南宁市马山县2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析.doc

2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x22x1=0的根的情况是（）A有两个不等实数根B有两个相等实数根C无实数根D无法判定2抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=14二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D35对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）6用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=257将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）228某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=819已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0则正确的结论是（）A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）10要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=2811抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）Ax1=5，x2=0Bx1=5，x2=1Cx1=1，x2=0Dx1=0，x2=012二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13方程x25x=0的解是14二次函数y=2x2+6x5配成y=a（xh）2+k的形式是，其最大值是15抛物线y=x25x+6与x轴的交点坐标是16关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=17二次函数y=x24x+5的图象的顶点坐标为18把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x24x+5，则a+b+c=三、解答题（共8小题，满分66分）19解下列方程：（1）x2x2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1）20已知关于x的方程x2+ax+a1=0（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根21已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P（2，3），且过A（3，0），求抛物线的解析式22已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：x取什么值时，函数值y0？x取什么值时，y随x的增大而增大23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大26如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x22x1=0的根的情况是（）A有两个不等实数根B有两个相等实数根C无实数根D无法判定【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】把a=1，b=2，c=1代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）241（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根2抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x1）2+3，其顶点坐标为（1，3）故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=1【考点】二次函数的性质【专题】常规题型【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键4二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：=b24ac=（2）2411=0，二次函数y=x22x+1的图象与x轴有一个交点故选B【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型5对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：A、=224（1）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；D、y=x2+2x3=（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系6用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=25【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=9，x2+10x+52=9+52，（x+5）2=16故选A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方7将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），得到的抛物线是y=3（x+2）22故选B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便8某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结果：（1）b24ac；（2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0则正确的结论是（）A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C（2）（3）（4）D（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b24ac0，则b24ac故（1）正确；（2）、（3）如图所示，抛物线开口向上，所以a0，抛物线与y轴交点在负半轴上，c0又=1，b=2a0，abc0，2ab0故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y0，即a+b+c0故（4）正确；（5）由图象可知当x=1时，y0，即ab+c0故（5）正确综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=47故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以211抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）Ax1=5，x2=0Bx1=5，x2=1Cx1=1，x2=0Dx1=0，x2=0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1，故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函数线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标是关键12二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用=b24ac0，进而求出k的取值范围【解答】解：二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，=b24ac=6432k0，k0，解得：k2且k0故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出的符号是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13方程x25x=0的解是x1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得x（x5）=0，解得x1=0，x2=5【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14二次函数y=2x2+6x5配成y=a（xh）2+k的形式是y=2（x）2，其最大值是【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可【解答】解：y=2x2+6x5，=2（x23x+）+5，=2（x）2，y=2（x）2，当x=时，y的最大值为故答案为：y=2（x）2；【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）15抛物线y=x25x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即当y=0时，x25x+6=0，所以即可求出与x轴的交点坐标【解答】解：令y=0，则x25x+6=0，解得：x=3或x=2则抛物线y=x25x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）故答案为：（3，0），（2，0）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x25x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2x+3=0的两个根16关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零17二次函数y=x24x+5的图象的顶点坐标为（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可【解答】解：y=x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1抛物线的顶点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键18把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x24x+5，则a+b+c=7【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x24x+5，所以y=x24x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x24x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值【解答】解：y=x24x+5=（x2）2+1，当y=x24x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x2+3）2+1+2=x2+2x+4；a+b+c=1+2+4=7故答案是：7【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式三、解答题（共8小题，满分66分）19解下列方程：（1）x2x2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x2）（x+1）=0，x2=0=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1；（2）（x+1）（x+2）12（x+1）=0，（x+1）（x+212）=0，x+1=0或x+212=0，所以x1=1，x2=10【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20已知关于x的方程x2+ax+a1=0（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）将x=2代入原方程中得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值，再将a值代入原方程，解方程即可得出结论；（2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出=（a2）20，此题得证【解答】（1）解：将x=2代入方程x2+ax+a1=0中，得：4+2a+a1=0，解得：a=1，原方程为x2x2=（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2答：a的值为1，方程的另一个根为1（2）证明：在方程x2+ax+a1=0中，=a24（a1）=a24a+4=（a2）20，不论a取何实数，该方程都有实数根【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x的值代入原方程求出a值是解题的关键21已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P（2，3），且过A（3，0），求抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解【解答】解：抛物线顶点为P（2，3），设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，将点A（3，0）代入得，a（3+2）2+3=0，解得a=3，所以，抛物线解析式为y=3（x+2）2+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便22已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：x取什么值时，函数值y0？x取什么值时，y随x的增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围【解答】解：（1）令y=0，则x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）（4，0），令x=0，则y=8，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，8）；（2）y=x26x+8=（x3）21，顶点坐标为（3，1），对称轴为直线x=3；（3）函数图象如图所示，2x4时，y0，x3时，y随x的增大而增大【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程25为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的