在ABC中，若B与C互余，则ABC是（）三角形A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】直角三角形的性质【分析】根据互为余角的两个角的和等于90可得B+C=90，然后根据三角形的内角和定理求出A=90，即可判断ABC的形状【解答】解：B与C互余，B+C=90，在ABC中，A=180（B+C）=18090=90，ABC是直角三角形故选B【点评】本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键2如图，在RtABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解【解答】解：CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=4，AB=2CD=8故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决此题的关键是要熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c2【考点】勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、B=90，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选 C【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和4一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（）A180B360C720D1080【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和都是360即可得到结论【解答】解：多边形的外角和=360，这个多边形的外角和为360，故选B【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是3605下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等B对角线互相平分C两组对边分别相等D对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故本选项不能判定故选D【点评】此题考查了平行四边形的判定注意熟记定理是解此题的关键6下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形7如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D8【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【分析】根据三角形中位线定理进行计算【解答】解：等边三角形的边长为4，等边三角形的中位线长是：4=2故选A【点评】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半8如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】根据折叠前后角相等可知ABECED，利用勾股定理可求出【解答】解：设DE=x，则AE=8x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8x）2+16，解之得，x=5故选C【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等9若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形10一组邻边相等的矩形是（）A梯形B正方形C平行四边形D菱形【考点】正方形的判定【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和B=90，根据AB=AD和正方形的判定推出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=90，四边形ABCD也是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是正方形（正方形的定义）故选：B【点评】本题考查了对矩形的性质、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记有一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形是解决问题的关键二、填空题：（每小题3分，共30分）11在RtABC中，C=90，A=50，则B=40【考点】三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答【解答】解：RtABC中，C=90，A=50，A+B=90（直角三角形的两个锐角互余），B=40故答案为：40【点评】本题考查了直角三角形的性质解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余12ABC中，A：B：C=1：2：3，则C=90，ABC是直角三角形【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】设A、B、C的度数分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得到x+2x+3x=180，求出x即可得到C的度数，然后判断三角形的形状【解答】解：设A、B、C的度数分别为x，2x，3x，根据题意得x+2x+3x=180，解得x=30，所以C=90，ABC为直角三角形故答案为：90，直角【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了直角三角形的定义13如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是BAD=90或AC=BD（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质【专题】开放型【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等即BAD=90或AC=BD故答案为：BAD=90或AC=BD【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定14如图，AD是ABC是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是AD垂直平分EF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用角平分线的性质求出DE=DF，可证AEDAFD，再利用等腰三角形的三线合一性质分析【解答】解：AD是ABC是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点FDE=DF在RtAED和RtAFD中AEDAFD（HL）AE=AF又AD是ABC是角平分线AD垂直平分EF（三线合一）故答案：AD垂直平分EF【点评】本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；利用三线合一是正确解答本题的关键15如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般16如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=2DB，A=30【考点】含30度角的直角三角形【分析】在RtBCD中，由BC=2DB，可求出sinBCD=，进而求出BCD=30，然后由直角三角形两锐角互余，可求B的度数，最后再由直角三角形两锐角互余，即可求A的度数【解答】解：CD垂直于AB，垂足为点D，BDC=90，BC=2DB，在RtBCD中，sinBCD=，BCD=30，BCD+B=90，B=60，在RtABC中，ACB=90，B=60，A=9060=30故答案为：30【点评】此题考查的是含30度角的直角三角形，由BC=2DB，可求出sinBCD=，进而求出BCD=30是解答此题的关键17将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=25【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得CDF=ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案【解答】解：AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90，E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25故答案为：25【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如果梯子底端离建筑物6米，那么10米长梯子，能够达到建筑物高度是8米【考点】勾股定理的应用【分析】因为梯子，建筑物，地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可【解答】解：如图所示：AB=10m，BC=6m，由勾股定理得：AC=8m故答案为：8【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键19内角和为1800的多边形是12边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n2）180=1800，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得：n=12这个多边形是12边形故答案为：12【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）18020在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为108【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三条边的长度分别为9、12、15，得出ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可【解答】解：在ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，ABC是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2912=108故答案为：108【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理、三角形、长方形的面积公式，关键是判断出长方形的面积是两个直角三角形的面积之和三、解答题21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出ABC关于点A1的中心对称图形【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】延长AA1到A，使A1A=AA1，则点A为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B、C，从而得到ABC【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】已知BAC=120，AB=AC，B=C=30，可得ADAC，有CD=2AD，AD=BD即可得证【解答】证明：在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，又ADAC，DAC=90，C=30CD=2AD，BAD=B=30，AD=DB，BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理23如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质可知：AECF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AECF，又AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单24已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，三角形ECB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】欲证明平行四边形ABCD是矩形，只需证得该四边形的一个内角是90即可【解答】证明：BCE是等边三角形，CE=BE，EBC=ECB=BEC=60，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EBC=60，DEC=DCE=60则AEB=DEC，EBC=DCE，E是AD的中点，AE=DE在AEB与DEC中，AEBDEC（AAS），A=D又A+D=180，A=D=90，平行四边形ABCD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25一个菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，求这个菱形ABCD的面积和周长【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得其面积，然后由菱形的性质，求得OA与OB的长，利用勾股定理即可求得AB的长，继而求得其周长【解答】解：如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，这个菱形ABCD的面积为：86=24（cm2）；设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相较于点O，则OA=AB=4cm，OB=BD=3cm，AB=5cm，这个菱形ABCD的周长为：20cm【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键26如图，E、F分别为ABC的边BC、CA的中点