第二十八章奥赛园地·数学人教版九下-特训班.pdf

愿每次回忆, 对生活都不感到负疚. 郭小川 【 例】 若为锐角, 且c o s , 则( ) A B C D 【 分析】 因为 , 并且在 到 范围内, 一 个角的余弦随角的增大而减小, 又c o s ,c o s , 所以 【 解答】 C 【 说明】 解答本题需要从两个角度考虑, 一是特殊的三 角函数值; 二是三角函数的变化规律 初赛题 如图, 沿A E折叠矩形纸片A B C D, 使点D落在边B C的 点F处, 已 知A B,B C , 则t a nE F C的 值 为 ( ) ( 第题) A B C D 在A B C中,A ,A B,B C , 则B的度 数为( ) A B C 或 D 或 如图,A B是半圆的直径, 弦AD、B C相交于点P, 已知 D P B , 点D是弧B C的中点, 则t a nDA C等于 ( ) ( 第题) A B CD 在A B C中,A和B均为锐角,A C,B C , 且 s i nA , 则c o sB的值为 在平面直角坐标系中, 抛物线yx m x m ( m) 与x轴交于点A、B, 若点A、B到原点的距离分别为O A、 O B, 且满足 O B O A , 则m的值等于 如图, 在A B O中,A O B ,O AO B , 分别以 边O A、O B所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 点 P自点A出发沿线段A B匀速运动至点B停止, 同时点 D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动, 在点P、D运动 的过程中, 始终满足P OPD, 过点O、D向A B作垂线, 垂足分别为C、E, 设O D的长为x ( ) 求A P的长; ( 用含x的代数式表示) ( ) 在点P、D运动的过程中, 线段P C与B E是否相等? 若相等, 请给予证明; 若不相等, 请说明理由; ( ) 设以点P、O、D、E为顶点的四边形的面积为y, 请直接写 出y与x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围 ( 第题) 复赛题 二次函数yx b x c的图象与x轴正方向交于A、B 两点, 与y轴正方向交于点C已知A B A C,C A O , 则c 设C D是直角三角形A B C的斜边A B上的高,I、I分别 是AD C、B D C的内心,A C,B C, 求II ( 第题) 奥 赛 园 地 A D D 提示: 设D A CD A Bx,A B C y, 则有xy ,xy , 解得x 所以t a n D A C 提示: 如图, 在A B C中作高C D ( 第题) A C,s i nA , C DA Cs i nA , D B ( ) ( ) c o sBD B B C 提示: 设方程x m x m 的两 根分别为x,x, 且xx, 则有 xxm,xx m 所以x,x 由 O B O A , 可知O AO B 又m, 所以抛物线的对称轴在y轴的左侧, 于是 O A|x|x,O Bx 所以 x x , xx xx , 故 m m 解得m () 作P Gx轴于点G,P Fy轴于点F 在R t A P F中,P A F , P FA Ps i n A P 而O GP F, 即x A P, A P x () 结论:P CB E 当x 时,P CA CA P x, D B x 又E B D , 所以E B( x) x 所以P CB E () 当x 时, y x x ; 当 x 时, y x 提示: 由题意知, 点C的坐标为(,c) , O Cc设A、B两点的坐标分别为(x,) , (x,) , 则x,x是方程xb xc的 两根 由根与系数的关系得xxb,xx c 又C A O , 则A Cc,A B A C c 于是xO AA Cc o s c,xO B O AA B c 由xxc c, 得c 作IEA B于点E,IFA B于点F 在直角三角形A B C中,A C,B C,A B A C B C 又C DA B, 由射影定理可得ADA C A B , 故B DA BAD , C DA C AD 因为IE为直角三角形A C D的内切圆的半 径, 所以IE (ADC DA C) 连接D I、D I, 则D I、D I分别是AD C 和B D C