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第一章第一章 概论概论 习题及解答习题及解答 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。 略 1-2. 图 1-17 是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度维持不变。 0 H 1试说明各系统的工作原理。 2画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么? 工作原理：出水量与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在。当出水量大于进水量，( )a 2 0 H 液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量， 1 L 液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门 1 关小，液位逐渐降低。 其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。 0 H 2 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度( )b 。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出 0 H 一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门，使进水量增大（减小） ，液面 1 L 高度升高（降低） ，当液面高度为时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统 0 H 又处于平衡状态。 其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。 0 H 2 ，系统结构图如下图( )a( )b 1-3 什么是负反馈控制?在图 1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正， 此时对系统工作有何影响? 解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行 调节，达到减小或消除偏差的目的。 图 1-17系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，( )b 如果二者不一致就会在电位器输出一电压值偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门 1 开大或关小，从而进入量改变，当输出量液面实际高度与给定高度一致偏差信号为 0，电机，减速器 不动，系统又处于平衡状态。 题解 1-2（a）系统方框图题解 1-2（b）系统方框图 当电位器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。 1-4. 若将图 1-17(a)系统结构改为图 1-18。试说明其工作原理。并与图 1-17(a)比较有何不同?对系统工作有 何影响? 解：若将 1-17系统结构图改为 1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值( )a 。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门 1 关小，进水量越来越小，液面高 0 H 度不能保持给定高度，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门 1 开大，进水量增大， 0 H 液位越来越高，不可能维持在给定高度 0 H 1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图 1-19 所示。试说明自动控制大门开启和关闭的 工作原理并画出系统方框图 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放 大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向 上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关 时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。 第二章第二章物理系统的数学模型物理系统的数学模型 习题及及解答习题及及解答 2-1 试建立图2-55 所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压和位移为输 1 u 1 x 入量，电压和位移为输出量；、和为弹性系数；为阻尼器的阻尼系数。 2 u 2 xk 1 k 2 kf 题解 1-5 图 解： 题解2 1( )a 1212 2 2 11 uidtuuiu CC u uiRi R =+=+ = = & 221 1 uuu RC +=& 2 1 ( ) 1 ( )1 UssRCs U sRCs s RC = + + 题图及题解图2 1( )b2 1( )b 221 fxkxfx+=& 2 1 ( ) ( ) 1 f s Xsfs k f X sfsk s k = + + 题图及题解图2 1( )c2 1( )c 1 1 1 1 ( )( )( ) 1 c R Cs U sI sUs R Cs =+ + 22 ( )( )UsR I s= 221 11221 ( )(1) ( ) UsR RCs U sRRR RCs + = + 12212212121 ()RR uR R CuR R CuR u+=+& 12 2211 121 1RR uuuu R RRC + +=+& 22221 1 11212 12 1 2 1 ( )(1) 1 ( ) 1 1 UsRRR RCs R U sRRR R Cs RR CsRCs R R Cs + = + + + + + 题图及题解图2 1( )d2 1( )d 212221 11 fxk xk xk xfx+=+& 1 121 21 112 12 1 ( ) ( ) 1 kf s kkkx sfsk f x sfskk s kk + + = + + + 题图及题解图2 1( )e2 1( )e 2 22 112 12 1 ( )1 1 ( )()1 R UsR Cs Cs U sRR Cs RR Cs + + = + + 题图及题解图2 1( )f2 1( )f 2 3232232 2 22121 123 k fxk xk xxx sfk k xk xk xk x += + +=+ & 2 122221 1 2 () k kkxkxk x sfk += + 1212 21 1 2 ()kksfk k xk x sfk + = + 2122 12 11212 12 1 () () 1 f s xk sfkk kk xkksfk k fs k k + + = + + + 2-2. 图2-56 所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。试求出该 1 Q 2 QH 系统的动态方程。假设水箱横截面面积为，流阻为。CR 解： 12 1 ()HQQ dt C = 2 Qa H= 系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量，可得a 2 Q 1 dH Ca HQ dt += 假定系统初始处在稳定点上，这时有：，当信号在该点附近小范围变化时，可 10200 QQQ= 0 HH= 以认为输出与输入的关系是线性的， 。即 2 H 202 0 101 QQQ HHH QQQ =+ =+ =+ 12 1 ()HQQ dt C = 0 20 2 2 1 HH dQ QHH dHR = = = _流阻 0 20 0 2 0 21 HH H R dQQ dH = = = 1 d H CRHR Q dt + = 有时可将符号去掉，即 1 dH CRHRQ dt += 1 ( ) ( )1 H sR Q sCRs = + 2-3 求图2-57 信号的象函数。)(tx)(sX 解： ( )a)(2)( 0 tttx+= =)(sX st e ss 0 2 12 + ( )b 0 ( )( ) ts X sX t edt = 0 0 0 0 t ts t tedtdt =+ 0 0 1 () t ts td e s = 0 0 0 0 1 t t tsts teedt s = 0 0 0 0 11 () t t sts t ed e ss = + 0 0 0 0 11 t t sts t ee ss = + 0 0 11 (1) t sts t ee ss = + 0 0 22 11 (1) t s t s e ss = =( )c)(tx)( 4 ) 2 ( 4 ) 2 ( 44 2222 Tt T T t T T t T t T + )21 ( 4 )( 2 22 Ts s T ee sT sX += 2-4. 用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零） 1.)()()(trtxtxT=+& 其中分别为，和 。)(tr)(t)(1tt)(1t 2.)()()()(ttxtxtx=+& & 3.)(1)()(2)(ttxtxtx=+& & 解： 1.( )( )( )Tx tx tr t+=& 1 ( )( ) 1 X sR s Ts = + ( )( ),( )1r ttR s= 1 1 ( ) 1 1 T X s Ts s T = + + 1 1 ( ) t T X te T = 1 ( )1( ),( )r ttR s s = 1 111 ( ) 11 (1) () ss T X s s Tss s ss TT + = + + 1 ( )1 t T X te = 2 1 ( )1( ),( )r tttR s s = = 22 2 11 111 ( ) 11 1 ()() ssss TT X sT Tsss sss s TT + + = + + 2 111 () 1 T ss s T = + 1 ( )(1) t T X ttTe = 2-5. 一齿轮系如图2-58 所示。、 1 Z 2 Z 3 Z 和分别为齿轮的齿数；、和分别表示 4 Z 1 J 2 J 3 J 传动轴上的转动惯量；、和为各转轴的 1 2 3 角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到 m M 电机轴上的齿轮系的运动方程。 解： 11 22 , MZ MZ = 3331 1234 4424 , MZZZ MMMM MZZZ = 121 21 212 dZZ dd dZZ = 32441 321 33432 1 11 2 232 3 43 m ZdZZZ ddd dZZZZ d MMJ dt d MMJ dt d MJ dt = = = = 111121 112132 22 () m dZdZdd MMJMJMJJ dtZdtZdtdt =+=+=+ 3121 421 24 33121 321 24 222 311111 321 242 () () () ()() ZZdd MJJ ZZdtdt ZdZdd JJJ ZZdtdtdt ZZdZdd JJJ ZZdtZdtdt =+ =+ =+ 222 3111 321 242 () ()() m ZZZd JJJM ZZZdt += 2-6 系统的微分方程组如下： )()()()( 11 tntctrtx+= )()( 112 txKtx= )()()( 523 txtxtx= )( 3 4 tx dt dx T= )()()( 2245 tnKtxtx= dt dc dt cd txK+= 2 2 50 )( 其中、均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数、及 0 K 1 K 2 KT )( )( sR sC )( )( 1 sN sC )( )( 2 sN sC 解： 1111 21 1211 325325 4 343 54225422 2 0 055 22 ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( ) x tr tc tn tX sR sC sN s xK xXsK X s xxxXsXsXs dx TxXX dtTs xxK nXXK Ns Kd cdc K xC sX dtdtss =+=+ = = = = =+= + 求令 ( ) ( ) C s R s 12 ( )0,( )0N sNs= 消去中间变量，得 01 01 ( ) ( )(1)(1) K KC s R ss sTsK K = + 求令 1 ( ) ( ) C s N s 2 ( )0,( )0R sNs= 消去中间变量得 01 101 ( ) ( )(1)(1) K KC s N ss sTsK K = + 求令 2 ( ) ( ) C s Ns 2 ( )0,( )0R sNs= 消去中间变量得 01 201 ( ) ( )(1)(1) TK K sC s Nss sTsK K = + 2-7. 简化图 2-59 所示系统的结构图，并求系统传递函数。 )( )( sR sC 解： 2-8. 试用梅逊公式列写图 2-60 所示系统的传递函数。 )( )( sR sC 解： ( )a 12332344 , LG G HLG G H= = 31232412341 , LGG G HLGG G G H= = 233344123212341 1G G HG G HGG G HGG G G H = + 112341 ,1PGG G H= = 1234 233344123212341 ( ) ( )1 GG G HC s R sG G HG G HGG G HGG G G H = + ( )b 111232 , LG HLG H= = 31231241312 ,LGG G H HLGG H H= = 1132123121312 1G HG HGG G H HGG H H = + 11231 ,1PGG G= = 243211 ,1PG GG H= = + 1234311 1132123121312 (1)( ) ( )1 GG GG GG HC s R sG HG HGG G H HGG H H + = + 2-9. 求出图2-61 所示系统的传递函数、。 )( )( 1 1 sR sC )( )( 1 2 sR sC )( )( 2 1 sR sC )( )( 2 2 sR sC 解： ( )a 1234 1GG G G = 11 11234 ( ) ( )1 C sG R sGG G G = 123 2 11234 ( ) ( )1 GG GC s R sGG G G = 1341 21234 ( ) ( )1 GG GC s R sGG G G = 3 2 1234 ( ) ( )1 GC s R sGG G G = ( )b 12414512124 1GGGGG G H HGG G = + 1234 1 1 (1)( ) ( ) GG GGC s R s + = 145622 1 ( ) ( ) GG G G HC s R s = 1234511 2 ( ) ( ) GG G G G HC s R s = 456122 2 (1)( ) ( ) G G GGGC s R s = 2-10. 已知系统结构图2-62 所示，图中为扰动作用，为输入。)(sN)(sR 1.求传递函数和。 )( )( sR sC )( )( sN sC 2.若要消除干扰对输出的影响（即） ，问？0 )( )( = sN sC =)( 0 sG 解： 123 1 (1) K K K s Ts = + + 123 123 2 123 123 ( )(1) ( ) 1 (1) K K K K K KC ss Ts K K K R sTssK K K s Ts + = + + + + 341230 341230 2 123 123 ( )1(1) ( ) 1 (1) K KK K K G K K sK K K GC sTss Ts K K K N sTssK K K s Ts + + = + + + + ( ) 0 ( ) C s N s = 341230 0K K sK K K G+= 4 0 12 K Gs K K = 2-11. 若某系统在阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为)(1)(ttr= tt eetc += 2 21)( 试求系统传递函数和脉冲响应。 解单位阶跃输入时，有，依题意 s sR 1 )(= sss s sss sC 1 )2)(1( 23 1 1 2 21 )( + + = + + + = )2)(1( 23 )( )( )( + + = ss s sR sC sG tt ee ss LsGLtk = + + + = 211 4 2 4 1 1 )()( 2-12. 已知系统的传递函数 23 2 )( )( 2 + = sssR sC 且初始条件为，。试求阶跃响应作用时，系统的输出响应。1)0 (=c0)0 (=c&)( 1)(ttr=)(tc 解系统的微分方程为 （1）)(2)(2 )( 3 )( 2 2 trtc dt tdc dt tcd =+ 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） s sCssCssCs 2 )(23)(3)( 2 =+ 2 2 1 41 )23( 23 )( 2 2 + + + = + + = ssssss ss sC tt eetc 2 241)( += 第三章第三章 时域分析法习题及解答时域分析法习题及解答 3-1. 假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要 1 1 +Ts min1 时间才能指示出实际水温的 98%的数值， 试问该温度计指示出实际水温从 10%变化到 90%所需的时间是多 少? 解：41min, =0.25minTT= 1 1 11 ( )=1-e0.1, =ln0.9 t h ttT = T 2 1 T 22 ( )=0.9=1-e ln0.1 t h ttT = ， 21 0.9 ln2.20.55min 0.1 r tttTT= 3-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号，测得响应为tttr+=)(1)( t ettC 10 9 . 0)9 . 0()( += 试求系统的传递函数。 解： 22 10.90.910(s+1) ( )= 10s (s+10) C s sss =+ + 22 111 R(s)= s sss + += ( )10 ( ) ( )10 C s s R ss = + 3-3.某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。 解： 设( ) 1 K s Ts = + 11 ( )( )( )() 1 (1) K C ssR sK s Tss s T = + + 1 ( ) t T h tKKe =( )6hK = 1 16 1.61 ( )661.61, ln0.312 6 T h te T = 6 3.2 ( ) 3.21 Ts s = + 3-4. 已知系统结构图如图 3-49 所示。试分析参数对输出阶跃响应的影响。a 解： 1 ( ) ()1 1 1 K K Ts s Kas TKa s Ts + = + + + 1 ( )( )( ) ()1 K C ssR s sTKa s = + 1 1 = 1 s TaK K s TaK + + + 11 =() 1 s K s TaK + + t01234567 ( )ht01.612.973.724.384.815.105.366.00 1 h(t)= (1-e) t TaK K + 当时，系统响应速度变慢；a0 时，系统响应速度变快。0 T a K 24 n 3. ，5 . 0707 . 0 2 n 解：0.707 由Routh表第一列系数得故当时系统稳定。0 20 , 35 K KK = 4 3 K 2. (s)= (1)(5) K G s ss + 32 ( )(1)(5)45D ss ssKsssK =+=+ 不满足必要条件，系统不稳定。 3-14.试确定图 3-54 所示系统的稳定性. 解： 2 10 110(1)(1) ( ). ( ) 210 (21) 1 (1) sss s aG s s sss s s + = + + + 232 ( )= (21) 10(1)21101D sssssss+=+ 3 2 1 0 . 1 10 21 1 210 1 0 21 1 Routh s s s s 系统稳定。 2 10 10(2) ( ). ( ) 10(101) 10210 1 (2) s s bs s ss s s + = + + + + 2 ( )= 10210D sss+ 满足必要条件，故系统稳定。 3-15. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 )12 . 001 . 0 ( )( 2 + = sss K sG 试求系统稳定时，参数和的取值关系。K 解： 2 ( )(0.010.21)0D ssssk=+= 32 ( )201001000D ssssk=+= 3 2 1 0 : 1 100 200 100 2000100 0 20 1000 Rouths sk k s sk 由Routh表第一列系数大于 0 得，即 0 0 20 k k K T 综合得参数选择范围为及。2K 15 35 K T 第四章第四章 根轨迹法习题及解答根轨迹法习题及解答 4-1、已知开环零、极点分布如图 4-25 所示。试概略绘制相应的闭环根轨迹图。 解：根轨迹如图解 4-1 所示。 4-2、 已知系统开环传递函数 )1( )3( )( * + + = ss sK sG 试作从的闭环根轨迹，并证明在平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。 * K0 s 解： *( 3) ( ) (1) Ks G s s s + = + *2* ( )(1)(3)(1)30D ss sKssKsK=+=+= 图解 4-1 图解 4-1 *2 1,2 (1)12(1) 2 KjKK XjY + = * * 1 12 2 K XKX + = = *22 2 2 12(1)12( 12)( 121) 44 (3)6 KKXX Y X + + = = + 22 (3)6XY+= 根轨迹圆心，半径的圆，如图解 4-2所示。 。( 3,0)6 4-3、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标）。d （1） )15 . 0)(12 . 0( )( + = sss K sG （2） )3)(2( )5( )( * + + = sss sK sG 解 )2)(5( 10 )15 . 0)(12 . 0( )( + = + = sss K sss K sG 系统有三个开环极点：,0 1 =p2 2 =p5 3 =p 实轴上的根轨迹： ,(5,0 , 2 渐近线： = + = = = , 33 )12( 3 7 3 520 k a a 分离点： 0 2 1 5 11 = + + + + ddd 解之得：，(舍去)。88 . 0 1 =d7863 . 3 2 d 与 虚 轴 的 交 点 ： 特 征 方 程 为010107)( 23 =+=kssssD 令 =+= =+= 010)(Im 0107)(Re 3 2 jD kjD 解得 = = 7 10 k 与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解 4-3(a)所示。j10 图解 4-2 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：,3, 5 0,2 渐近线： = + = = = 22 )12( 0 2 )5(320 k a a 分离点： 5 1 3 1 2 11 + = + + + + dddd 用试探法可得。根轨迹如图解 4-3(b)所示。886.0=d 4-4、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统的根轨迹图（要求算出出射角） 。 （1） )21)(21( )2( )( * jsjs sK sG + + = （2） )1010)(1010( )20( )( * jsjss sK sG + + = 解 )21)(21( )2( )( * jsjs sK sG + + = 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：(2, 分离点： 2 1 21 1 21 1 + = + + +djdjd 解之得：23.4=d 起始角： oooo 43.15390435.63180 1 =+= p 由对称性得另一起始角为。 o 43.153 根轨迹如图解 4-4(a)所示。 )1010)(1010( )20( )( * jsjss sK sG + + = 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：0,20 起始角：=+=01359045180 oooo 根轨迹如图解 4-4(b)所示。 4-5、已知系统如图 4 -26 所示。作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。并确定使系统稳 定的值的范围。K 解： 2 1 (2) ( ) 2 (22) 1 (2) KKs s G s ss ss s s + = + + + (11)(11) K s sjsj = + + 有 3 条根轨迹，且 3 条全趋于无穷远处。3n= 实轴上：(,0 渐近线： 11 112 33 , 3 a a jj + = = 出射角： 1 00 0(13590 )(21) p k+=+ 1 2 0 0 45 45 p p = = 与虚轴交点： 32 32 ( )220 ()220 D ssssK D jjjK =+= = += 则有 2 3 Re ()20 Im ()20 D jK D j = += = += 解得： 2 4K = = 使系统稳定的值范围为K04K （1）10a= 2 ( )(10)(1)0D sssK s=+= 做等效开环传递函数 * 2 (1) ( ) (10) K s G s ss + = + 有 3 条根轨迹，有 2 条趋向无穷远处。3n= 实轴上： 10, 1 渐近线： 1019 22 2 a a + = = 分离点： 211 101ddd += + 解得： 1 2.5d= 2 4d= 1 2 11 1 10 31.25 1 d dd K d + = + 2 2 22 2 10 32 1 d dd K d + = + 当时系统阶跃响应为单调。31.2532K 当及时系统阶跃响应为阻尼振荡。031.25K （2） 2 ( )()(1)0D sssaK s=+= * 2 (1) ( ) () K s G s ssa + = + 分离点： 211 1ddad += + 2 2(3)20dada+= 图解 4-8(1) 图解 4-8(2) 2 (3)(3)16 2 aaa d + = 要使系统只有一个非零分离点，则即，（舍去） 2 (3)160aa+=9a=1a= （3）5a= 2 ( )(5)(1)0D sssK s=+= 作等效开环传递函数 * 2 (1) ( ) (5) K s G s s s + = + 有 3 条根轨迹其中 2 条趋向无穷远处3n= 实轴上： 5, 1 渐近线： 5 1 2 2 2 a a + = = 分离点： 211 51ddd += + 2 450dd+= 无解，故无分离点。 4-9、试作图 4-27 所示系统从时的系统根轨迹图，并确定使系统稳定的值范围。K0 K 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：4/7 , 5 . 0 渐近线： = + = = + = 22 )12( 4 1 2 )5 . 0(4/711 k a a 与虚轴交点：闭环特征方程为 01) 7 10 2( 7 1 7 4 )( 23 =+=KsKsssD 把代入上方程，令js= 图解 4-8(3) 图解 4-9根轨迹图 = = 0 7 4 ) 7 10 2()(Im( 0 7 1 1)(Re( 3 2 KjD KjD 解得：， = = 1 0 K = = 7 9 2 K 根轨迹如图解 4-9 所示。由图解 4-9 可知使系统稳定的值范围为。K791 =K sT K sG (9)1(, 1 )( 1 1 2 2 12 1 1 000稳定 5 G s K s ( )= 30-12不稳定 6 G s K TsT s s ( ) ()() = + 12 3 11 000稳定 7 G s K T sT s s TsT sT sT s ( ) ()() ()()()() = + + 56 1234 11 1111 000稳定 8 G s K Ts K( )()= 1 1 1 11/20稳定 9 G s K Ts K( )()= c 令：解得 c cc jG 2 25 50 1)( =3.6= c 令：解得 0111 1802 25 )(= g gg g tgtgtgjG g= 3 7. 391.0 50 1)2(1) 2 (1) 5 ( )( 1 4.292 25 180)(180 222 011100 = + = =+= g gg g C CC G h tgtgtgjG 题解 5-13(2) Bode 图 Nyquist 图 （3） 100(1)100(1) ( ) (0.11)(0.51)(0.81) (1)(1)(1) 1021.25 ss G s sss ssss s + = + + 令得 100 ()1 1021.25 c ccc c G j = 13.6 c = 令得 1111 ()90180 1.25210 ggg gg G jtgtgtgtg = += oo 5 g 1111 180()1809044.3 1.25210 ccc c G jtgtgtgtg =+=+= oooo 222 2 111 1.25210 1 0.121842 () 1001 ggg g g g hdB G + = + 系统不稳定。 题解 5-13(3) 图 (4)G s sss ( ) (.)(.) = + 10 011 0 251 = + 10 10 1 4 1s ss ()() 画 Bode 图得：系统临界稳定。 = = = = 1 0 325 . 6 104 325 . 6 104 0 h g C 题解 5-13(4)Bode 图Nyquist 图 (5) 1010 ( ) (0.21)(1) (1)(1) 5 G s s sss ss = + + 题解 5-13(5) 图 令得为之间，即：()1 c G j= c 15 10 1 cc 3.16 c = 180()18090arctan180arctan49.8 5 c cc G j =+=+= ooooo 幅相曲线与负实轴无交点h= 5-14 设系统开环对数相频特性曲线如图 5-56所示，为系统开环对数幅频特性时的频 c 0| )(|lg20= c jG 率，在第一个转折频率之前的频率范围，都有，试判别闭环系统的稳定性。0)(L 解：由在原曲线上增补从变化时对应得相角变化( )a0,1p=00+ 90 o 在的范围内20lg()()0G jH j01NN + = 故系统不稳定 在曲线上增补从变化时对应得相角变化( )b0,4p=00+ 360 o 在范围内20lg()()0G jH j11NN + = = 故系统稳定。 5-15 设单位反馈系统的开环传递函数 (1) 2 1 )( s as sG + = 试确定使相裕量等于 45时的 a 值。 (2) 3 )101 . 0 ( )( + = s K sG 试确定使相角裕度等于 45时的值。K 解： （1）由：180arctan() 18045 c a=+= ooo 1 c a= 又 2 2 ()1 ()1 c c c a G j + = 解得：， 4 2 c = 4 120.84a= （2）由：1803arctan45 100 c = oo 100 c = 3 2 2 ()1 (0.01)1 c c K G j = + 得：2 2K= 5-16 已知单位反馈系统的开环对数频率特性(数据列表如下)，试画出系统闭环对数频率特性曲线。 07101520223040 )(dBL 10.55.90 5 . 351015 解：根据表 格中 的 开 环对数频率特性数据，查 Nichols 图线得出比环对数频率特性相应数值，然后描图作出曲线。,M 题解 5-16 图 5-17一系统，其实验得到的对数频率特性数据如下表，试确定系统的传递函数。 解：由，2 倍频程，须有一个积分环节0.10.2= ( )6LdB= ，2 倍频程，须有一个惯性环节1020= ( )12LdB= rad07101520223040 L dB 10.55.903.55101518 0 ( ) 0 90 0 125 0 135 0 146 0 153.4 0 158 0 161.5 0 166 0 180 MdB01.252.754.72.50.5-713.317 0 ( ) 0 0 0 16 0 30 0 74 0 116 0 132 0 160 0 164 0 180 0.10.20.4124102030 )(dBL 3428211355203144 )( 9397105123145180225285345 )( 90125135146 4 . 153158.161 5 166180 时，须有延迟环节30=()345180G j= oo 故，( ) (1) s Ke G s s Ts = + () (1) j Ke G j jTj = + 2 1 20lg ( ) 1 20lg K T L K TT 由，当时，有20lg34 K =0.1=5K= 时，30= 2 5 20lg34 T = 0.28T= 因此 5 ( ) (0.281) s e G s ss = + ()57.390arctan()G jT= o 由时，得故30=()345G j= o 0.1= 0.1 5 ( ) (0.281) s e G s ss = + 5-18 一单位系统的开环对数渐近线曲线如图 5-57 所示。 试(1) 写出系统开环传递函数； (2) 判别闭环系统的稳定性； (3) 确定系统阶跃响应的性能指标； s t%, (4) 将幅频特性曲线向右平移 10 倍频程， 求时域指标和。% s t 解： （1）由系统的对数幅频特性曲线， 可设开环传函 (1) 0.2 ( ) (1)(1) 0.14 s K G s ss s + = + 又，则，1 c = 2 22 1 0.25 ()1 10 11 0.14 c c cc c K K G j + = + 2K= 故 2(1) 2(51) 0.2 ( ) (101)(0.251) (1)(1) 0.14 s s G s ss sss s + + = + + （2） 由于180()18090arctan10arctan0.25arctan5 ccc G j=+ =+ ooo 70.40= o 所以闭环系统稳定 （3） 0 11 %0.160.410.160.410.184618.46% sinsin70.4 =+=+= 2 11 20.1510.2516.6 sinsin s c ts =+= (4 )将幅频特性曲线右移 10 倍频程,不变,增大 10 倍 c 因此%18.64%=0.66 s ts= 5-19已知二个系统的开环对数幅频特性曲线如图 5-58 中曲线(1)和(2)所示。试分析闭环系统的稳态性 能和瞬态性能。 解(1)由系统的对数幅频特性曲线,设两系统的开环传函分别为 ， 1 1 1 10 ( ) 111 42001000 s K G s sss s + = + 2 1 2 1 4 ( ) 11 100400 s K G s ss s + = + 时,则，1=20lg()40G j= 1 100K= 2 100K= 由 解得: 1 40 c = 1111 1 18090arctanarctanarctanarctan68.1 1042001000 cccc =+= ooo 1 1 %0.160.4(1)0.1919% sin =+= 2 111 11 20.1510.2510.17 sinsin s c ts =+= 解得: 2 25 c = 222 2 180180arctanarctanarctan63.3 4100400 ccc =+= ooo 2 1 %0.160.4(1)0.20920.9% sin =+= 2 222 11 20.1510.2510.26 sinsin s c ts =+= 第六章第六章 线性系统频率法校正习题及答案线性系统频率法校正习题及答案 6-1 对图 621 所示系统，要求具有相角裕量等于 45，幅值裕量等于 6dB 的性能指标，若用串联超前 校正系统以满足上述 要求，试确定超前校正装置的传递函数。 解： 0 0000000 0 44 ( ) 11 (0.21)(0.51) ()(1) 25 82.828 2.8282.828 18090arctanarctan9035.2629.4725.2745 35 c G s sss sss = + + = = 解得：4.8 g = 2.226.936hdBdB = = 6-2对习题 61 系统，若改用串联迟后校正使系统满足要求，试确定迟后校正参数，并比 较超前和迟后校正的特点。 解： 0 0 00 00 *000 4 ( ) (1)(1) 25 82.82 25.2745 ,1.724.7 45651 c G s ss s hdB = + = = 算出：2.8 g rad s = 5.5314.856hdBdB = = 如图所示 题解 6-2 图 6-3单位反馈系统的开环传递函数试设计一个无源校正网络，使已校 )11 . 0( 200 )( + = ss sG 正系统的相角裕量不小于 45，截止频率不低于 50rad/s，同时要求保持原系统的稳态精 度。 解： 0 0 00100 0 200200 ( ) (0.11) (1) 10 200 1044.7250 44.72 1809012.645 10 c G s s ss s tg = + + = = 取校正后截止频率为70 Ac rad s= 过点作垂直于线，其镜像点为，过作直线交线于点，取，过A0dBBB20dB dec+0dBCCBBD= 作平行于线，即为校正装置频率特性D0dB c L 校正装置传递函数为： 1 2 1 ( ) 1 c s G s s + = + ， 1c = 2p = 22 0 1 21 44.72 29 70 7.8 2 10175 20 1 29 ( ) 1 175 c c c s G s s = = + = + 校正后系统开环传递函数 200(1) 29 ( ) (1)(1) 10175 s G s ss s + = + 01011 707070 ()18090 2910175 c tgtgtg =+ 00 53.845= 7050 c rad s= 由于开环增益及系统型别没改变，故稳态精度校正后没改变 题解 6-3 图 6-4设单位反馈系统的开环传递函数 )1 6 1 )(1 2 1 ( 7 )( + = sss sG 试设计一个串联迟后校正网络，使已校正系统的相角裕量为 402，幅值裕量不