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二次函数与一元二次方程习题(一)一、选择题:1函数(m是常数)的图像与x轴的交点个数为( )A0个 B1个 C2个 D1个或2个2关于二次函数的图像有下列命题:当c=0时,函数的图像经过原点;当c0,且函数的图像开口向下时,方程必有两个不相等的实根;函数图像最高点的纵坐标是;当b=0时,函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个3关于的二次函数的图像与x轴有交点,则m的范围是( )A B且C D且4抛物线与x轴交于两点和,若,要使抛物线经过原点,应将它个单位A向右平移4个单位 B向左平移4个单位C向右平移4或者9个单位 D向左平移4或者9个单位5二次函数与x轴的交点坐标是()A(2,0)(3,0)B(,0)(,0)C(0,2)(0,3)D(0,)(0,)6下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()ABCD7抛物线的图象与坐标轴交点的个数是()A没有交点 B只有一个交点C有且只有两个交点 D有且只有三个交点8若二次函数,当x取、时,函数值相等,则当x取时,函数值为( )A B C-c Dc二、填空题:9二次函数的图像与x轴的交点坐标为_10二次函数的图像与x轴有_个交点11对于二次函数,当时,y=_12抛物线与x轴有_个交点,因为其判别式_0,相应二次方程的根的情况为_13关于x的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与x轴必然相交于_点,此时m=_14如图所示,函数的图像与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=_三、解答题:15已知函数(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;(2)若函数y有最小值,求函数表达式16下图是二次函数的图像,与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点(1)根据图像确定a,b,c的符号,并说明理由;(2)如果A点的坐标为(0,3),求这个二次函数的函数表达式二次函数与一元二次方程习题(二)一、选择题:31函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D.没有实数根2根据下列表格中的对应值,判断方程(a,b,c为常数)的根的个数是()x6.176.186.196.200.02-0.010.020.04A0 B1 C2 D1 或者23已知二次函数的顶点坐标为(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是x1=1.3,则x2=()A-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.34根据抛物线与x轴的交点坐标,可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A. B.C D.5已知抛物线与轴两交点在轴同侧,它们的距离的平方等于,则的值为()A2 B12 C24 D2或24二、填空题:6小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象,取自变量的5个值,分别计算出对应的值,如下表01211225由于粗心,小颖算错了其中的一个值,请你指出这个算错的值所对应7某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示经过_s,火箭达到它的最高点8已知二次函数,关于的一元二次方程的两个实根是和,则这个二次函数的解析式为_9如图是二次函数的图象,那么方程的两根之和_0(填“”或“”或“=”)10设函数的图象如图所示,它与x轴交于A、B两点,且线段OA与OB的长的比为14,则k=_三、解答题:11试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系,并把方程的根在图象上表示出来12一元二次方程的两根为且,点A(3,8)在抛物线上,求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标13已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)()(1)证明;(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值14利用图象解一元二次方程时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线和直线,两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空:利用图象解一元二次方程,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线和直线,其交点的坐标就是该方程的解(2)已知函数的图象(如图所示),利用图象求方程的近似解(结果保留两个有效数字)二次函数与一元二次方程习题(一)参考答案1C 2C 3B 4C 5A 6D 7A 8D9(3,0) 100 11 120 -92 0图像的对称轴在y轴左侧,又a0,;图像与y轴交点在x轴下方,(2)A(0,-3),设二次函数式为把(0,-3)代入上式,得,所求函数式为即二次函数与一元二次方程习题(二)参考答案1A 2C 3D 4A 5D62 715 8 9 10-6或者-2111一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标,12(1,)13解:(1)证明:法一:依题意,是一元二次方程的两根根据一元二次方程根与系数的关系,得,法二:由题意得,得,因为,所以代入得,所以,所以,所以法三:由抛物线的轴对称性可知其对称轴为,可得(下同法二)(2)解:法一:依题意,由(1)得二次函数的最小值为法二:因为函数图象与轴两交点的坐标分别

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